谐振电路和品质因数

§8.6谐振电路和品质因数1.RLC串联电路的谐振和谐振条件tEecos2设~RLCCLRZZZZ~~~~CjLjR1CLR1jZe221CLRZRCLtg1188当时01CLLCIREIRZZ100maxmin电路中电流达到最大值且电流与电压同位相，电路处于谐振状态谐振条件2.RLC串联电路谐振时电路上电压分配品质因数RLC串联电路达到谐振时：LUCURUIERIURmax电压谐振—品质因数—令QEUUCLRQCL1电感两端的电压或电容两端的电压比外加电压还大，是外加电压的Q倍LLXIUmax0maxLICLRECU3.RLC串联揩振电路中的能量转换Q值的普遍含义RLC谐振电路达到谐振时：1）有功功率RIEIIUPh2maxmaxcos电路的平均功率（有功功率）总是等于电阻上消耗的功率2）瞬时功率tEemcos设电源的瞬时功率：tRItEIiePe22max2maxcos2cos2电阻上的瞬时功率：tRItEIiUPRR22max2maxcos2cos2电源的瞬时功率等于电阻上的瞬时功率，电容和电感不与电源交换能量。RePPtIitEUmmRcoscos则883）电容和电感中的储能tRELLiWB0222cos22121任何时刻贮藏在电容中的电场能和贮藏在电感中的磁场能的总和是恒定的，不随时间变化的。但电容内的电场能与电感中的磁场能不停地相互转换，在电容器和电感器之间振荡着。4）品质因数Q的普遍定义RBE2品质因数为谐振电路贮藏的能量与一个周期内电路消耗的能量之比的2π倍2cos221210222tQECCUWEtREL0222sin2cos221022tRECLC22REL0222RTILI012TRL88220RLQ电路Q值与元件Q值一致。4.谐振曲线通频带1）谐振曲线221CLREImax0II时当RL001CR2002max1QI200211QRE202022max1QImax00II时或当小大一定时当IQ088Q值越大，曲线越尖锐，回路的选择性越好2）通频带a和b两点都是功率为最大值的一半的点，a和b点称为半功率点。两个半功率点所对应的频率ω1和ω2之间的频率范围△ω=ω2-ω1称为谐振电路的通频带)(2))((000202200max)(21QII88max00211)(2IIQ时当通频带的宽度反比于回路的品质因数。回路的品质因数越大，通频带越窄，回路的选择性越好。5.并联谐振电路2121111~1~XjRYjXRYQQ22002001Q01221~~~YYY22222212112222221211XRXXRXjXRRXRR~CL1R2R88①谐振条件02222221211XRXXRX2211XRXR当021XX②谐振频率关联电路若能发生谐振，其中一条支路若是电感性，则另一条支路必定是电容性02011LXCX③谐振时的导纳总电流2222221211minXRRXRRYLC102121XRR2221XRR880④品质因数电流谐振—minmin0012121QIIRLECXEXREIC⑤电流矢量图minminEYI2121)(XRREELRCCLRRCRLQ1100CILIminIE886.例题例9.6-1在如图所示的电路中，电源的频率是确定的，电感L的值固定，电容C的值和电阻R的值都是可以调的，设电感的电阻很小，可以忽略，求通过电阻R的电流。解：CjRCjRLjZ11~CRjRRCLLj12RLCRLjCRjEZEI2)1(~~~~RCjRCjRIIR111~~RRCLLjE2~~eLCR无关，构成恒流回路与时当RLjEILCR~~12LRjRLjZLC21121~212时当LRjarctgRLjarctgeRLeLRL222222224141RjLRLjL2121LRarctgRLarctgjLe22LRarctgRLarctg22222RLarctg20时当R2时当R88思考题：P5108.128.148.16作业：P51588