高中物理闭合电路欧姆定律

考点一闭合电路欧姆定律例1．如图18—13所示，电流表读数为0.75A，电压表读数为2V，R3=4Ω，若某一电阻发生断路，则两电表的读数分别变为0.8A和3.2V.（1）是哪个电阻发生断路？（2）电池的电动势和内电阻分别为多大？[解析]（1）假设R1发生断路，那么电流表读数应变为零而不应该为0.8A；假设R3发生断路，那么电压表读数应变为零而不应该为3.2V。所以，发生断路的是R2。（2）R2断路前，R2与R3串联、然后与R1并联；R2断路后，电池只对R1供电，于是有22R×4+2=0.75R13.2=0.8R1由此即可解得R1=4ΩR2=8Ω,再根据闭合电路的欧姆定律，得rRRRRRE32132)(·32132)(RRRRR=0.75rRE1=0.8可得出E=4V，r=1Ω[规律总结]首先画出等效电路图，再根据电路的特点以及电路出现故障的现象进行分析，从而得出故障的种类和位置。一般的故障有两种：断路或局部短路。考点二闭合电路的动态分析1、总电流I和路端电压U随外电阻R的变化规律：当R增大时，I变小，又据U=E-Ir知，U变大.当R增大到∞时，I=0，U=E（断路）.当R减小时，I变大，又据U=E-Ir知，U变小.当R减小到零时，I=Er，U=0（短路）2、所谓动态就是电路中某些元件（如滑动变阻器的阻值）的变化，会引起整个电路中各部分相关电学物理量的变化。解决这类问题必须根据欧姆定律及串、并联电路的性质进行分析，同时，还要掌握一定的思维方法，如程序法，直观法，极端法，理想化法和特殊值法等等。3、基本思路是“部分→整体→部分”，从阻值变化的部分入手，由欧姆定律和串、并联电路特点判断整个电路的总电阻，干路电流和路端电压的变化情况，然后再深入到部分电路中，确定各部分电路中物理量的变化情况。例2．在如图所示的电路中，R1、R2、R3、R4皆为定值电阻，R5为可变电阻，电源的电动势为E，内阻为r，设电流表A的读数为I，电压表V的读数为U，当R5的滑动触头向a端移动时，判定正确的是（）A．I变大，U变小．B．I变大，U变大．C．I变小，U变大．D．I变小，U变小．[解析]当R5向a端移动时，其电阻变小，整个外电路的电阻也变小，总电阻也变小，根据闭合电路的欧姆定律EIRr知道，回路的总电流I变大，内电压U内=Ir变大，外电压U外=E-U内变小，所以电压表的读数变小，外电阻R1及R4两端的电压U=I（R1+R4）变大，R5两端的电压，即R2、R3两端的电压为U’=U外-U变小，通过电流表的电流大小为U’/(R2+R3)变小，答案：D[规律总结]在某一闭合电路中，如果只有一个电阻变化，这个电阻的变化会引起电路其它部分的电流、电压、电功率的变化，它们遵循的规则是：（1）.凡与该可变电阻有并关系的用电器，通过它的电流、两端的电压、它所消耗的功率都是该可变电阻的阻值变化情况相同.阻值增大，它们也增大.（2）.凡与该可变电阻有串关系的用电器，通过它的电流、两端的电压、它所消耗的功率都是该可变电阻的阻值变化情况相同.阻值增大，它们也增大.所谓串、并关系是指：该电阻与可变电阻存在着串联形式或并联形式,用这个方法可以很简单地判定出各种变化特点.简单记为：并同串反考点三闭合电路的功率1、电源的总功率:就是电源提供的总功率，即电源将其他形式的能转化为电能的功率，也叫电源消耗的功率P总=EI.2、电源输出功率:整个外电路上消耗的电功率.对于纯电阻电路，电源的输出功率.P出=I2R=[E/（R+r）]2R，当R=r时，电源输出功率最大，其最大输出功率为Pmax=E2/4r3、电源内耗功率:内电路上消耗的电功率P内=U内I=I2r4、电源的效率:指电源的输出功率与电源的功率之比，即η=P出/P总=IU/IE=U/E.1RR2ER3rVA5、电源输出功率和效率的讨论：电源的输出功率为P出＝I2R＝22)(RrR＝RrrRR4)(22＝rRrR4/)(22当R=r时，P出有最大值即Pm=r42=r42，P出与外电阻R的这种函数关系可用图(1)的图像定性地表示，由图像还可知，对应于电源的非最大输出功率P可以有两个不同的外电阻R1和R2，由图像还可知，当R＜r时，若R增加，则P出增大；当R＞r时，若R增大，则P出减小，值得注意的是，上面的结论都是在电源的电动势ε和内阻r不变的情况下适用，例如图(2)电路中ε＝3v，r=0.5Ω，Ro=1.5Ω，变阻器的最大阻值R＝10Ω，在R＝?时，R消耗的功率才最大，这种情况可以把Ro归入内电阻，即当R＝r+Ro＝2Ω时，R消耗功率最大，为Pm=R42=2432=89W；于是在求R＝?时，Ro消耗的功率才最大，有同学又套用了上述的方法，把R归为内阻，调节R内阻R+r＝Ro，这样套用是错误的。此时应该用另一种思考方法求解：因为Ro是定值电阻，由P＝I2Ro知，只要电流最大，P就最大，所以当把R调到零时，Ro上有最大功率，P′m=202)(Rr·Ro=22)5.15.0(3×1.5=827W，由上述分析可知，在研究电阻上消耗的最大功率时，应注意区分“可变与定值”这两种情况，两种情况中求解的思路和方法是不相同的。电源的效率η＝)(22rRIRI＝rRR＝Rr11，所以当R增大时，效率η提高，当R＝r，电源有最大输出功率时，效率仅为50%，效率并不高。[例3]已知如图，E=6V，r=4Ω，R1=2Ω，R2的变化范围是0~10Ω。求：①电源的最大输出功率；②R1上消耗的最大功率；③R2上消耗的最大功率。[解析]①R2=2Ω时，外电阻等于内电阻，电源输出功率最大为2.25W；①R1是定植电阻，电流越大功率越大，所以R2=0时R1上消耗的功率最大为2W；③把R1也看成电源的一部分，等效电源的内阻为6Ω，所以，当R2=6Ω时，R2上消耗的功率最大为1.5W。[规律总结]注意R1上消耗的最大功率与R2上消耗的最大功率的条件是不同的。[例4]如图示的U-I图，其中A是路端电压随电流的变化规律，B是某一电阻的伏安特性曲线，用该电源与该电阻组成闭合电路时，电源的输出功率是（），电源的效率是（）[解析]由图中A知：E=3V，r=0.5Ω由图中B知：R=1Ω电源的输出功率是2()4EPRWRr出因为是纯电阻电路，电源的效率是：2267%()PIRRPIRrRr出总[规律总结]电路端电压随电流变化的特性图，以下几个特点必须记住：（1）．线与U轴的交点就是电源的电动势（2）．曲线与I轴的交点就是电源短路电流（3）．曲线的斜率大小是电源内电阻的大小（4）．曲线上某一点坐标之积是输出功率，如左图中OUIB所围面积；而图中ECIO则是该电流下电源的总功率.考点4含容电路的分析与计算1、电容器的电量：Q=CU2、在直流电路中，电容器对电流起到阻止作用，相当于断路.同时电容器又可被充电，电荷量的大小取决于电容和它两端对应的电路的电压.[例题5]如下图所示，U=10V，电阻R1=3Ω，R2=2Ω，R3=5Ω，电容器的电容C1=4μF，C2=1μF，求：（1）若电路稳定后，C1、C2的带电量？（2）S断开以后通过R2的电量及R2中电流的方向？[解析]：（1）电路稳定后，R1、R2是串联，R3上没有电流，C1两端的电压等于R2的电压，C2的电压等于R1+R2的电压，即：U1=UR2212RURR=4VU2=U=10V,C1的电量Q1=C1U1=1.6×10-5CC2的电量Q2=C2U2=1.0×10-5C(2)S断开后C1要通过R2、R3放电，C2要通过R3、R2、R1放电，通过R2的电量是：Q=Q1+Q2=2.6×10-5C,由电路分析知道，C1下极板带正电，C2右极板带正电，断开S后瞬间，其R2上的放电电流方向为从右向左.★高考重点热点题型探究[例1]7．电动势为E、内阻为r的电源与定值电阻R1、R2及滑动变阻器R连接成如图所示的电路，当滑动变阻器的触头由中点滑向b端时，下列说法正确的是A．电压表和电流表读数都增大B．电压表和电流表读数都减小C．电压表读数增大，电流表读数减小D．电压表读数减小，电流表读数增大【答案】A【解析】设滑动变阻器的触头上部分电阻为x，则电路的总电阻为212xRRrRxR总＝,滑动变阻器的触头由中点滑向b端时，并联支路电阻x增大，故路端电压变大，同时并联部分的电压变大，故通过电流表的电流增大，故选项A正确。[例2]如图所示的电路中,电源电动势E＝6.00V,其内阻可忽略不计.电阻的阻值分别为R1＝2.4kΩ、R2＝4.8kΩ,电容器的电容C＝4.7μF.闭合开关S,待电流稳定后,用电压表测R1两端的电压,其稳定值为1.50V.（1）该电压表的内阻为多大?（2）由于电压表的接入,电容器的带电量变化了多少?[解析]（1）设电压表的内阻为RV,测得R1两端的电压为U1,R1与RV并联后的总电阻为R,则有＝＋①由串联电路的规律＝②,联立①②,得RV＝代入数据,得RV＝4.8kΩ特别提醒1、含电容器的电路的分析和计算，要抓住电路稳定时电容器相当于断路.分析稳定状态的含容电路时可先把含有电容器的支路拆除，画出剩下电路等效电路图，之后把电容器接在相应位置。2、如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量的差；如果变化前后极板带电的电性改变，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之和。（2）电压表接入前,电容器上的电压UC等于电阻R2上的电压,R1两端的电压为UR1,则＝又E＝UC＋UR1接入电压表后,电容器上的电压为UC′＝E－U1由于电压表的接入,电容器带电量增加了ΔQ＝C（UC′－UC）由以上各式解得ΔQ＝C代入数据,可得ΔQ＝2.35×10－6C[例3]在如图所示电路中，闭合电键S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量的大小分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示．下列比值正确的是（）（A）U1/I不变，ΔU1/ΔI不变．（B）U2/I变大，ΔU2/ΔI变大．（C）U2/I变大，ΔU2/ΔI不变．（D）U3/I变大，ΔU3/ΔI不变．[答案]ACD[指引]关键是确定ΔU1、ΔU2、ΔU内的关系，由于E=U1+U2+U内，其中U1变小、U2变大、U内变小，故有ΔU2=ΔU1+ΔU内。很多同学由于无法确定这个关系，而得出ABD的错误结论。[例4]如图所示的电路中，电池的电动势为E，内阻为r，电路中的电阻R1、R2和R3的阻值都相同。在电键S处于闭合状态下，若将电键S1由位置1切换到位置2，则A电压表的示数变大B电池内部消耗的功率变大C电阻R2两端的电压变大D电池的效率变大[解析]：设电阻R1=R2=R3=R，当电键S1接1时，电路中总电阻为，当电键S1接2时，电路中总电阻为，总电阻变小，由，变小，变大，路端电压，电源的不变，则路端电压减小，即伏特表读数减小，选项A错误，电源内部消耗的功率，变大，增大，B选项正确，当电键S1接1时，两端电压，当电键S1接2时，两端电压，两端电压变小，C选项错误，电池的效率，则当电键S1由接1改为接2时，总电阻变小，电池的效率减小，D选项错误，所以B选项正确。[答案]B[例5]某辆以蓄电池为驱动能源的环保汽车，总质量3310kgm。当它在水平路面上以v=36km/h的速度匀速行驶时，驱动电机的输入电流I=50A，电压U=300V。在此行驶状态下（1）求驱动电机的输入功率P电；（2）若驱动电机能够将输入功率的90%转化为用于牵引汽车前进的机械功率P机，求汽车所受阻力与车重的比值（g取10m/s2）；（3）设想改用太阳能电池给该车供电，其他条件不变，求所需的太阳能电池板的最小面积。结合计算结果，简述你对该设想的思考。已知太阳辐射的总功率260410WP，太阳到地球的距离111.510mr，太阳光传播到达地面的过程中大约有30%的能量损耗，该车所用太阳能电池的能量转化效率约为15%。[解析]（1）驱动电机