电路理论 电阻电路的等效变换

第2章电阻电路的等效变换2.电阻的串、并联；4.电压源和电流源的等效变换；3.Y—变换;重点：1.电路等效的概念；5.输入电阻。2.1引言电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路分析方法（1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；（2）等效变换的方法,也称化简的方法2.2电路的等效变换任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络(或一端口网络)。1.两端电路（网络）无源无源一端口2.两端电路等效的概念两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。iiB+-uiC+-ui等效对A电路中的电流、电压和功率而言，满足BACA明确（1）电路等效变换的条件（2）电路等效变换的对象（3）电路等效变换的目的两电路具有相同的VCR未变化的外电路A中的电压、电流和功率化简电路，方便计算2.3电阻的串联、并联和串并联（1）电路特点1.电阻串联(SeriesConnectionofResistors)+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；(b)总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。nkuuuu1由欧姆定律结论：等效串联电路的总电阻等于各分电阻之和。(2)等效电阻u+_Reqi+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRkiRiRRiRiRiRueqnnK)(11knkknkeqRRRRRR11(3)串联电阻的分压说明电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路+_uR1R2+-u1-+u2iºº注意方向!uuRRRuRiRueqkeqkkk例两个电阻的分压：uRRRu2111uRRRu2122(4)功率p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn总功率p=Reqi2=(R1+R2+…+Rn)i2=R1i2+R2i2++Rni2=p1+p2++pn（1）电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比（2）等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和表明2.电阻并联(ParallelConnection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_(1)电路特点(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+in等效由KCL:i=i1+i2+…+ik+…+in=u/R1+u/R2+…+u/Rn=u(1/R1+1/R2+…+1/Rn)=uGeqG=1/R为电导(2)等效电阻+u_iReq等效电导等于并联的各电导之和inR1R2RkRni+ui1i2ik_knkkneqGGGGGG121keqneqeqRRRRRGR即111121（3）并联电阻的分流eqeq//GGRuRuiikkk对于两电阻并联，有：R1R2i1i2iºº电流分配与电导成正比iGGikkeq2122111111RRiRiRRRiiiRRiRiRRRi12112122111212121111RRRRRRReq（4）功率p1=G1u2，p2=G2u2，，pn=Gnu2p1:p2::pn=G1:G2::Gn总功率p=Gequ2=(G1+G2+…+Gn)u2=G1u2+G2u2++Gnu2=p1+p2++pn（1）电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比（2）等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和表明3.电阻的串并联电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联（混联）。分析方法：先正确判断出各电阻的串、并联关系，再逐步用电阻的串联、并联知识化简求出等效电阻。例601005010ba408020求:Rab10060ba4020100100ba206010060ba12020Rab＝70例1520ba5667求:Rab15ba4371520ba566715ba410Rab＝10缩短无电阻支路短路线连接的点是同一个点例bacdRRRR求:Rab对称电路c、d等电位bacdRRRRbacdRRRRii1ii22121iiiiRRiiRiRiuab)(212121RiuRababRRab短路根据电流分配电桥平衡bacdR1R4R2R3R5当时，电桥平衡。3241RRRRR1、R2、R3、R4称为桥臂，R5称为对角线支路。电桥平衡时c、d点等电位，R5支路的电流为零，R5可看作开路或短路，电路可按串、并联化简。2.4电阻的星形联接与三角形联接的等效变换(—Y变换)1.电阻的，Y连接Y型网络型网络R12R31R23123R1R2R3123bacdR1R2R3R4包含三端网络，Y网络的变形：型电路(型)T型电路(Y、星型)这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效u23R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Yi1=i1Y,i2=i2Y,i3=i3Y,u12=u12Y,u23=u23Y,u31=u31Y2.—Y变换的等效条件等效条件：Y接:用电流表示电压u12Y=R1i1Y–R2i2Y接:用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y=0u31Y=R3i3Y–R1i1Yu23Y=R2i2Y–R3i3Yi3=u31/R31–u23/R23i2=u23/R23–u12/R12i1=u12/R12–u31/R31u23R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y(2)(1)133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui1332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui由式(2)解得：i3=u31/R31–u23/R23i2=u23/R23–u12/R12i1=u12/R12–u31/R31(1)(3)根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得Y型型的变换条件：213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR321133132132233212112GGGGGGGGGGGGGGGGGG或类似可得到由型Y型的变换条件：122331233133112231223223311231121GGGGGGGGGGGGGGGGGG312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR或简记方法：RR相邻电阻乘积或YYΔGG相邻电导乘积变YY变特例：若三个电阻相等(对称)，则有R=3RY注意(1)等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。(2)等效电路与外部电路无关。R31R23R12R3R2R1外大内小(3)用于简化电路或：RY=1/3R桥T电路1/3k1/3k1kRE1/3k例1k1k1k1kRE1kRE3k3k3ki例141+20V909999-141+20V903339-计算90电阻吸收的功率110+20V90-i1i10901090101eqRAi210/20Ai2.090102101WiP6.3)2.0(90902212A3020RL303030304020例求负载电阻RL消耗的功率。2A3020RL101010304020AIL1WIRPLLL402电桥平衡，该支路相当于开路。IL2.5电压源和电流源的串联和并联1.理想电压源的串联和并联相同的电压源才能并联,电源中的电流不确定。串联sksssuuuu21等效电路º+_uSº+_uS2+_+_uS1ºº+_uS注意参考方向并联uS1+_+_IººuS221sssuuu+_uS+_iuRuS2+_+_uS1+_iuR1R2电压源与支路的串、并联等效RiuiRRuuiRuiRuuSSSss)()(21212211uS+_I任意元件u+_RuS+_Iu+_对外等效！2.理想电流源的串联并联相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确定串联并联iSººsksnsssiiiii21iS1iS2iSnººiS等效电路注意参考方向iiS2iS121sssiii电流源与支路的串、并联等效iS1iS2ººiR2R1+_uRuiuRRiiRuiRuiisssss)(2121221111等效电路RiSººiSºº任意元件u_+等效电路iSººR对外等效！2.6实际电压源、实际电流源的等效变换实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS–Riii=iS–Giui=uS/Ri–u/Ri比较可得等效的条件：iS=uS/RiGi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_实际电压源实际电流源端口特性由电压源变换为电流源：转换由电流源变换为电压源：iiissRGRui1,iiissGRGiu1,i+_uSRi+u_iGi+u_iSiGi+u_iSi+_uSRi+u_(2)等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。注意开路的电流源可以有电流流过并联电阻Ri。电流源短路时,并联电阻Ri中无电流。电压源短路时，电阻中Ri有电流；开路的电压源中无电流流过Ri；iS(3)理想电压源与理想电流源不能相互转换。方向：电流源电流方向由电压源的“-”极指向“+”极。(1)变换关系数值关系:iSii+_uSRi+u_iRi+u_iS表现在iSSiSSRuiRiu/或例40V104102AI=?2A630V_++_40V4102AI=?630V_++_60V1010I=?30V_++_AI5.1206030例注:受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。+_US+_R3R2R1i1ri1求电流i1R1US+_R2//R3i1ri1/R3R+_US+_i1(R2//R3)ri1/R332321RRRRRRSURriRRRi31321/)//(3321/)//(RrRRRUiS例10V2k+_U+500I-Iºº1.5k10V+_UIºº1k1k10V0.5I+_UººI把电路转换成一个电压源和一个电阻的串联。101500102000500IIIU2.7输入电阻1.定义无源+-ui输入电阻iuRin2.计算方法（1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和—Y变换等方法求它的等效电阻；（2）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流源，求得电压，再求其比值。SSiniuiuR例1.US+_R3R2R1i1计算下例一端口电路的输入电阻R2R3R1321//)(RRRRin有源网络先把独立源置零：电压源短路；电流源断路，再求输入电阻无源电阻网络例2.US+_3i16+－6i1U+_3i16+－6i1i外加电压源1115.163iiii111936iiiU65.1911iiiURin例3.u1+_150.1u15+－iui1i21115iu1125.110iui1215.2iiii11115.27155.255ii