整数乘法运算定律推广到小数-教学设计-教案

教学准备1.教学目标1知识与技能：使学生知道整数乘法的运算定律对小数乘法同样适用，会灵活运用乘法运算定律进行小数乘法的简便运算。2过程与方法：借助猜想、实验、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和口头表达能力。3情感态度与价值观：在学习活动中，感受数学知识之间的内在联系，培养科学的思维方式。2.教学重点/难点1教学重点：通过实验和讨论，使学生了解整数乘法的运算定律适用于小数乘法，并会运用。2教学难点：学生能结合不同的乘法算式灵活运用小数乘法的运算定律。3.教学用具课件、练习纸4.标签教学过程教学过程设计1以旧引新，铺垫迁移（1）指名学生口答。1.不计算，直接把上、下两排得数相等的算式用线连起来。（2）说明连线理由。运用已学过的整数乘法的运算定律，即乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律，可直接看出来其对等关系。2.指名学生说一说在整数乘法中学过了哪些运算定律？（1）学生用自己的语言描述三个乘法运算定律，并用字母表示。（2）教师根据学生回答适时演示课件。乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c3.师：我们知道应用乘法运算定律可以使一些整数乘法计算变得更为简便,那么在小数乘法计算中是否也能应用这些运算定律？今天这节课我们就来研究这个问题。2猜测验证，发现规律（一）引导观察，提出猜测1.出示教材第12页的教学内容（PPT课件演示）。观察下面每组的两个算式，它们有什么关系？0.7×1.2＝1.2×0.7（0.8×0.5）×0.4＝0.8×（0.5×0.4）（2.4＋3.6）×0.5＝2.4×0.5＋3.6×0.52.明确小数四则混合运算的顺序。（1）师：这里有三组算式，有的是小数乘法计算，有的是小数四则混合运算。那么，你知道小数四则混合运算的顺序是怎样的吗？学生：先算乘除，再算加减，有括号，先算括号里面的，再算外面的。（2）师：你能说一说第二组中两个算式的运算顺序吗？第三组的两个算式呢？学生：第二组的算式运用乘法结合律，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘和先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。第三组的算式是运用乘法分配律，两个数的和和第三个数相乘，等于把这两个数分别与第三个数相乘。3.引导学生观察算式，提出猜测。（1）师：仔细观察这三组算式，你发现它们有什么特点？学生：算式两边数的顺序变了。（2）师：根据算式的特点，你能猜一猜每组的两个算式之间有什么关系吗？学生：算式是相等的。（二）明确计算，验证猜测1.教师引导。（1）师：同学们都仔细观察了每组中的两个算式，也都提出了自己的猜测。那么，你的猜测对吗？怎样验证你的猜测对不对呢？（引导学生提出可以用实际计算进行验证。）（2）师：我们刚才已经知道小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的，下面就请同学们实际计算一下，看看你的猜测对不对？看看每组中的两个算式相不相等？2.学生通过实际计算进行验证。3.学生交流验证结果。（三）举例验证，概括规律1.教师引导。（1）师：通过同学们的实际计算，我们发现这三组算式中每组的两个算式都是相等的，这说明什么学生：整数乘法的交换律、结合律和分配律对于小数乘法也适用。（2）师：对于乘法交换律、结合律和分配律，我们刚才都是只用了一个小数乘法的例子进行验证，那能不能就说明整数乘法的运算定律对于小数乘法一定适用呢？学生：不能，还需要更多的例子来验证。2.指导学生任意举例，进一步加以验证。（1）师：对，我们还应该举更多的小数乘法的例子来加以验证。那么，你想进一步验证哪条运算定律呢？请同学们参照上面的算式任意举例，看整数乘法的运算定律对于小数乘法是不是适用？（2）师：谁来说一说你举了一个什么例子？学生：例如1.25×（3＋5）=1.25×3＋1.25×5（3）师：这个例子说明了什么？学生：说明一个数和两个数之和相乘等于这个数分别与这两个数相乘。3.引导学生概括规律，揭示课题。（1）师：请同学们在小组里相互交流交流，通过这些例子你发现了什么？学生：乘法运算定律中的数既可以是整数，也可以是小数。（2）师：通过我们对这些算式的观察猜测、计算验证和同学们自己的举例说明，现在谁能说一说你发现了什么规律？学生：整数乘法的交换律、结合律和分配律对于小数乘法也适用。（3）揭示课题。（板书：整数乘法运算定律推广到小数）3迁移类推，应用规律（一）谈话导入我们已经把整数乘法的运算定律推广到了小数。应用乘法的运算定律可以使一些整数乘法的计算简便，也可以使一些小数乘法的计算简便。（二）教学例71.出示例题。0.25×4.78×40.65×202=0.25×4×4.78=0.65×（200＋2）=1×4.78=0.65×200＋0.65×2=4.78=130＋1.3=131.32.引导学生审题，明确算式结构和数据特点，确定计算方法。0.25×4.78×4可用乘法交换律，0.65×202可用乘法分配律。3.学生在练习本上自主尝试计算。（教师巡视，个别指导，指名学生板演。）4.组织学生在小组里交流自己的简便计算方法，感受运算定律的作用。5.组织学生全班集体交流，并适时板书计算过程。（1）怎样使计算简便？学生：运用乘法运算定律。（2）应用了哪条运算定律？学生：乘法交换律，乘法分配律。6.组织学生针对演板和自己的尝试计算进行交流和评价。4及时练习，巩固应用（一）基本练习1.根据运算定律填空。4.2×1.69＝1.69×4.22.5×(0.77×0.4)＝(2.5×0.4)×0.777.2×8.4＋2.8×8.4＝(7.2＋2.8)×8.4（1）学生独立练习，教师巡视。（2）全班集体订正，着重交流各小题分别是根据哪条运算定律进行填空的。2.用简便方法计算下面各题。0.034×0.5×0.6101×0.45=0.034×(0.5×0.6)=(100＋1)×0.45=0.034×0.3=100×0.45＋1×0.45=0.0102=45＋0.45=45.454.75×99＋4.752.73×99=4.75×（99＋1）=2.73×（100－1）=4.75×100=2.73×100-2.73×1=475=273-2.73=270.27（1）学生独立练习，教师巡视，了解学生对应用运算定律进行简便计算的掌握情况。（2）全班集体订正，着重交流简便计算的思维顺序，明确要根据数据的特点应用乘法运算定律，才可以使计算变得简便。（二）实际应用5.爸爸、妈妈带着小玲和同学去逛公园，买门票一共需要多少钱？5×2＋2.5×3=10＋7.5=17.5（元）答：一共需要17.5元。（1）学生读题理解题意，独立解答。（2）小组交流，引导学生感受小数四则混合运算在实际生活中的应用。5回顾梳理，总结升华1.提问：这节课你都获得了哪些知识？在本节课中你最大的收获是什么？学生：了解了整数乘法的运算定律适用于小数乘法，而且学会了怎样运用定律是小数乘法运算变得简单。2.教师归纳整理。师：整数乘法的运算定律适用于小数乘法，并可以使运算简便。板书整数乘法运算定律推广到小数例7：0.25×4.78×4＝0.25×4×4.78＝1×4.78＝4.78乘法交换律0.65×202＝0.65×（200＋2）＝0.65×200＋0.65×2＝130＋1.3＝131.3乘法分配律