概率与导数

试卷第1页，总4页概率与导数1．向顶角为120°的等腰三角形ABC（其中AC=BC）内任意投一点M，则AM小于AC的概率为（）A．B．C．D．2．设区域},20,20|),{(yxyx区域}),(,1|),{(yxxyyxA，在区域中随机取一个点，则该点在A中的概率（）A．42ln21B．82ln21C．42ln2D．213．如图，圆C内切于扇形AOB，3AOB，若向扇形AOB内随机投掷600个点，则落入圆内的点的个数估计值为（）A．100B．200C．400D．4504．在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作正方形，则此正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为（）A．B．C．D．5．（2015•泉州模拟）如图，四边形ABCD为矩形，AB=，BC=1，以A为圆心，1为半径画圆，交线段AB于E，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率为（）A．B．C．D．6．设{1,1},{2,0,2}xy，则以(,)xy为坐标的点落在不等式21xy所表示的平面区域内的概率为（）A．14B．13C．12D．347．（2015•葫芦岛一模）如图，在圆心角为直角的扇形OAB区域中，M、N分别为OA、OB的中点，在M、N两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA、OB为直径的圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点无信号的概率是（）A．1﹣B．﹣C．+D．8．欧阳修《煤炭翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为1.5cm圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（）A．49B．94C．49D．94试卷第2页，总4页9．（2015秋•锦州校级期中）△ABC的三边长度分别是2，3，x，由所有满足该条件的x构成集合M，现从集合M中任取一x值，所得△ABC恰好是钝角三角形的概率为（）A．B．C．D．10．如图，在边长为3的正方形内有区域A（阴影部分所示），张明同学用随机模拟的方法求区域A的面积．若每次在正方形内每次随机产生10000个点，并记录落在区域A内的点的个数．经过多次试验，计算出落在区域A内点的个数平均值为6600个，则区域A的面积约为（）A．5B．6C．7D．811．若a0，b0，且函数f（x）＝4x3－ax2－bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于（）A．4B．8C．9D．1812．函数f（x）＝x3＋4x＋5的图象在x＝1处的切线在x轴上的截距为（）A．10B．5C．－1D．3713．已知函数f（x）的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表．x－1045f（x）1221f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示．下列关于函数f（x）的命题：①函数y＝f（x）是周期函数；②函数f（x）在[0,2]是减函数；③如果当x∈[－1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1a2时，函数y＝f（x）－a有4个零点．其中真命题的个数是（）A．4B．3C．2D．114．定义在R上的函数()fx满足1(2)()2fxfx，当[0,2)x时，231||212,01,2()2,12.xxxfxx函数32()3gxxxm．若[4,2)s，[4,2)t，不等式()()0fsgt成立，则实数m的取值范围是（）(A)(,12](B)(,4](C)(,8](D)31(,]215．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）＜ex的解集为（）A．（﹣2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）16．设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y（1x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）（A）函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）（B）函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）（C）函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（2）（D）函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（2）试卷第3页，总4页17．已知函数()fx在R上满足2()2(2)88fxfxxx，曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线为l，点1(,2)nnaa在l上，且11a，则8a（）A．72B．4C．92D．5218．设曲线sinyx上任一点(,)xy处切线斜率为()gx，则函数2()yxgx的部分图象可以为（）19．在区间0,3上随机地取一个实数x，则事件“1211log()12x”发生的概率为．20．（2015秋•内江期末）将一颗骰子先后抛掷2次，以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x2+y2=9的内部的概率为．21．如图，在矩形ABCD中，3AB，过点A向BAD所在区域等可能任作一条射线AP，已知事件“射线AP与线段BC有公共点”发生的概率为13，则BC边的长为__．22．设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（Ⅰ）若a，b都是从集合{1，2，3，4}中任取的数字，求方程有实根的概率；（Ⅱ）若a是从区间[0，4]中任取的数字，b是从区间[1，4]中任取的数字，求方程有实根的概率．23．已知函数2()lnfxaxbx在1x处有极值12．（1）求,ab的值；（2）判断函数()yfx的单调性并求出单调区间．试卷第4页，总4页24．已知函数()1xafxxe（Ⅰ）若函数()fx在(1,(1))f点处的切线平行于x轴，求a的值；（Ⅱ）求函数fx的极值．25．设函数21()ln()2afxxaxxaR．（1）当3a时，求函数()fx的极值；（2）当1a时，讨论函数()fx的单调性．26．已知函数()lnfxaxx()aR．（1）若2a，求曲线()yfx在1x处切线的斜率；（2）求()fx的单调区间；（3）设2()22gxxx，若对任意1(0,)x，均存在20,1x，使得12()()fxgx，求a的取值范围．