混合航线和大圆航线

公式计算法公式：符号确定原则：起始点纬度，无论南或北，一律取正值；到达点纬度与起始点纬度同名取正值；异名取负号；经差无论东或西，均取正值；当cosS为正值时，S航程小于5400nmile（90），若cosS为负值时，S航程大于5400nmile（90）；航向以半圆法命名。第一名称与起始点纬度同名；第二名称与经差同名。若求得的函数值为负时，则航向取大于90、小于180。DDCcossintancossintan1211DScoscoscossinsincos2121公式计算法实例例题某轮拟由13202.0S111510.0E驶大圆航线至20639.0N，27930.0E，求大圆始航向和大圆航程。解：D=7930.0E－11510.0E=3540.0WcosS=sin1sin2+cos1cos2cosD=sin3202.0×sin（－0639.0）+cos3202.0×cos（－0639.0）×cos3540.0=0.53041×（－0.1158）+0.84774×0.99327×0.81242=0.62266S=5129.3=3089.3nmiletanC1=sinD/（cos1tan2sin1cosD）=sin3540.0/【cos3202×tan（－0639）－sin3202×cos3540】=0.58307/（0.84774×（－0.11659）－0.53041×0.81242）=－1.10064C1=arctan（－1.10064）－47.75=132.25SW=312.3。公式计算法求大圆航线顶点坐标和分点坐标公式•大圆航线顶点（vertex）是大圆航线上纬度达到的最高点，在该点，大圆弧与子午线相交成直角，大圆航向为090°或270°。•顶点坐标求取公式：cosv=cos1sinC1cotDv=sin1tanC1v=1+Dv•大圆航线各分点的坐标公式为：tani=cos（i-v）tanvDv：起始点至大圆航线顶点的经差；v：大圆航线顶点的纬度；v：大圆航线顶点的经度4Greatcirclesailingbycomputation--Findpos.ofthevertexandotherpoints•Vertexofagreatcircleisthatpointonthegreatcirclewhichisclosesttoapole,anygreatcircleotherthanequatorwillhavetwovertices,oneisnortherlyandtheotherissoutherly.•Throughthetwovertices,thegreatcircleintersectsthemeridianwitharightangle,thegreatcirclecourseis090°or270°QPEA(φ1,λ1)B(φ2,λ2)DλvV(φV,λV)C1混合航线限制纬度混合航线特点：在有限制纬度情况下的最短航程航线。适用时机：大圆航线超越限制纬度。混合航线组成航线拟定大圆海图法公式计算法（END）整条大圆航线被分成3段，第一段：由起航点A至与限制纬度相切的切点M的大圆航线；第二段：由到达点B至与限制纬度相切的切点N的大圆航线；第三段：在限制纬度圈上由M点至N点沿等纬圈的恒向线航线；由大圆航线和等纬圈航线相结合的混合航线PNQQ′混合航线当起航点和到达点的纬度较高时，大圆航线必然会进入高纬海区，由于高纬海区存在冰区、恶劣天气和5级以上的逆风等对航行影响较大的不利因素，而且有些区域还有较复杂的岛礁等危险物，为防止船舶进入该类高纬海区，根据不同季节要求航线不超越某一纬度，该纬度称为限制纬度φL。如图所示ABφLMN大圆海图法混合航线是有限制纬度时最短的地理航线。可利用大圆海图来确定各个航路点的分点坐标，通过航行图确定相应的恒向线航向和航程，方法如下：1）查阅、分析航海图书资料，确定安全的限制纬度；2）在大圆海图上分别过起始点A和到达点B作限制纬度线的切线得M、N点；其中AM、NB为大圆航线，MN为恒向线航线；3）在大圆海图上确定出大圆航线（AM、NB）的分点坐标；4）将分点坐标逐个标注在航行图上，并用直线依次相连接；5）量取各分点间的恒向线航向和航程；等纬圈航线的航向为090或270，航程可从航用海图上直接量取；6）将各段恒向线的航向和航程列表备航。大圆海图法AMNBφL图中：AM、NB为大圆航线，MN为恒向线航线公式计算法•第一段航线：•式中：1——起始点纬度•L——限制纬度；•C——大圆始航向；•S1——第一段大圆航线的航程。L11tantanDcos1LcoscosCsinL11sinsinScosPQEABφLMNDλ1Dλ2Dλ390-φ190-φ290-φLC1公式计算法•第三段航线：•式中：2——到达点纬度；S3——限制纬度圈上第二个切点至到达点的大圆航程；CF——大圆终航向。LtantancosD2LsinsincosS232L'coscossinFC180'FFCCPQEABφLMNDλ1Dλ2Dλ390-φ190-φ290-φLC1公式计算法第二段航线：C=090或270S2=D2cosL式中：L——限制纬度C——限制纬度圈恒向线航向D2——限制纬度圈上两切点间的经差；S2——限制纬度圈上的恒向线航程。PQEABφLMNDλ1Dλ2Dλ390-φ190-φ290-φLC1实例•例：某船拟由35°40S，118°06E航行至22°15S，41°30W，并取60°S为限制纬度，求采用混合航线的最短航程、始航向和终航向。•解：①求取总经差D：•②求取始航向C和第一段航程S1：WD'36159'36159'06118'3041414359.060tan'4035tantantancos11LDWWD3'.316552.65)414359.0arccos(1615443.0'4035cos60coscoscossin1LC21838)615443.0arcsin(SWC673270.060sin'4035sinsinsincos1LSnmileS8.2860)673270.0arccos(•③求取终航向CF和第三段航程S3：•④求取第二段(等纬圈航线)航程S2：S2=17444cos60=532.2nmile•⑤求取总航程S：S=S1+S2+S3=2860.8+532.2+3844.4=7237.4nmile236200.060tan'1522tancos3DWD3'.2076)236200.0arccos(3540225.0'1522cos60cossin'FC3.1477.32)540225.0arcsin('SECF3.3271803.147FC437226.060sin'1522sincos3S4.3844)473226.0arcsin(3SWDDDD4'.4417)3'.2076()3'.3165('36159312