2010年数学建模比赛C题论文 对学生宿舍设计方案的评价

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：D我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：20024017所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1对学生宿舍设计方案的评价摘要本文从经济性、舒适性、安全性三个方面对四种学生宿舍的设计方案做出综合评价和比较。搜集相关资料，并对附图进行量化处理，利用MATLAB软件进行求解。本题给出四个附图，可以根据附图和数据先进行计算和比较做出各因素的评价，求出各因素的最优方案，然后利用层次分析法确定综合目标的权重，具体结果为：（1）经济性方面：查询往年的土地单价、增长率、和运行成本建立经济性因素的层次分析模型，根据收支平衡可求出年与利润的关系，利用matlab软件求解可得,最先收回成本的是方案1,其次是方案4、方案2、方案3。（2）舒适性方面：根据附图和数据，影响四个方案舒适性的因素分别为：人均占总面积的大小、人均占公共设施面积的大小、寝室人数与寝室面积之比、通过数据的统计和处理可以得到四种方案的人均占有面积为：（4.8，12，9.8，14.3）、四种方案的人均占公共设施面积为：（1.11，2.23，1.9，3.3）、四种方案的寝室人数与寝室面积之比为：（3.19，6.25，4.48，8.75）、数据值越大则为越佳，人均面积、使用方便、互不干扰均为方案4最佳，根据数据与优先选择程度越大的准则得出：方案4是舒适度最高的，其次是，方案2、方案3、方案1。（3）安全性方面：根据附图和数据，影响四个方案安全性的因素分别为：人员疏散时平均疏散宽度的大小、寝室人数、窗户与窗户之间的距离，通过数据的统计和处理可以得出四种方案的平均疏散宽度为：（1.3753.4862.8194.121），根据数据与优先选择程度越大的准则得出：方案4是安全性最高的，其次是方案2、方案3、方案1关键词：层次分析法；matlab；方案评价；安全性21.问题重述学生宿舍是学校教育的重要组成部分，直接或间接地影响到学生的生活、学习和健康成长。学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让学生生活舒适，也要方便管理,同时要考虑成本和收费的平衡,这些还与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平有关。可知本文是对学生宿舍评价问题，主要任务是根据给出的四种学生宿舍设计方案进行评价，并且学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。经济性：建设成本、运行成本和收费标准等。舒适性：人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等。安全性：人员疏散和防盗等。附件是四种比较典型的学生宿舍的设计方案。请你们用数学建模的方法就它们的经济性、舒适性和安全性做出综合量化评价和比较。2.问题分析由于学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等因素。将整个问题分为四个部分进行分析，（1）.确定评价目标，（2）.对附图量化处理，（3）.根据数据对分量做出评价，（4）.运用层次分析法经济性方面，考虑到土地成本、建房成本、运行成本和收费标准对经济性的影响。从网上搜集相关的建筑学的有关知识，计算出平均每平方米的土地和建设单价，在计算出水电，管理等费用，进行量化处理，利用matlab软件求出年与利润的关系，根据得到的关系进行综合评价，先盈利者为最佳方案。舒适性方面，考虑到人均占有面积、使用方便、互不干扰、采光通风等因素对舒适性的影响，人均占有面积越大则越方便，寝室人数与寝室面积比越大则互不干扰性越好，窗户的面积越大则采光通风越好，根据附图对以上因素进行量化处理，并列出表格进行比较，选出最优方案。安全性方面，考虑到人员疏散、防盗对安全性的影响，影响人员疏散的因素为人员疏散宽度，从网上搜集相关资料可知各楼层的疏散系数，通过疏散系数得出人员疏散宽度，疏散宽度越大则人员疏散越快，影响防盗的因素为寝室人员个数和窗户与窗户之间的距离，寝室人数越少，窗户与窗户之间的距离越远则防盗性就越好。最后根据经济性、舒适性和安全性三个影响宿舍评价方案的因素进行综合考虑建立模型。3.模型假设1.假设所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平对四种方案不响。2.假设楼房各层结构相同，高度相同。3.假设单位面积的土地成本相同。4.假设互不干扰只考虑一间寝室，与其它无关。35.假设每栋楼的窗户大小相同。4.符号说明符号含义A宿舍设计方案B1经济性B2舒适性B3安全性C1建设成本C2运行成本C3收费标准C4人均居住面积C5使用方便C6互不干扰C7采光C8通风C9人员疏散C10防盗D1设计方案一D2设计方案二D3设计方案三D4设计方案四CI一致性指标RI随机一致性指标CR一致性检验指标𝑤𝑖表示未归一化的权向量𝑄𝑖表示归一化后的权向量；45.模型的建立与求解5.1模型结构如下图所示B1经济性C1建设成本C2运行成本C3收费标准B2舒适性C4人均居住面积C5使用方便C6互不干扰C7采光C8通风B3安全性C9人员疏散C10防盗5.1.2模型求解1.根据网上对经济性、舒适性、安全性进行调查得到下图52根据模糊决策求出各个指标的相对优属度确定评价指标的特征值矩阵经过对四张宿舍的平面设计图的分析和整理，我们得到如下数据：见表1方案ⅠⅡⅢⅣ建筑面积（单位：平方米）877.35266022291886.64房间间数（单位：间）23553822宿舍人数（单位：人）8462卧室面积（单位：平方米）25.52526.910.89卫生间、沐浴间、盥洗室（单位：平方米）27.5427.5427.520055.4344042.479.2095.04阳台（单位：平方米）4.423.244.420活动室/客厅（单位：平方米）0115.80261.36简易餐厅、厨房、垃圾间、开水房（单位：平方米）093.273.40进入卧室的门（单位：个）1112夜间自习室（单位：平方米）055.400走廊和楼梯面积（单位：平方米）208.25965.2747731.646（1）准则层的的判断矩阵A-B:将准则层B中三个因素B1，B2，B3，两两比较，得成对比较判断矩阵。AB1B2B3B111/31/6B2313/5B365/31矩阵一（2）经济性的判断矩阵B-C：将方案层C中的三个因素C1，C2，C3两两进行比较，得成对比较判断矩阵。B1C1C2C3C1123C21/212/3C31/33/21矩阵二（3）舒适性的判断矩阵B-C：将方案层C中的四个因素C4，C5，C6，C7两两进行比较，得成对比较判断矩阵。B2C4C5C6C7C411/41/21/3C54111/2C63211C74321矩阵三7（4）安全性的比较矩阵B-C：将方案层C中C8，C9两两进行比较，得成对比较判断矩阵。B3C8C9C816C91/61矩阵四(5)建设成本C1D1D2D3D4D11342D21/311/21/3D31/4211/2D41/2321（6）运行成本C2D1D2D3D4D111/51/31/6D25122D331/213D461/21/31（7）收费成本C3D1D2D3D4D111/31/21D2311/23/2D32213D412/31/31（8）人均面积C4D1D2D3D4D111/31/21/4D2313/23/4D323/411/2D442/3218(9)使用方便C5D1D2D3D4D112/51/22/3D25/215/45/3D324/514/3D45/23/53/41（10）互不干扰C6D1D2D3D4D113/23/23D22/3112D32/3112D41/31/21/21（11）采光C7D1D2D3D4D113/23/43D22/311/22D34/3214D41/31/21/41（12）通风C8D1D2D3D4D113/23/23D22/3112D32/3112D41/31/21/21（13）人员疏散C9D1D2D3D4D111/31/21/4D2314/33/4D323/411/2D444/321（14）防盗C10D1D2D3D4D113/233/4D22/3121/2D31/31/211/4D44/32419对矩阵A用matlab求得最大特征根：𝛾𝑚𝑎𝑥=3.0037未归化的权向量：w=(0.1524，0.4859，0.8606)表示归一化后的权向量：QA=（0.0232,0.2361,0.7406）A的一致性指标：C𝐼𝐴=𝛾𝑚𝑎𝑥−𝑛𝑛−1=3.0037−33−1=0.00185对于不同的n，得出随机一致性指标RI的数值如表2n1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51CRA=𝐶𝐼𝐴𝑅𝐼𝐴=0.003180.1表明判断矩阵A有满意的一致性，各个分量作为相应的各个因素的权重值是合理的.同理得，𝑄𝐵1=(0.7483,0.1089,0.1428);𝑄𝐵2=(0.002，0.1318，0.3192，0.5488);𝑄𝐵3=（0.9730，0.0270）；𝑄𝐶1=（0.2214,0.0689,0.3727,0.3370）𝑄𝐶2=(0.0307,0.4896,0.3621,0.1177);𝑄𝐶3=（0.0732，0.819，0.5768,0.0681）；𝑄𝐶4=（0.0467,0.2276,0.0901,0.6356）;𝑄𝐶5=(0.1386,0.4082,0.3169,0.1362);𝑄𝐶6=(0.1386,0.4082,0.3169,0.1362);𝑄𝐶7=(0.2754,0.1907,0.5217,0.0122);𝑄𝐶8=(0.196,0.1522,0.1522,0.0761);𝑄𝑐9=(0.0409,0.2937,0.1427,0.5228);𝑄𝐶8=(0.4432,0.1591,0.0795,0.3182).QA*𝑄𝐵𝑚𝑎𝑥𝑖=（0.0232,0.2361,0.7406）×|0.74830.54880.9730|=0.8675;对各个层次的归一化后的权向量进行分析：准则层B中三个因素B1，B2，B3因QA=（0.0232,0.2361,0.7406），B2的比重大；同理得下表3数据：层次对该层次所占比重大的因素AB2舒适性B1C1建设成本B2C7采光B3C9人员疏散C1D3设计方案三C2D2设计方案二C3D2设计方案二C4D4设计方案四10C5D2设计方案二C6D3设计方案三C7D3设计方案三C8D1设计方案一C9D4设计方案四C10D1设计方案一由上表3得下表4方案类型数量设计方案一2设计方案二3设计方案三3设计方案四2通过上述的组合权向量的比重得出，方案层的等级：方案二和方案三都为很好，但考虑到表3所示的B2舒适性，C1建设成本，C7采光等因素，我们们认为方案三更优。方案方案一方案二方案三方案四等级一般良好最好中等6模型的优缺点优点：（1）模型思想清晰简单、易理解，并且容易解决现实问题.（2）文中还利用了许多表格，表格会让问题更具体化，使数据一目了然，便于分析。（3）我们组选用了层次分析法