高中物理人船模型经典题训

人与船静止在水面上，人从船头走向船尾，船将对地有一位移。设人、船质量分别为m、M，船长为L，设人、船匀速运动速率为v1、v2。人船模型根据动量守恒定律，有：mv1－Mv2＝0即：mv1＝Mv2设运动时间为t，mv1t＝Mv2t，即ms1＝Ms2。其中s1、s2分别是人、船对地位移大小。又因为s1+s2＝L，所以：人对地位移：s1＝ML/(m+M)船对地位移：s2＝mL/(m+M)1.气球下系一条绳，总质量为M，有一质量为m的人攀在气球下面，人和气球共同静止于空中，这时人距地面的高度为H。若使人安全滑到地面，绳子的长度至少为多少？(不计空气阻力，人可看为质点)系统动量守恒：mv1＝Mv则：mH＝Ms，且s＋H＝LL＝(1＋m/M)H2.一长为L、质量为M的船上两端分别站有甲、乙两人，质量为m甲、m乙。当两人交换位置后，船移动距离多大？其中m甲m乙ss甲s乙作右图，系统动量守恒：m甲v甲＝m乙v乙＋Mv则：m甲s甲＝m乙s乙＋Ms且s＋L＝s乙s＋s甲＝L联立方程解得：LmmMmmS乙甲乙甲3.如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平地面上，车上装有半径为R的半圆形光滑轨道。现将质量为m的小球放于半圆形轨道的边缘上，并由静止开始释放，当小球滑至半圆形轨道的最低位置时，小车移动的距离为多少？此时小球的速率为多少？Mm系统水平方向动量守恒：mv1＝Mv则有：ms1＝Ms2，s1＋s2＝R解得：s2＝mR/(M＋m)系统机械能守恒：mgR＝mv12/2＋Mv2/2解得：MmMgR2v14.某人在一只静止的小船上练习射击，船、人和枪(不包含子弹)及船上固定靶的总质量为M，子弹质量m，枪口到靶的距离为L，子弹射出枪口时相对于枪口的速率恒为V，当前一颗子弹陷入靶中时，随即发射后一颗子弹，则在发射完全部n颗子弹后，小船后退的距离多大?(不计水的阻力)解：设子弹运动方向为正方向。设发射第一颗子弹，小船后退距离为S，子弹飞行的距离为(L－S)，则由动量守恒定律有：m(L－S)－[M＋(n－1)m]S＝0每颗子弹射入靶的过程中，小船后退距离都相同，n颗子弹全部射入，小船后退的总距离为：nS=nmL/(M＋nm)5.如图，一排人站在沿x轴的水平轨道旁，原点O两侧人的序号都记为n(n＝1，2，3…)每人只有一个沙袋，x＞0一侧的每个沙袋的质量为m＝14kg，x＜0一侧的每个沙袋的质量m'＝10kg，一质量为M＝48kg的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行，不计轨道阻力，当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度u朝与车相反的方向沿车面扔到车上，u的大小等于扔此沙袋之前的瞬间车速大小的2n倍(n是此人的序号数)(1)空车出发后，车上堆积了几个沙袋时，车反向滑行？(2)车上最终有大小沙袋共多少个？解：(1)设空车出发后，第n个沙袋未扔前车的动量为：[M＋(n－1)m]Vn，其中Vn为车过第n个人身边时的车速。依题意有：m·2nVn＞[M＋(n－1)m]Vn解得：n＞34/14＝2.4因为n为整数，故取n＝3(2)同理：[M＋3m＋(n'－1)m']Vn'≤m'·2n'Vn'解得：n'≥8最后结果是车上有沙袋总数N＝3＋8＝11个。