数学—小升初衔接课

第一章有理数及其运算第一讲：有理数一、小学知识回顾①自然数：②分数：③小数：例题：下列各数3,4.7，21，0,20130，1，0.5，343，1.2，0.25中自然数：小数：分数：二、相反意义的量：在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）：例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。例2：温度是零上10℃和零下5℃。例3：收入500元和支出237元。例4：水位升高1.2米和下降0.7米。由相反意义的词表示的两个量，像“零上”和“零下”、“收入”和“支出”、“增加”和“减少”、“升高”和“降低”等等，就是具有相反意义的量。例题：1.向东走10米的相反意义的量是__________________;2.上升10米的相反意义的量是______________;3.零上10C的相反意义的量是________________;4.收入200元与__________________是相反意义的量;5.买进20吨货与_______________是相反意义的量;6.海平面以上30米与_______________是相反意义的量.三、正数和负数：生活中，为了更好的表示那些具有相反意义的量，我们把其中一个量规定为正的，用表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用表示。我们引进了―5，―2，―237，―0.7等数。像这样的一些新数，叫做负数。过去学过的那些数（零除外），如10，3，500，1.2等，叫做正数。正数0，负数0。注意：（1）对于正数和负数的意义，不能简单地理解为带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数。（2）负数是在正数前面加上一个“－”号，如－5，-(＋7)等都是负数，负数中的“－”不能省略。(3)0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界点。例题：1.①―10表示支出10元，那么+50表示；②如果零上5度记作5°C，那么零下2度记作；③如果上升10m记作10m，那么―3m表示；④太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔米（即低于海平面11034米）。⑤比海平面高50m的地方，它的高度记作海拨；2.下面说法正确的是（）A．正数都带有“+”号B．不带“+”号的数都是负数C．小学数学中学过的数都可以看作是正数D．0既不是正数也不是负数3.数学测验班平均分80分，小华85分，高出平均分5分记作+5，小松78分，记作。4.某物体向右运动为正，那么―2m表示，0表示。5.一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05（单位mm），表示这种零件的标准尺寸是10mm加工要求最大不超过标准尺寸，最小不超过标准尺寸。6.①正常水位为0m，水位高于正常水位0.2m记作，低于正常水位0.3m记作。②一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动，如果向东运动4m记作4m，向西运动8m记作；如果―7m表示物体向西运动7m，那么6m表明7.下面的数中哪些数是正数？哪些数是负数？+8，-3.14,139，-300，-731,0.8,18％，0.1,-5.32,-80,123,2.333。正数有：，负数有：。四、有理数及其分类1.有理数定义：统称为有理数。整数包括、分数包括。注：分数可以与有限小数和无限循环小数相互转化。2.有理数分类：（1）按符号分：（正、负）正整数：如1,2,3，···正有理数正分数：如21，31，5.2，···有理数零：0负整数：如-1，-2，-3，···负有理数负分数：如-51，-3.5，-65，···（2）按定义分：（整数和分数统称为有理数）正整数：如1,2,3，···整数零：0负整数：如-1，-2，-3，···有理数正分数：如21，31，5.2，···分数负分数：如-51，-3.5，-65，···例题：1．把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：―18，722，3.1416，0，2001，53，―0.142857，95℅.正数集负数集整数集有理数集2．把下列数填入相应集合括号：29，―5.5，2002，76，―1，90%，3.14，0，―231，―0.01，―2，1（1）整数集合：{}（2）分数集合：{}（3）正数集合：{}（4）负数集合：{}（5）正整数集合：{}（6）负整数集合：{}（7）正分数集合：{}（8）负分数集合：{}（9）正有理数集合：{}（10）负有理数集合：{}课堂练习：1、判断正误：（1）有理数分整数、分数、正有理数、负有理数、零五类。（）（2）一个有理数不是整数就是负数。（）2、在-2,0,1,3这四个数中比0小的数是（）A．-2B.0C.1D.23、零上130C记作+130C，零下2oC课记作（）A．2B.-2C.2oCD.-2oC4、在数13，2，-2,0，-3.14中，负分数有（）A．0个B.1个C.2个D.3个5、一包盐上标：净重（5005）克，表示这包盐最重是（）克，最少有（）克。6、观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，－11；21；－31；41；；；……7、把下列数填入相应括号-221，-3,4，-0.5，21，-0.1,0.75,0，-2009,25,20％，π.正数集合：﹛﹜；分数集合：﹛﹜；整数集合：﹛﹜；负数集合：﹛﹜。8、甲、乙两人同时从某地出发，如果甲向南走100m记作+100m，则乙向北走70m记作什么？这时甲、乙两人相距多少米？9、在一次数学测验中，某班的平均分为86分，把高于平均分的高出部分的数记为正数。（1）平平的96分，应记为多少？（2）小聪被记作-11分，他实际得分是多少？10、某化肥厂每月计划生产化肥500吨，2月份超额生产了12吨，3月份相差2吨，4月份相差3吨，5月份超额生产了6吨，6月份刚好完成计划指标，7月份超额生产了5吨，请你设计一个表格用有理数表示这6个月的生产情况。11．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品8袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正数、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值（单位：克）－3－102袋数1232(1)这批样品的总质量比标准质量多还是少？多或少几克？(2)若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？课后作业：一、填空题１.若赢利500元记作+500元，亏损500可记作元.２.若规定向东为“+”，则+25米表示走25米，-25米表示走25米.３.若“－”表示比海平面低，则+3000米表示.４.若自行车车条的长度比标准长度长２mm记作+２mm，那么比标准长度短３mm记作.５.某地某日的最高温度是零上８℃，记作+８℃，那么当日最低温度零下６℃，应记作.６.小明的姐姐在银行工作，她把支取３万元记作-３万元，那么存入２万元应记作.７.最小的正整数是，最大的负整数是.二、选择题８.最小的整数是（）（Ａ）-１（Ｂ）０（Ｃ）１（Ｄ）不存在９.下列说法正确的是（）（Ａ）０℃表示没有温度（Ｂ）０既可以看作正数又可以看作负数（Ｃ）０既不是正数又不是负数（Ｄ）０是正整数10.“小明比小红大-２岁”表示的意义是（）（Ａ）小明比小红小２岁（Ｂ）小明比小红大２岁（Ｃ）小红比小明大-２岁（Ｄ）小红比小明小-２岁11.一潜水艇所在的高度是-50米，一条鲨鱼在艇上方10米处，鲨鱼所在的高度是（）（Ａ）60米（Ｂ）-60米（Ｃ）40米（Ｄ）-40米12.甲地海拔高度是50m，乙地海拔高度是20m，丙地海拔高度是-30m，最高的地方比最低的地方高（）（Ａ）30m（Ｂ）20m（Ｃ）80m（Ｄ）50m13.高度每上升１千米，气温下降６℃，现在５千米高空的温度是-20℃，那么地面温度为（）（Ａ）-10℃（Ｂ）10℃（Ｃ）30℃（Ｄ）-30℃三、解答题14.把下列各数填到相应的大括号里：-1，4.3，+72，0，31，-6.4，-12，65，26，327，416，722.（１）整数集合：……（２）正数集合：……（３）负数集合：……（４）非负整数集合：……（５）自然数集合：……（６）有理数集合：……（７）正分数集合：……（８）负整数集合：……15.某中学对初三男生进行引体向上的测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下表：2-103-2-310（１）这8名男生有百分之几达到标准？（２）这8名男生共做了几个引体向上？16.测一座公路桥的长度，各次测得的数据是：853米，827米，865米，868米，857米．（１）求这五次测量的平均值；（２）如以求出的平均值为基准数，用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差．17.某校购回面粉10袋，每袋50千克，入库时又重新称量，结果如下，（超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数）。+0.8，-0.5，+1.1,0,-0.3,+0.4,-1.2,-0.7,+0.6。问：①该校共买进面粉多少千克？②平均每袋面粉重多少？③平均每袋面粉比标准量多还是少？第二讲：数轴一、知识回顾：1、有理数：和统称为有理数。2、正数和负数：像5,121,1.2，···这样的数叫做；在正数的前面加上“-”号的数叫做，如-10,-3，···3、0既不是也不是。二、数轴1.数轴概念画一条，取点表示0，叫做，选取某一长度作为，规定向的方向为正方向，数轴如下：-5-4-3-2-1012345数轴三要素：、和。（三者缺一不可）例题：1.下列选项中，表示的数轴正确的是（）①②-2-1012-1-2012③④-2-1012-2-10122.取每隔2个单位长度为一点，做一条数轴。2.数轴上的点与有理数的关系所有有理数都可以用数轴上的点来表示，0表示，正有理数可以用原点表示，负有理数可以用原点左边的点表示。但反过来，不能说数轴上的所有点都表示有理数。例题：1.如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数？2.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：-21，+5,0，+3.5.3.若数轴上的点A向右移动2个单位长度后，又向左移动1个单位长度，此时正好对应—8这个点，那么原来A点对应的数是。3.利用数轴比较有理数的大小数轴上两个点表示的数，边的总比边的大。正数0，负数0，正数负数。例题：1．将有理数-2，+1,0，-221,341在数轴上表示出来，并用“＜”连接各数。2.a、b为两个有理数，在数轴上的位置如图所示，把a、b、-a、-b、0按从小到大的顺序排列出来。3.已知ab0，比较a，-a，b，-b的大小。三、相反数1.几何定义：在数轴上，原点两旁离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；如图所示1和-12.代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数为。3.相反数表示方法：表示一个数的相反数，只要在这个数的前面添上一个“”号即可，如6的相反数是，-6的相反数可以表示为-（）。一般地，数ɑ的相反数是。a-b的相反数是例题：1.下列说法正确的是()A一个数比它的相反数小，那么这个数是正数。B符号相反的两个数互为相反数。C互为相反数的两个数可能相等。D一个数的相反数不可能大于它本身。01-10ab2.—12的相反数的相反数是，—（＋13）的相反数是．3.（1）0.1与a互为相反数，那么a=。（2）a-1的相反数是。（3）若-x的相反数是-7.5，则x=。（4）如果m的相反数是最大的负整数，n的相反数是-2，那么m+n=。4.多重符号的化简：①在一个数的前面添加一个“”号，依然与原数相同。如：+5=5②在一个数的前面添加一个“”号，就成为原数的相反数。例题：1.化简下列各数的符号。（1）-（-21）（2）-（+3.5）（3）+（-1）（4）-﹛-［-（+5）］﹜课堂练习：1、下列各图中，是数轴的是（）2、下列说法中正确的是（）A．正数和负数互为相反数B．0是最小的整数C．在数轴上表示+4的点与表示-3的点之间相距1个单位长度D．所有有理数都可以用数轴上的点表示3、下列说法错误的是（）A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示B．数轴上的原点表示0C．在数轴上表示-3的点与表示+1的点的距离是2D．数轴上表示-513的点，在原点负方向513个单位A．B．C．D．0110