2019-2020学年辽宁省沈阳二中高一(上)第一次月考数学试卷-(含答案解析)

第1页，共11页2019-2020学年辽宁省沈阳二中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集𝑈={𝑎,b，c，d，e，𝑓}，集合𝐴={𝑎,b，𝑒}，𝐵={𝑏,d，𝑓}，则(∁𝑈𝐴)∪𝐵为()A.{𝑎,𝑒}B.{𝑐}C.{𝑑,𝑓}D.{𝑏,c，d，𝑓}2.下列各组函数相等的是()A.𝑓(𝑥)=𝑥2−𝑥𝑥与𝑔(𝑥)=𝑥−1B.𝑓(𝑥)=𝑥+1与𝑔(𝑥)=𝑥+𝑥0C.𝑓(𝑥)=2𝑥+1与𝑔(𝑥)=√4𝑥2+4𝑥+1D.𝑓(𝑥)=|𝑥−1|与𝑔(𝑡)=√(𝑡−1)23.下列表示方法中正确的有()①{0}∈𝑁；②{0}⊆𝑍；③⌀⊆{1}；④𝑄⊆𝑅．A.1个B.2个C.3个D.4个4.已知函数𝑓(𝑥)=2𝑥−𝑥−1，则不等式𝑓(𝑥)0的解集是()A.(−1,1)B.(−∞,−1)∪(1,+∞)C.(0,1)D.(−∞,0)∪(1,+∞)5.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是()A.(𝑀∩𝑃)∩𝑆B.(𝑀∩𝑃)∪𝑆C.(𝑀∩𝑃)∩∁𝐼𝑆D.(𝑀∩𝑃)∪∁𝐼𝑆6.若不等式5𝑥2−𝑏𝑥+𝑐0的解集为{𝑥|−1𝑥3}，则𝑏+𝑐的值为()A.５B.−５C.−２５D.１０7.函数𝑓(𝑥)=1ln(𝑥+1)+√4−𝑥2的定义域为()A.[−2,0)∪(0,2]B.(−1,0)∪(0,2]C.[−2,2]D.(−1,2]8.已知𝑓(𝑥−2)=4𝑥+6，则𝑓(𝑥)=()A.4𝑥−4B.4𝑥+14C.4𝑥+4D.4𝑥−89.已知函数𝑓(𝑥)=𝑥−𝑎𝑥+𝑎2在(1,+∞)上是增函数，则a的取值范围是()．A.B.C.[−1,1)D.10.函数𝑓(𝑥)=6+12𝑥−𝑥3在[−1,3]上的最大值与最小值之和为()A.10B.12C.17D.1911.已知函数𝑓(𝑥)为偶函数，且当𝑥0时，𝑓(𝑥)=𝑥2+1𝑥，则𝑓(2)=()A.72B.2C.−72D.−212.设命题p：函数𝑦=lg(𝑥2+2𝑥−𝑐)的定义域为R，命题q：函数𝑦=lg(𝑥2+2𝑥−𝑐)的值域为R，若命题p、q有且仅有一个正确，则c的取值范围为()A.(1,+∞)B.(−∞,−1)C.[−1,+∞)D.R二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）第2页，共11页13.函数𝑓(𝑥)=2𝑥+31+𝑥(𝑥0)的值域是______．14.已知集合𝐴={1,2，3}，𝐵={𝑥|𝑥2−𝑎𝑥+1=0,𝑎∈𝐴,𝑥∈𝑅}，若𝐴∩𝐵=𝐵，则𝑎=________．15.已知𝑓(2𝑥+1)=3𝑥−4，𝑓(𝑎)=4，则𝑎=________．16.若函数是定义在R上的奇函数，当𝑥0时，𝑓(𝑥)的解析式是𝑓(𝑥)=𝑥(1−𝑥)，则𝑥0时𝑓(𝑥)的解析式为________．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知集合𝐴={𝑥|𝑥2+2𝑥−3=0,𝑥∈𝑅}，𝐵={𝑥|𝑥2−(𝑎+1)𝑥+𝑎=0,𝑥∈𝑅}．(1)当𝑎=2时，求𝐴∩𝐶𝑅𝐵；(2)若𝐴∪𝐵=𝐴，求实数a的取值集合．18.已知函数𝑓(𝑥)={𝑥2+3(𝑥0)1(𝑥=0)𝑥+4(𝑥0)，求：(1)𝑓{𝑓[𝑓(−4)]}；(2)若𝑓(𝑥)=72，求x的值．19.已知关于x的不等式𝑚𝑥2−10𝑥+2𝑚2≤0的解集为𝐴=[1,𝑎]，集合𝐵={𝑥|log2(𝑥2−𝑥)1}．(Ⅰ)求实数m，a的值；(Ⅱ)求𝐴∩𝐵，(∁𝑅𝐴)∪𝐵．20.判断并证明函数𝑓(𝑥)=1+𝑥21−𝑥2的奇偶性．第3页，共11页21.已知二次函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+3是偶函数，且其图象过点(−1,4)．(1)求𝑓(𝑥)的解析式；(2)求函数𝐹(𝑥)=𝑓(𝑒𝑥−𝑎)+𝑓(𝑒−𝑥−𝑎)的最小值．22.已知函数𝑓(𝑥)为定义在R上的偶函数，当𝑥≥0时，𝑓(𝑥)=|𝑒−𝑥−𝑚|,𝑚∈𝑅．(1)当𝑚=12时，求函数𝑓(𝑥)的单调区间；(2)若函数𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)−14有两个零点，求实数m的取值范围．第4页，共11页--------答案与解析--------1.答案：D解析：解：全集𝑈={𝑎,b，c，d，e，𝑓}，集合𝐴={𝑎,b，𝑒}，𝐵={𝑏,d，𝑓}，所以∁𝑈𝐴={𝑐,d，𝑓}；所以(∁𝑈𝐴)∪𝐵={𝑏,c，d，𝑓}．故选：D．根据补集与并集的定义进行计算即可．本题考查了补集和并集的定义与运算问题，是基础题目．2.答案：D解析：解：选项A，𝑓(𝑥)的定义域为{𝑥|𝑥≠0}，𝑔(𝑥)的定义域为R，故不是相等函数；选项B，𝑓(𝑥)的定义域为R，𝑔(𝑥)的定义域为{𝑥|𝑥≠0}，故不是相等函数；选项C，𝑓(𝑥)=2𝑥+1，𝑔(𝑥)=|2𝑥+1|，对应法则不同，故不是相等函数；选项D，两个函数的定义域与对应法则相同，故是相等函数．故选D．判断两个函数相同，主要依据看是两个函数的定义域与对应法则是否相同，由此规则对四个选项中的两个函数的定义域与对应法则进行判断得出正确选项．本题考查判断两个函数是否为同一函数，解题的关键是理解函数的定义，理解函数的两要素--函数的定义域与函数的对应法则．3.答案：C解析：【分析】本题主要考查集合与集合的关系，属于基础题．根据集合与集合的关系进行判断．【解答】解：由集合与集合之间是包含关系，因此{0}⊆𝑁.故①不正确，②③④正确．故选C．4.答案：D解析：【分析】本题主要考查其它不等式的解法，函数的图象和性质，属于中档题．不等式即2𝑥𝑥+1.由于函数𝑦=2𝑥和直线𝑦=𝑥+1的图象都经过点(0,1)、(1,2)，数形结合可得结论．【解答】解：不等式𝑓(𝑥)0，即2𝑥𝑥+1．第5页，共11页由于函数𝑦=2𝑥和直线𝑦=𝑥+1的图象都经过点(0,1)、(1,2)，如图所示：不等式𝑓(𝑥)0的解集是(−∞,0)∪(1,+∞)，故选：D．5.答案：C解析：解：依题意，由图知，阴影部分对应的元素a具有性质𝑎∈𝑀，𝑎∈𝑃，𝑎∈𝐶𝐼𝑆，所以阴影部分所表示的集合是(𝑀∩𝑃)∩𝐶𝐼𝑆，故选：C．观察阴影部分所表示的集合中元素的特点，它具有在集合P和M中，不在集合S中，利用集合元素的含义即可解决．本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，属于基础题．6.答案：B解析：【分析】本题考查一元二次不等式与二次方程的关系，属于基础题．根据题意可知−1和3是方程5𝑥2−𝑏𝑥+𝑐=0的两个根，由此利用根与系数的关系求解即可．【解答】解：由题意可得：−1和3是方程5𝑥2−𝑏𝑥+𝑐=0的两个根，∴{−1+3=𝑏5−1×3=𝑐5，解得𝑏=10，𝑐=−15，所以𝑏+𝑐=−5．故选B．7.答案：B解析：【分析】本题考查函数定义域与值域，属于基础题．【解答】解：要使函数𝑓(𝑥)=1ln(𝑥+1)+√4−𝑥2有意义，则{ln(𝑥+1)≠0𝑥+104−𝑥2≥0，解得−1𝑥0或0𝑥≤2，故选B．8.答案：B解析：【分析】本题考查了函数解析式的求法，由𝑓(𝑥−2)=4𝑥+6=4(𝑥−2)+14是解答本题的关键．第6页，共11页【解答】解：∵𝑓(𝑥−2)=4𝑥+6=4(𝑥−2)+14，∴𝑓(𝑥)=4𝑥+14．故选B．9.答案：B解析：【分析】本题考查函数的单调性以及单调区间，是基础题．设𝑥1𝑥21，由题意可得𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)0，转化为−𝑎𝑥1𝑥2恒成立问题，求解即可．【解答】解：设𝑥1𝑥21，𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)=𝑥1−𝑎𝑥1−(𝑥2−𝑎𝑥2)=(𝑥1−𝑥2)(𝑥1𝑥2+𝑎)𝑥1𝑥2，因为𝑓(𝑥)在(1,+∞)上是增函数，所以𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)0，因为𝑥1𝑥21，所以𝑥1−𝑥20，𝑥1𝑥21，所以𝑥1𝑥2+𝑎0恒成立，所以−𝑎𝑥1𝑥2恒成立，所以−𝑎≤1，𝑎≥−1．故选B．10.答案：C解析：【分析】本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值，是基础的计算题．求出原函数的导函数，得到导函数的零点，由导函数的零点对函数定义域分段，进一步得到原函数在各区间段内的单调性，从而求得最值，则答案可求．【解答】解：由题意得，函数𝑓(𝑥)的导函数为𝑓′(𝑥)=−3𝑥2+12=−3(𝑥+2)(𝑥−2).当−1≤𝑥2时，𝑓′(𝑥)0，𝑓(𝑥)为单调递增函数；当2𝑥≤3时，𝑓′(𝑥)0，𝑓(𝑥)为单调递减函数．则函数𝑓(𝑥)𝑚𝑎𝑥=𝑓(2)=22.又𝑓(−1)=−5，𝑓(3)=15，所以𝑓(−1)𝑓(3)，所以函数的最小值为𝑓(−1)=−5，所以函数𝑓(𝑥)的最大值与最小值之和为22+(−5)=17，故选C．11.答案：A解析：【分析】运用偶函数的定义：𝑓(−𝑥)=𝑓(𝑥)，则𝑓(2)=𝑓(−2)，再由小于0的解析式，代入计算即可得到．本题考查函数的奇偶性的运用，求函数值，考查运算能力，属于基础题．【解答】解：函数𝑓(𝑥)为偶函数，即有𝑓(−𝑥)=𝑓(𝑥)，则𝑓(2)=𝑓(−2)，当𝑥0时，𝑓(𝑥)=𝑥2+1𝑥，第7页，共11页即有𝑓(−2)=(−2)2−12=72．故选A．12.答案：B解析：解：∵命题p：函数𝑦=lg(𝑥2+2𝑥−𝑐)的定义域为R，∴𝑥2+2𝑥−𝑐0的解题为R，∴△=4+4𝑐0，∴𝑐−1.即命题p：𝑐−1．∵函数𝑦=lg(𝑥2+2𝑥−𝑐)的值域为R，∴𝑥2+2𝑥−𝑐能取到所有大于零的值这就要求抛物线𝑡=𝑥2+2𝑥−𝑐的值域包括𝑡0这一范围由于其开口向上，只需判别式大于等于零所以4−4𝑐≥0，∴𝑐≤1.即命题q：𝑐≤1．∵命题p、q有且仅有一个正确，∴𝑐的取值范围为𝑐−1．故选B．先求出命题p和命题q，然后根据命题p、q的取值范围和命题p、q有且仅有一个正确，来确定c的取值范围．本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，注意公式的合理运用．13.答案：(2,3)解析：解：𝑓(𝑥)=2𝑥+31+𝑥=2+2𝑥+11+𝑥=2+1𝑥+1，∵𝑥0，∴01𝑥+11，∴2+1𝑥+1∈(2,3)，故答案为：(2,3)．分离常数法可得𝑓(𝑥)=2+1𝑥+1，从而解得．本题考查了分离常数法在求函数的值域中的应用．14.答案：1或2解析：【分析】根据交集的定义和集合之间的关系进行解答．【解答】解：由𝐴∩𝐵=𝐵，得𝐵⊆𝐴．若𝑎=1，则𝐵={𝑥|𝑥2−𝑥+1=0,𝑥∈𝑅}=⌀；若𝑎=2，则𝐵={𝑥|𝑥2−2𝑥+1=0,𝑥∈𝑅}={1}；若𝑎=3，则𝐵={𝑥|𝑥2−3𝑥+1=0,𝑥∈𝑅}={3+√52,3−√52}，第8页，共11页综上，得𝑎=1或𝑎=2．故答案为1或2．15.答案：193解析：【分析】本题考查函数解析式的求解，属基础题．由题意可得函数的解析式为𝑓(𝑥)=32𝑥−112，可得关于a的方程，解方程可得．【解答】解：∵𝑓(2𝑥+1)=3𝑥−4，∴𝑓(2𝑥+1)=3𝑥−4=32(2𝑥+1)−112，∴𝑓(𝑥)=32𝑥−112，∵𝑓(𝑎)=4，∴32𝑎−112=4，解得𝑎=193．故答案为193．16.答案：𝑓(𝑥)=𝑥(1