一元二次方程知识点总结与经典题型

一元二次方程知识点总结考点一、一元二次方程1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：)0(02acbxax考点二、一元二次方程的解法1、直接开平方法:形如bax2)(的一元二次方程。当0b时，bax，bax，当b0时，方程没有实数根。2、配方法:配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式3、公式法)04(2422acbaacbbx公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c。4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式考点三、一元二次方程根的判别式根的判别式：通常用“”来表示，即acb42考点四、一元二次方程根与系数的关系如果方程)0(02acbxax的两个实数根是21xx，，那么abxx21，acxx21。(需注意根的判别式)一元二次方程易错题一、选择题1、若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0有一个根为0，则m的值等于（）A．1B.2C.1或2D.02、巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为x，则可列方程为（）A．45250xB．245(1)50xC．250(1)45xD．45(12)50x3、已知ab，是关于x的一元二次方程210xnx的两实数根，则baab的值是（）A．22nB．22nC．22nD．22n4、已知a、b、c分别是三角形的三边，则(a+b)x2+2cx+(a+b)＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根5、已知nm,是方程0122xx的两根，且8)763)(147(22nnamm，则a值为（）A．－5B.5C.-9D.96、已知方程20xbxa有一个根是(0)aa，则下列代数式的值恒为常数的是（）A．abB．abC．abD．ab7、112,022xxxx下面对的一较小根为的估计正确的是（）A．121xB．011xC．101xD．211x8、关于x的一元二次方程2210xmxm的两个实数根分别是12xx、，且22127xx，则212()xx的值是（）A．1B．12C．13D．259、某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2450张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为()A.2450)1(xxB.2450)1(xxC.2450)1(2xxD.24502)1(xx10、设ab，是方程220090xx的两个实数根，则22aab的值为（）A．2006B．2007C．2008D．200911、对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：①若a+c=0，方程ax2+bx+c=0必有实数根；②若b2+4ac0，则方程ax2+bx+c=0一定有实数根；③若a-b+c=0，则方程ax2+bx+c=0一定有两个不等实数根；④若方程ax2+bx+c=0有两个实数根，则方程cx2+bx+a=0一定有两个实数根．其中正确的是()A．①②B．①③C．②③D．①③④二、填空题1、若一元二次方程x2－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b=．3、方程（x﹣1）（x+2）=2（x+2）的根是．4、关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a0)有两个相等实根，求4-2)-(aab222b的值为______．5、在等腰△ABC中，三边分别为a，b，c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，则△ABC的周长为_________．6、已知关于x的一元二次方程x2-6x-k2=0（k为常数）．设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，则k的值为________．7、已知m、n是方程x2-2003x+2004=0的两根，则(n2-2004n+2005)与(m2-2004m+2005)的积是.