考研数学二历年真题word版

-1-2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.(1)曲线221xxyx的渐近线条数()(A)0(B)1(C)2(D)3(2)设函数2()=(1)(2)()xxnxfxeeen其中n为正整数,则'(0)f()(A)1(1)(1)!nn(B)(1)(1)!nn(C)1(1)!nn(3)设1230(1,2,3),nnnanSaaaa，则数列nS有界是数列na收敛的()(A)充分必要条件(B)充分非必要条件(C)必要非充分条件(D)非充分也非必要(4)设20sind(1,2,3),kxkIexxk则有()(A)123III(B)321III(C)231III(D)213III(5)设函数(,fxy）为可微函数，且对任意的,xy都有0,0,xy（x,y）（x,y）则使不等式1122(,)(,)fxyfxy成立的一个充分条件是()(A)1212,xxyy(B)1212,xxyy(C)1212,xxyy(D)1212,xxyy(6)设区域D由曲线sin,,12yxxy围成，则5(1)ddDxyxy()(A)(B)2(C)-2(D)-(7)设1100C，2201C,3311C,4411C,1C，2C，3C，4C均为任意常数,则下列数列组相关的是()(A)1，2，3(B)1，2，4(C)2，3，4(D)1，3，4(8)设A为3阶矩阵,P为3阶可逆矩阵,且1100010002PAP,若123,,P，1223+,,Q,则1QAQ()-2-(A)100020001(B)100010002(C)200020001(D)200020001二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上.(9)设()yyx是由方程21yxye所确定的隐函数，则202/xdydx.(10)22222111lim12nnnnnn.(11)设1ln,zfxy其中函数fu可微，则2zzxyxy.(12)微分方程2d3d0yxxyy满足条件11xy的解为y.(13)曲线20yxxx上曲率为22的点的坐标是.(14)设A为3阶矩阵，=3A，*A为A伴随矩阵，若交换A的第1行与第2行得矩阵B，则*BA.三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)已知函数11sinxfxxx，记0limxafx，（I）求a的值;（II）若0x当时，fxa与kx是同阶无穷小，求常数k的值.(16)(本题满分10分)求函数222,xyfxyxe的极值.(17)(本题满分12分)过(0,1)点作曲线:Lylnx的切线,切点为A,又L与x轴交于B点,区域D由L与直线AB围城,求区域D-3-的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.(18)(本题满分10分)计算二重积分dDxy，其中区域D为曲线1cos0r与极轴围成.(19)(本题满分分)已知函数()fx满足方程()()2()0fxfxfx及()()2xfxfxe,(I)求的表达式;(II)求曲线220()()dxyfxftt的拐点(0)f(20)(本题满分10分)证明21lncos112xxxxx,(11)x.(21)(本题满分10分)(I)证明方程1xxxnn-1+1n的整数，在区间1,12内有且仅有一个实根；（II）记（I）中的实根为nx，证明limnnx存在，并求此极限.(22)(本题满分11分)设100010001001aaAaa，1100-4-（I）计算行列式A；(II）当实数a为何值时，方程组Ax有无穷多解，并求其通解.(23)(本题满分11分)已知1010111001Aaa，二次型123,,TTfxxxxAAx的秩为2，（I）求实数a的值；（II）求正交变换xQy将f化为标准形.-5-2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上。（1）已知当0x时，函数xxxf3sinsin3)(与kcx是等价无穷小，则（）（A）4,1ck（B）4,1ck（C）4,3ck（D）4,3ck（2）设函数)(xf在0x处可导，且0)0(f，则3320)(2)(limxxfxfxx（）（A）)0(2f（B）)0(f（C）)0(f（D）0（3）函数)3)(2)(1(ln)(xxxxf的驻点个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3（4）微分方程)0(2xxeeyy的特解形式为（）（A）)(xxeea（B）)(xxeeax（C）)(xxbeaex（D）)(2xxbeaex（5）设函数)(xf，)(xg均有二阶连续导数，满足0)0(f，0)0(g，0)0()0(gf则函数)()(ygxfz在点)0,0(处取得极小值的一个充分条件是（）（A）0)0(f，0)0(g（B）0)0(f，0)0(g（C）0)0(f，0)0(g（D）0)0(f，0)0(g（6）设40sinlnxdxI，40cotlnxdxJ，40coslnxdxK，则I，J，K的大小关系为（）（A）KJI（B）JKI（C）KIJ（D）IJK（7）设A为3阶矩阵，将A的第2列加到第1列得矩阵B，再交换B的第2行与第3行得单位矩阵。记1000110011P，0101000012P，则A=（）（A）21PP（B）211PP（C）12PP（D）112PP-6-（8）设),,,(4321A是4阶矩阵，*A为A的伴随矩阵。若T)0,1,0,1(　是方程组0Ax的一个基础解系，则0*xA的基础解系可为（）（A）31,（B）21,（C）321,,（D）432,,二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分。请将答案写在答题纸．．．指定位置上。（9）xxx10221lim。（10）微分方程xeyyxcos'满足条件0)0(y的解为y。（11）曲线xtdty0tan)40(x的弧长s。（12）设函数,0,)(kxexf,0,0xx0，则dxxxf)(。（13）设平面区域D由直线xy，圆yyx222及y轴所围成，则二重积分Dxyd。（14）二次型3231212322213212223),,(xxxxxxxxxxxxf，则f的正惯性指数为。三、解答题：15～23小题，共94分。请将解答写在答题纸．．．指定位置上，解答应字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本题满分10分）已知函数xdttxFx02)1ln()(，设0)(lim)(lim0xFxFxx，试求的取值范围。（16）（本题满分11分）设函数)(xyy由参数方程3131,313133ttyttx确定，求)(xyy的极值和曲线)(xyy的凹凸区间及拐点。-7-（17）（本题满分9分）设函数))(,(xygxyfz，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数)(xg可导且在1x处取得极值1)1(g，求1,12yxyxz。（18）（本题满分10分）设函数)(xy具有二阶导数，且曲线)(:xyyl与直线xy相切于原点，记为曲线l在点),(yx处切线的倾角，若dxdydxd，求)(xy的表达式。（19）（本题满分10分）（I）证明：对任意的正整数n，都有nnn111ln11成立。（II）设),2,1(ln1211nnnan，证明数列na收敛。（20）（本题满分11分）一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由)21(222yyyx与)21(122yyx连接而成。（I）求容器的容积；（II）若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功？（长度单位：m，重力加速度为2smg，水的密度为3310mkg）（21）（本题满分11分）-8-已知函数),(yxf具有二阶连续偏导数，且0),1(yf，0)1,(xf，Dadxdyyxf),(，其中10,10),(yxyxD，计算二重积分DxydxdyyxfxyI),(。（22）（本题满分11分）设向量组T)1,0,1(1，T)1,1,0(2，T)5,3,1(3不能由向量组T)1,1,1(1，T)3,2,1(2，Ta),4,3(3线性表示。（I）求a的值；（II）将321,,用321,,线性表示。（23）（本题满分11分）设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且A101101101101。（I）求A的所有的特征值与特征向量；（II）求矩阵A。-9-2015年考研数学二真题一填空题(8×4=32分)-10--11--12-2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）函数3sinxxfxnx的可去间断点的个数，则（）A1.B2.C3.D无穷多个.（2）当0x时，sinfxxax与2ln1gxxbx是等价无穷小，则（）A11,6ab.B11,6ab.C11,6ab.D11,6ab.（3）设函数,zfxy的全微分为dzxdxydy，则点0,0（）A不是,fxy的连续点.B不是,fxy的极值点.C是,fxy的极大值点.D是,fxy的极小值点.（4）设函数,fxy连续，则222411,,yxydxfxydydyfxydx（）A2411,xdxfxydy.B241,xxdxfxydy.C2411,ydyfxydx.D.221,ydyfxydx（5）若fx不变号，且曲线yfx在点1,1上的曲率圆为222xy，则fx在区间1,2内（）A有极值点，无零点.B无极值点，有零点.C有极值点，有零点.D无极值点，无零点.（6）设函数yfx在区间1,3上的图形为：则函数0xFxftdt的图形为（）1()fx-2023x-1O-13-A.B.C.D.（7）设A、B均为2阶矩阵，**AB，分别为A、B的伴随矩阵。若A=2B=3，，则分块矩阵00AB的伴随矩阵为（）