应力状态

TSINGHUAUNIVERSITYTSINGHUAUNIVERSITY§7-1应力状态的基本概念一、什么是应力状态？三、如何描述一点的应力状态?二、为什么要研究应力状态?TSINGHUAUNIVERSITY一、什么是应力状态？应力的点的概念:各不相同;——同一截面上不同点的应力TSINGHUAUNIVERSITY应力指明哪一个面上？哪一点？哪一点？哪个方向面？应力的点的概念与面的概念应力状态:——过同一点不同方向面上应力的集合，称为这一点的应力状态；TSINGHUAUNIVERSITY请看下列实验现象：低碳钢和铸铁的拉伸实验低碳钢和铸铁的扭转实验二、为什么要研究应力状态？TSINGHUAUNIVERSITY低碳钢拉伸塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁拉伸两种材料的拉伸试验TSINGHUAUNIVERSITY为什么脆性材料扭转时沿45º螺旋面断开？低碳钢扭转铸铁扭转两种材料的扭转试验TSINGHUAUNIVERSITY试件的破坏不只在横截面，有时也沿斜截面发生破坏；为什么要研究应力状态不仅要研究横截面上的应力，而且也要研究斜截面上的应力。TSINGHUAUNIVERSITYdxdydz微元三、如何描述一点的应力状态微元及其各面上的应力来描述一点的应力状态。约定:微元体的体积为无穷小；相对面上的应力等值、反向、共线;三个相互垂直面上的应力；TSINGHUAUNIVERSITY一般三向（空间）应力状态yxzxyzxyyxyzzyzxxzTSINGHUAUNIVERSITY一般平面（二向）应力状态xyyxxyσxσyτxyτyxTSINGHUAUNIVERSITYxyxxyyxxy单向应力状态纯剪应力状态一般单向应力状态或纯剪切应力状态TSINGHUAUNIVERSITY三向应力状态平面应力状态单向应力状态纯剪应力状态特例特例一点的应力状态TSINGHUAUNIVERSITY主单元体主平面主应力1x321常用术语1x单元体的某个面上切应力等于零时的正应力;约定：TSINGHUAUNIVERSITY空间（三向）应力状态：平面（二向）应力状态：单向应力状态：123应力状态三个主应力均不为零；两个主应力不为零；一个主应力不为零;TSINGHUAUNIVERSITY1提取拉压变形杆件一点的应力状态单向应力状态AFxTSINGHUAUNIVERSITY2提取拉压变形杆件一点的应力状态-斜截面上2cos2sin2TSINGHUAUNIVERSITY3提取扭转变形杆件一点的应力状态PIT纯剪切应力状态tWTTSINGHUAUNIVERSITY4提取横力弯曲变形杆件下边缘一点的应力状态单向应力状态zWMTSINGHUAUNIVERSITY5提取横力弯曲变形杆件任意一点的应力状态zIMyz*zsbISF平面应力状态TSINGHUAUNIVERSITYFPl/2l/2S平面6提取工字形截面梁上一点的应力状态TSINGHUAUNIVERSITY1x122x223334PlFMzPQ2FFS平面554433221122x241x5TSINGHUAUNIVERSITYFFS平面11AF8同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式.TSINGHUAUNIVERSITY190FFS平面1nTSINGHUAUNIVERSITY§7-2二向和三向应力状态实例一、承受内压圆柱型薄壁容器任意点的应力状态TSINGHUAUNIVERSITYｐ（壁厚为t，内直径为D，tD，内压为p）L圆柱型薄壁容器任意点的应力状态TSINGHUAUNIVERSITYＤｐπD２４tDpxｐ0xF4DpDt2xppt4pDxxx轴线方向的应力TSINGHUAUNIVERSITYｐｐ×Ｄ×ｌ0yF0lDplt2yt2pDy横向应力yyl2tyTSINGHUAUNIVERSITYxyxy承受内压圆柱型薄壁容器任意点的应力状态:二向不等值拉伸应力状态TSINGHUAUNIVERSITY3、三向应力状态实例滚珠轴承中，滚珠与外圈接触点的应力状态σZσxσy火车车轮与钢轨的接触点处于几向应力状态？TSINGHUAUNIVERSITY§7-3平面应力状态分析-——解析法本节主要任务1、方向角与应力分量的正负号约定;2、微元的局部平衡;3、平面应力状态中任意方向面上的正应力与切应力;4、主应力、主平面，最大切应力;TSINGHUAUNIVERSITY拉为正压为负正应力符号约定1、方向角与应力分量的正负号约定xxxxTSINGHUAUNIVERSITY使微元或其局部顺时针方向转动为正；反之为负。切应力符号约定xy''yxyx方向角的符号约定由x正向逆时针转到截面外法线x‘正向为正；反之为负。yxx'y'TSINGHUAUNIVERSITYxyxyyxxy2微元的局部平衡TSINGHUAUNIVERSITY截取微元体TSINGHUAUNIVERSITYx´xxyyxyxyxyyxxy截取微元体TSINGHUAUNIVERSITY平衡对象0F'y平衡方程参加平衡的量——用α斜截面截取的微元局部——力0F'x微元体平衡x´xxyyxy应力乘以其作用的面积；TSINGHUAUNIVERSITY0xFxyyyxx´dAx平衡方程cos)cos(dAxydA(sin)sin0dAdA(cos)sinxydA(sin)cosyxTSINGHUAUNIVERSITY0yFxyyyxｙdAx平衡方程dAxdA(cos)sinxydA(cos)cosydA(sin)cosyxdA(sin)sin0TSINGHUAUNIVERSITY平面应力状态中任意方向面上正应力与切应力的表达式：3平面应力状态中任意方向面上的正应力与切应力sin2cos222xyyxyxcos2sin22xyyxTSINGHUAUNIVERSITY用斜截面截取，此截面上的应力为2p2sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyxxyyxxyTSINGHUAUNIVERSITYxyyxxyyx即单元体两个相互垂直面上的正应力之和是一个常数。即又一次证明了切应力的互等定理。TSINGHUAUNIVERSITY1、分析轴向拉伸杆件的最大剪应力的作用面，说明低碳钢拉伸时发生屈服的主要原因。x'y'杆件承受轴向拉伸时，其上任意一点均为单向应力状态。平面应力状态任意斜截面上的正应力和切应力公式sin2cos222xyyxyxcos2sin22xyyxxxTSINGHUAUNIVERSITYy＝0，yx＝0。sin2cos222xyyxyxcos2sin22xyyx2cosxsin22xx'y'xxαTSINGHUAUNIVERSITY当α＝45º时，斜截面上既有正应力又有剪应力，其值分别为在所有的方向面中，45º斜截面上的正应力不是最大值，而切应力却是最大值。轴向拉伸时最大切应力发生在与轴线夹45º角的斜面上；2cosxsin22x2x452x45这正是低碳钢试样拉伸至屈服时表面出现滑移线的方向。因此，可以认为屈服是由最大切应力引起的。表明：x'y'xxαTSINGHUAUNIVERSITY2、分析圆轴扭转时最大切应力的作用面，说明铸铁圆试样扭转破坏的主要原因。圆轴扭转时，其上任意一点的应力状态为纯剪应力状态。平面应力状态任意斜截面上的正应力和切应力公式yxxyx'y'sin2cos222xyyxyxcos2sin22xyyxTSINGHUAUNIVERSITYx＝y＝0sin2xycos2xyyxxyx'y'α当α＝45º或α＝－45º时，斜截面上只有正应力没有切应力。进行铸铁圆试样扭转实验时，正是沿着最大拉应力作用面（即－45º螺旋面）断开的。α＝45º时(自x轴逆时针方向转过45º)，拉应力最大；α＝－45º时(自x轴顺时针方向转过45º)，压应力最大;xytmax450O45xycmax450O45-因此，可以认为这种脆性破坏是由最大拉应力引起的。TSINGHUAUNIVERSITY纯剪切应力状态的主应力及主平面方位TSINGHUAUNIVERSITY主平面、主应力与主方向平面应力状态的三个主应力面内最大切应力过一点所有方向面中的最大切应力4、主应力、主平面，最大切应力TSINGHUAUNIVERSITYyxxyτ22＝－0tan主平面、主应力与主方向切应力α=0的方向面为主平面。sin2cos222xyyxyxcos2sin22xyyx0cos2sin22xyyxO0090TSINGHUAUNIVERSITY上式对α求一次导数，并令其等于零；解出的角度角度α与α0完全重合。求正应力的极值面0cos22sin2ddxyyx)(yxxyτ22＝－tan主应力是所有方向面上的正应力的极值。表明∶正应力的极值面与主平面重合；正应力的极值就是主应力；sin2cos222xyyxyxTSINGHUAUNIVERSITYσσ对于平面应力状态，平行于xy坐标面的平面，其上既没有正应力，也没有切应力作用，这种平面也是主平面。0σ这一主平面上的主应力等于零。TSINGHUAUNIVERSITY平面应力状态的三个主应力yxxyτ22＝－0tan0'''minmax2xy2yxyx)2(2sin2cos222xyyxyxTSINGHUAUNIVERSITY将三个主应力代数值由大到小顺序排列;321根据主应力的大小与方向可以确定材料何时发生失效；确定失效的形式；因此，可以说主应力是反映应力状态本质的特征量。TSINGHUAUNIVERSITYyyxxyxxyx-y坐标系x´-y´坐标系xy''y'yx''x'x'y'PyPxypxp主单元体同一点的应力状态可以有无穷多种表达形式。用主应力表达的形式最简单也是最本质的。用主单元体表示一点的应力状态TSINGHUAUNIVERSITY由此得出另一特征角，用α1表示对α求一次导数，并令其等于零；不同方向面上的切应力亦随着坐标的旋转而变化，因而剪应力亦可能存在极值。面内最大剪应力cos2sin22xyyx0sin22cos2ddxyyx)(xyyxτ22＝1tanTSINGHUAUNIVERSITY得到α的极值上述切应力极值仅对垂直于xy坐标面的方向面而言，因而称为面内最大剪应力与面内最小剪应力。xyyxτ22＝1tancos2sin22xyyx2xy2yx)2(minmax特别指出:二者不一定是过一点的所有方向面中剪应力的最大和最小值。TSINGHUAUNIVERSITY为确定过一点的所有方向面上的最大切应力，可以将平面应力状态视为有三个主应力（σ1、σ2、σ3）作用的应力状态的特殊情