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同底数幂的乘法学习目标:1.熟记同底数幂的乘法的运算性质,了解法则的推导过程.2.能熟练地进行同底数幂的乘法运算.会逆用公式aman=am+n.3.通过法则的习题教学,训练学生的归纳能力,感悟从未知转化成已知的思想.学习重点:掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算.学习难点:对法则推导过程的理解及逆用法则.学习过程:一、知识回顾,引入新课问题一:(用1分钟时间快速解答下面问题)1.(1)3×3×3×3可以简写成;(2)a·a·a·a·…·a(共n个a)=,表示其中a叫做,n叫做an的结果叫.2.一种电子计算机每秒可进行1014次运算,它工作103秒可进行多少次运算?列式:你能写出运算结果吗?二、观察猜想,归纳总结问题二:(用5分钟时间解答问题四9个问题,看谁做的快,思维敏捷!)1.根据乘方的意义填空:(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=(2)53×54=()×()=(3)a3×a4=()×()=(4)5m×5n=()×()=(m、n都是正整数)2.猜想:am·an=(都是正整数)3.验证:am·an=()×()=()=4.归纳:同底数幂的乘法法则:am×an=(m、n都是正整数)文字语言:5.法则理解:①同底数幂是指底数相同的幂.如(-3)2与(-3)5,(ab3)2与(ab3)5,(x-y)2与(x-y)3等.②同底数幂的乘法法则的表达式中,左边:两个幂的底数相同,且是相乘的关系;右边:得到一个幂,且底数不变,指数相加.6.法则的推广:am·an·ap=(m,n,p都是正整数).思考:三个以上同底数幂相乘,上述性质还成立吗?同底数幂的乘法法则可推扩到三个或三个以上的同底数幂的相乘.am·an·ap=am+n+p,am·an·…·ap=am+n+…+p(m、n…p都是正整数)7.法则逆用可以写成同底数幂的乘法法则也可逆用,可以把一个幂分解成两个同底数幂的积,其中它们的底数与原来幂的底数相同,它的指数之和等于原来幂的指数.如:25=23·22=2·24等.8.应用法则注意的事项:①底数不同的幂相乘,不能应用法则.如:32·23≠32+3;②不要忽视指数为1的因数,如:a·a5≠a0+5.③底数是和差或其它形式的幂相乘,应把它们看作一个整体.,mna共()个9.判断以下的计算是否正确,如果有错误,请你改正.(1)a3·a2=a6(2)b4·b4=2b4(3)x5+x5=x10(4)y7·y=y7(5)a2+a3=a5(6)x5·x4·x=x10三、理解运用,巩固提高(用3分钟自主解答例1-例2,看谁做的又快又正确!)例1.计算:(1)103×104;(2)a•a3(3)a•a3•a5(4)xm×x3m+1例2.计算:(1)(-5)(-5)2(-5)3(2)(a+b)3(a+b)5(3)-a·(-a)3(4)-a3·(-a)2(5)(a-b)2·(a-b)3(6)(a+1)2·(1+a)·(a+1)5四、深入探究、活学活用例3.(1)已知am=3,am=8,求am+n的值.(2)若3n+3=a,请用含a的式子表示3n的值.(3)已知2a=3,2b=6,2c=18,试问a、b、c之间有怎样的关系?请说明理由.五、总结反思,归纳升华通过本节课的学习,你有哪些感悟和收获,与同学交流一下:①学到了哪些知识?②获得了哪些学习方法和学习经验?③与同学的合作交流中,你对自己满意吗?④在学习中,你受到的启发是什么?你认为应该注意的问题是什么?知识梳理:________________________________________________________________;方法与规律:______________________________________________________________;情感与体验:______________________________________________________________;反思与困惑:______________________________________________________________.
本文标题:人教版八年级上数学导学案:同底数幂的乘法
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