2019年广西桂林市中考数学试题(含答案解析)

12019年桂林市初中学业水平考试试卷解析及答案数学（全卷满分120分考试用时120分钟）一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分，请将答案填在答题卡上)1、32的倒数是（）A.23B.23C.32D.322、若海平面以上1045米，记做+1045米，则海平面以下155米，记做（）A.-1200米B.-155米C.155米D.1200米3、将数47300000用科学记数法表示为（）.A.510473B.6105.473C.71073.4D.51073.44、下列图形中，是中心对称图形的是（）.5、9的平方根是（）.A.3B.±3C.-3D.96、如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动，指针指向阴影部分的概率是（）.A.21B.31C.41D.617、下列命题中，是真命题的是（）.A.两直线平行，内错角相等B.两个锐角的和是钝角C.直角三角形都相似D.正六边形的内角和为360°8、下列计算正确的是（）A.a²·a3=a6B.a8÷a2=a4C.a²+a²=2a²D.（a+3）²=a²+99、如果a＞b,c＜0那么下列不等式成立的是（）A.a+c＞bB.a+c＞b-cC.ac-1＞ba-1D.a(c-1)＜b(c-1)210.一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个的表面积为（）A.πB.2πC.3πD.13第10题图11、将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE,EG,FG为折痕，若顶点A,C,D都落在点O处，且点B,O,G在同一条直线上，同时点E,O,F另一条直线上ABAD的值为（）A.56B.2C.23D.312、如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(-4,0),B(-2,-1),C(3,0),D(0,3),当过点B的直线将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为（）A.561011xyB.3132xyC.1xyD.2345xy二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13、计算：2019-14、某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分。下表是各小组其中一周的得分情况：组别一二三四五六七八得分90959088909285903这组数据的众数是。15、一元二次方程0)2)(3(xx的根是。16、若22)2(4xaxx，则a=。17、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数0＞xxky的图象和△ABC都在第一象限内，AB=AC=25,BC//x轴，且BC=4.点A的坐标为（3,5），若将△ABC向下平移m个单位长度，A,C两点同时落在反比例函数图像上，则k的值为18、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=3，点P是AD边上的一个动点，连接BP，作点A关于直线BP的对称点1A,连接CA1,设CA1的中点为Q，当点P从点A出发，沿边AD运动到点D时停止运动，点Q的运动路径长为三、解答题（本大题共8题，共66分）19、（本题满分6分）计算：0201914.3-60tan12-1-20、(本题满分6分)如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上。(1)将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△111CBA，画出平移后的△111CBA；(2)建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为(-4，3)(3)在(2)的条件下，直接写出点1A的坐标.421、（本题满分8分）先化简，再求值：xyxyyxyxxy1221122，其中2,22yx22、（本题满分8分）某校在“青春心向党，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了A合唱，B群舞，C书法，D演讲四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“D”部分的圆心角度数是多少？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？23、（本题满分8分）如图，AB=AD，BC=DC，点E在AC上.（1）求证：AC平分∠BAD；（2）求证：BE=DE.524、（本题满分8分）为响应国家“足球进入校园”的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元.（1）求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评分“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？25.（本题满分10分）如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分∠ABM，弦CD交AB于点E，DE=OE.（1）求证：△ACB是等腰直角三角形；（2）求证：OA²=OE·DC；（3）求tan∠ACD的值.626.（本题满分12分）如图，抛物线cbxxy2与x轴交于点A（-2,0）和B（1,0），与y轴交于点C.（1）求抛物线的表达式；（2）作射线AC，将射线AC绕点A顺时针旋转90°交抛物线于另一点D，在射线AD上是否存在一点H，使△CHB的周长最小，若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，点Q为抛物线的顶点，点P为射线AD上的一个动点，且点P的横坐标为t，过点P作x轴的垂线l，垂足为E，点P从点A出发沿AD方向运动，直线l随之运动，当-2＜t＜1时，直线l将四边形ABCQ分割成左右两部分，设在直线l左侧部分的面积为S，求S关于t的函数表达式.78参考答案一.选择题题号123456789101112选项ABCABDACDCBD二.填空题13.201914.9015.2,321xx16.-417.44518.33三.解答题19.解：原式=13321=320.（1）、（2）如图所示；（3）)6,2(1A21.解：原式=xyyxxyyxxyxyyxxyxyyxxyyx121)(212)(22=yxyxyx312将2,22yx代入yx3中，则2232322233yx922.解：（1）A：120÷60%=200（人）；圆心角度数：4.143602008答：本次调查总人数为200人；D部分的圆心角度数为14.4°.（2）C书法：200-120-52-8=20（人）如图所示（3）估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有2522008201800（人）23.证明：（1）在△ABC与△ADC中，DCBCACACADAB，∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠BAC=∠DAC，即AC平分∠BAD；（2）由（1）可知∠BAE=∠DAE；在△BAE与△DAE中，AEAEDAEBAEDABA，∴△BAE≌△DAE（SAS），∴BE=DE23.解：（1）设购买一个A类足球需要x元，购买一个B类足球需要y元，依题意得3075002550xyyx，解得12090yx答：购买一个A类足球需要90元，购买一个B类足球需要120元.（2）设购买m个A类足球，则购买（50-m）个B类足球.依题意可得：4800)50(12090mm，解得40m答：本次至少可以购买40个A类足球.10（1）证明：∵BM为⊙O的切线，∴∠ABM=90°，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC=45°∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=∠ABC=45°，∴△ACB是等腰直角三角形（2）连接OC、OD，如图所示，则OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∵DE=OE，∴∠CDO=∠EOD∴∠OCD=∠ODC=∠EOD，∴△ODC∽△EOD，∴ODDCOEOC∵OC=OD=OA，∴OADCOEOA，即DCOEOA2（3）连接AD、BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵OA=OB，∴OC⊥AB∵OC=OA，∴∠ACO=45°，∵∠OCD=∠ODC=∠EOD又∵∠EOD=2∠ACD，∴∠ACD+2∠ACD=45°，∴∠ACD=15°，∠ECO=30°设EO=ED=x，则EC=2x，CO=AO=xACx6,3，CD=3x，AE=AO-AE=x)13(∵AC=BC，∴ACBC，∴∠ADC=∠BAC，∵∠ACD=∠ACE，∴△ACD∽△ECA∴CACDAEAD，即xxxAD63)13(，∴6)13(3xAD11∵∠AEC=∠DEB，∠ACD=∠ABD∴△AEC∽△DEB，∴BDACDEAE，即136,6)13(xBDBDxxx∵∠ACD=∠ABD，∴tan∠ACD=tan∠ABD=326136)13(3xxBDAD24.12