您好,欢迎访问三七文档
函数零点存在性定理:一般地,如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a).f(b)o,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=O,这个c也就是f(x)=0的根.特别提醒:(1)根据该定理,能确定f(x)在(a,b)内有零点,但零点不一定唯一.(2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定,也可以说不满足该定理的条件,并不能说明函数在(a,b)上没有零点,例如,函数f(x)=x2-3x+2有f(0)·f(3)0,但函数f(x)在区间(0,3)上有两个零点.(3)若f(x)在[a,b]上的图象是连续不断的,且是单调函数,f(a).f(b)0,则fx)在(a,b)上有唯一的零点.函数零点个数的判断方法:(1)几何法:对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.特别提醒:①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系,但不能混为一谈,如方程x2-2x+1=0在[0,2]上有两个等根,而函数f(x)=x2-2x+1在[0,2]上只有一个零点②函数的零点是实数而不是数轴上的点.(2)代数法:求方程f(x)=0的实数根.例题1:若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内,下列结论:(1)函数f(x)在区间(0,1)内有零点;(2)函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点;(3)函数f(x)在区间[2,16)内无零点;(4)函数f(x)在区间(0,16)上单调递增或递减.其中正确的有______(写出所有正确结论的序号).答案由题意可确定f(x)唯一的一个零点在区间(0,2)内,故在区间[2,16)内无零点.(3)正确,(1)不能确定,(2)中零点可能为1,(4)中单调性也不能确定.故答案为:(3)例题2:已知函数有零点,则实数的取值范围是()答案:例题3:例题4:函数f(x)=3ax-2a+1在[-1,1]上存在一个零点,则实数a的取值范围是()A.a≥1/5;B.a≤-1;C.-1≤a≤1/5;D.a≥1/5或a≤-1答案:由题意可得f(-1)×f(1)≤0,解得∴(5a-1)(a+1)≥0∴a≥1/5或a≤-1故选D.例题5:若函数f(x)=x2+log2|x|-4的零点m∈(a,a+1),a∈Z,则所有满足条件的a的和为()。答案:-1例题6:已知函数f(x)的图象是连续不断的曲线,有如下的x与f(x)的对应值表:x1234567f(x)132.115.4-2.318.72-6.31-125.112.6那么,函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有[]A.5个B.4个C.3个D.2个答案:C
本文标题:函数零点存在性定理
链接地址:https://www.777doc.com/doc-7016589 .html