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当前位置:首页 > 建筑/环境 > 工程监理 > 第2章--对称图形--圆
1第2章对称图形---圆2.1圆(1)教学目标:1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义.2、经历探索点与圆的位置关系的过程,以及如何确定点和圆的三种位置关系3、初步渗透数形结合和转化的数学思想,并逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.教学重点:探索点与圆的三种位置关系.教学难点:用集合的观点描述圆的定义.教学过程【自主学习】1、说出几个与圆有关的成语和生活中与圆有关的物体。2、画圆并体会确定一个圆的两个要素是和3、点和圆的位置关系量一量(1)利用圆规画一个⊙O,使⊙O的半径r=3cm.(2)在平面内任意取一点P,点与圆有哪几种位置关系?若⊙O的半径为r,点P到圆心O的距离为d,那么:点P在圆dr点P在圆dr点P在圆dr【合作交流】1、思考:车轮为什么做成圆形?、圆的集合定义(集合的观点)(1)思考:平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分?(2)圆是到定点距离定长的点的集合.圆的内部是到的点的集合;圆的外部是的点的集合。(3)想一想:角的平分线可以看成是哪些点的集合?线段的垂直平分线呢?已知点P、Q,且PQ=4cm,⑴画出下列图形:到点P的距离等于2cm的点的集合;到点Q的距离等于3cm的点的集合。⑵在所画图中,到点P的距离等于2cm,且到点Q的距离等于3cm的点有几个?请在图中将它们表示出来。⑶在所画图中,到点P的距离小于或等于2cm,且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形?把它画出来。【训练反馈】1、正方形ABCD的边长为2cm,以A为圆心2cm为半径作⊙A,则点B在⊙A;点C在⊙A;点D在⊙A。2、已知⊙O的半径为5cm.(1)若OP=3cm,那么点P与⊙O的位置关系是:点P在⊙O;(2)若OQ=cm,那么点Q与⊙O的位置关系是:点Q在⊙O上;(3)若OR=7cm,那么点R与⊙O的位置关系是:点R在⊙O.3、⊙O的半径10cm,A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm,则点A、B、C与⊙O的位置关系是:点A在;点B在;点C在rrrPPPPQ2BODCA4、⊙O的半径6cm,当OP=6时,点A在;当OP时点P在圆内;当OP时,点P不在圆外。5、到点P的距离等于6厘米的点的集合是________________________________________6、已知AB为⊙O的直径P为⊙O上任意一点,则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为()(A)在⊙O内(B)在⊙O外(C)在⊙O上(D)不能确定【小结反思】1、圆的定义。2、点与圆的位置关系。作业布置:数学补充习题2.1圆(2)教学目标:1、理解圆的有关概念2、了解“同圆或等圆的半径相等”并能用之解决问题.3、体验圆与直线形的联系教学重点:圆中的基本概念的认识.教学难点:了解“同圆或等圆的半径相等”,并能应用它解决有关的问题.教学过程【自主学习】与圆有关概念(1)请在图上画出弦CD,直径AB.并说明___________________________叫做弦;_________________________________叫做直径.(2)弧、半圆、优弧与劣弧的概念及表示方法.弧:____半圆:_________________________优弧:_________________表示方法:__劣弧:_______________________________,表示方法:______(3)借助图形理解圆心角、同心圆、等圆.圆心角:______________________________同心圆:____________________等圆:___________________________.(4)同圆或等圆的半径_______.等弧:_______________________【合作交流】1、如图点A、B和点C、D分别在两个同心圆上,且∠AOB=∠COD.∠C与∠D相等吗?为什么?32如图,AB是⊙O的弦(非直径),C、D是AB上的两点,并且AC=BD.求证:OC=OD.3、如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD⊥AB,垂足为D,已知CD=4,OD=3,求AB的长.BDOCA【训练反馈】一判断:1直径是弦,弦是直径。()2半圆是弧,弧是半圆。()3周长相等的两个圆是等圆。()4长度相等的两条弧是等弧。()5同一条弦所对的两条弧是等弧。()6在同圆中,优弧一定比劣弧长。()二、解答1、如图,CD是⊙O的直径,∠EOD=84°,AE交⊙O于点B,且AB=OC,求∠A的度数.2、如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,D是AC的中点,若OD=4,求BC。DBCAO【小结反思】1、圆的有关概念;2、圆心角及其相关概念;3、同圆或等圆的半径相等。作业布置:数学补充习题42.2圆的对称性(1)教学目标:1.经历探索圆的中心对称性及有关性质的过程;2.理解圆的中心对称性及有关性质;3.会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.教学重点:利用圆的旋转不变性探索圆的有关性质.教学难点:运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题.学习过程:【自主学习】1、操作与探究:(1)在两张透明纸片上,分别作半径相等的⊙O和⊙O'.(2)在⊙O和⊙O'中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠A'O'B',连接AB、A'B'.(3)将两张纸片叠在一起,使⊙O与⊙O'重合.(4)固定圆心,将其中一个圆旋转某个角度,使得OA与OA'重合.我发现了____2、思考与探索:(1)在同圆或等圆中,如果圆心角所对的弧相等,那么它们所对的弦_________这两个圆心角_________(2)如果圆心角所对的弦相等呢?3、相关概念(1)、一般地,n°的圆心角对着_________,n°的弧对着_________.(2)、圆心角的度数与它所对的弧的度数_________.【合作交流】1、如图1,在⊙O中⌒AC=⌒BD,∠AOB=50º,则∠COD的度数=_______.O(O′)B′A′BA52、如图2,在⊙O中,⌒AB=⌒AC,∠A=40º,求∠ABC的度数.3、如图,AB、AC、BC是⊙O的弦,∠AOC=∠BOC.∠ABC与∠BAC相等吗?为什么?4、如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=28°,以C为圆心,CA为半径的圆交AB于点D,交BC与点E.求⌒AD、⌒DE的度数.【训练反馈】1、如图,在⊙O中,AC=BD,∠1=30°,则∠2=__________2、一条弦把圆分成1:3两部分,则劣弧所对的圆心角为________。3、⊙O中,直径AB∥CD弦,60度数AC,则∠BOD=______。4、如图,在同圆中,若⌒AB=2⌒CD,则AB与2CD的大小关系是().A.AB>2CDB.AB<2CDC.AB=2CDD.不能确定5、如图,AB、CD为⊙0的两条弦,AB=CD.求证:∠AOC=∠BODC12ABDooACBDABCDO6【小结反思】通过本节课的学习,你对圆的对称性有哪些认识?作业布置:数学补充习题2.2圆的对称性(2)教学目标:1.会利用圆的轴对称性探究垂径定理、证明垂径定理;2.能利用垂径定理进行相关的计算和证明;3.在经历探索与证明垂径定理的过程中,进一步体会和理解研究几何图形的各种方法,明白圆的问题依旧要化归为直线形问题解决.教学重点:垂径定理的证明定理及其简单应用教学难点:垂径定理的证明定理.教学过程:【自主学习】1、圆的轴对称性.(1).圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?你是如何验证的?(2).如何确定圆形纸片的圆心?动手试一试!2、垂径定理.(1)、操作、探索学生拿出事先准备好的透明的纸片,在上面画一个圆O,再任意画一条非直径的弦CD,作一直径AB与CD垂直,交点为P(如图1).沿着直径将圆对折(如图2),你有什么发现?图1图2(2)、请你用文字语言概括你对垂直于弦的直径的研究过程中发现的结论,其中条件和结论分别是什么?请用几何语言表示.(3)、请证明你的发现.7【合作交流】1、如图,已知在⊙O中,弦AB的长为8厘米,圆心O到AB的距离为3厘米,求⊙O的半径.2、如图,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C、D.AC与BD相等吗?为什么?【训练反馈】1、下列图形中,哪些能使用垂径定理,为什么?2、如图,⊙O直径CD与弦AB(非直径)交于点M,添加一个条件:____________,就可得到点M是AB的中点.3、已知⊙O的直径50cm,弦AB∥CD,且AB=40cm,CD=48cm,求AB、CD之间的距离.4、如图,AB、CD是⊙O的两条弦,AB∥CD,⌒AC与⌒BD相等吗?为什么?【小结反思】通过本节课的学习,你对圆的对称性有哪些认识?作业布置:数学补充习题.ABOEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE·AMDOBC82.3确定圆的条件教学目标:1.经历不在一条直线上的三点确定一个圆的探索过程;2.能够利用尺规,过不在同一直线上的三点画出一个圆;3.了解不在一条直线上的三点确定一个圆,了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念,会过不在一条直线上的三点作圆;4.在探究过程中培养学生归纳探索的精神,渗透类比化归的思想.教学重点:了解不在一条直线上的三点确定一个圆.教学难点:通过类比,经历确定圆的条件的探索过程,说明过不在同一直线上的三点有且只有一个圆.教学过程:【自主学习】1.操作探究:(1)考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时,发现一圆形瓷器碎片,你能帮助考古学家画出这个碎片所在的整圆,以便于进行深入的研究吗?(2)过一点可作几条直线?过几点可确定一条直线?过几个点可以确定一个圆呢?(3)经过已知点A作圆,可以作多少个?(请你动手画出猜想)(4)经过已知点A、B作圆,可以作多少个?圆心在什么图形上?(请你动手画出的猜想,你有什么发现?)(5)经过A、B、C三点,能不能作圆?如果能,可以作多少个?圆心在什么位置?如果不能,请说明理由.(注意:A、B、C三点有怎样的位置关系?①如果过三个点,圆心与这三个点有什么关系?②经过A、B的圆心有什么特征?经过B、C的圆心有什么特征?③请你动手画画,你有什么发现?)(6)定理:不在同一直线上的三点确定__________.(7)经过三角形三个顶点可以作一个圆,经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆.外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做这个圆的内接三角形.2.思考与探索:已知△ABC,用直尺和圆规作三角形ABC的外接圆.OABC9【合作交流】想一想:(1)三角形有多少个外接圆?(2)三角形的外心如何确定?它到三角形三个顶点的距离有何关系?(3)圆有几个内接三角形?(4)三角形的外接圆有什么性质?【例题讲解】例1如图,A、B、C三点表示三个工厂,要建立一个供水站,使它到这三个工厂的距离相等,求作供水站的位置.(不写做法,尺规作图,保留作图痕迹)例2如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90o,(1)经过点A、B、D三点作⊙O;(2)⊙O是否经过点C?请说明理由.【训练反馈】1.请用直尺和圆规分别作出直角三角形和钝角三角形的外接圆;观察所画图形,你发现三角形的外心和三角形有何位置关系?2.选择题:(1)三角形的外心具有的性质是().A.到三顶点的距离相等B.到三边的距离相等C.外心必在三角形的内部D.到顶点的距离等于它到对边中点的距离(2)等腰三角形的外心().A.在三角形内B.在三角形外C.在三角形的边上D.在形外、形内或一边上都有可能(3)钝角三角形的外心在三角().A.内部B.一边上C.外部D.可能在内部也可能在外部10【小结反思】1.作直线.过一点-------可以作无数条直线.过两个点-----确定一条直线.2.作圆.过一个点——可以作无数个圆.过两个点——可以作无数个圆.过三个点——不在同一直线上的三个点确定一个圆;在同一直线上的三个点不能作圆.3.三角形的外接圆、圆的内接三角形.【作业布置】数学补充习题2.4圆周角(1)教学目标:1.了解圆周角的概念;2.让学生经历圆周角与圆心角关系的探索过程,培养学生
本文标题:第2章--对称图形--圆
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