高中数学必修1综合测试卷(一)测试卷

数学必修一综合测试卷（一）（时间120分钟，满分150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知：集合{|03}Mxx，集合{|14}Nxx，则MN=A．{|13}xxB．{|04}xxC．{|34}xxD．{|01}xx2．下列函数中表示相同函数的是A．22logyx与22logyxB．2yx与2()yxC．yx与2log2xyD．24yx与22yxx3.函数121log(1)yx的图像一定经过点A．(1,1)B．(1,0)C．(2,1)D．(2,0)4.已知0.7log0.9a，1.1log0.7b，0.91.1c，则abc、、的大小关系是A．abcB．acbC．bacD．cab5.函数ln11fxxx在下列区间内一定有零点的是A．[0,1]B．[2,3]C．[1,2]D．[3,4]6.设偶函数)(xf的定义域为R，且)(xf在),0[上是增函数，则)2(f，()f，)3(f的大小关系是A．()f＞)3(f＞)2(fB．()f＞)2(f＞)3(fC．()f＜)3(f＜)2(fD．()f＜)2(f＜)3(f7．已知2()21xfxa是R上的奇函数，3()5fx，则x等于A.53B.35C.12D.28．函数eeeexxxxy的图象大致为9.已知镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x年的剩留量为y，则y与x的函数关系是A．100(0.9576)xyB．100(0.9576)xyC．0.9576()100xyD．1001(0.0424)xy10.设a，b，c都是正数，且346abc，则下列正确的是A．bac111B．bac122C．bac221D．bac21211.已知log(1)()(3)1(1)axxfxaxx是定义在R上121212()(),0fxfxxxxx恒有的函数，求a的取值范围是A.[2,3)B.(1,3)C.(1,)D.(1,2]12.如果一个函数)(xf在其定义区间内对任意实数x，y都满足2)()()2(yfxfyxf，则称这个函数是下凸函数，下列函数中是下凸函数的有（1）xxf2)(；（2）3)(xxf；（3）)0(log)(2xxxf；（4）0,20,)(xxxxxfA.（1）（2）B.（2）（3）C.（3）（4）D.（1）（4）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、若幂函数xf的图像经过点412，，则2f=.14．设函数22212xxfxxx,则((1))ff.15．设奇函数xf的定义域为]5,5[，在]5,0[上是减函数，又0)3(f，则不等式0)(xxf的解集是．16．已知函数2()ln(1)fxxx，若实数,ab满足(1)()0fafb，则ab等于.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)计算：（Ⅰ）3log5333322log2loglog839[来源:学科网ZXXK]（Ⅱ）04130.75333264216218.(本小题满分12分)已知R为全集，2)3(log21xxA，1362xxxB，求()ABRð.19.（本小题12分）已知2,1,4329)(xxfxx.（Ⅰ）设2,1,3xtx，求t的最大值与最小值；（Ⅱ）求)(xf的最大值与最小值.20.(本小题满分12分)已知函数()log(1)afxx，(x)=log(42)agx（a0且1a）.（Ⅰ）求函数()()fxgx的定义域；（Ⅱ）若)(xfgx，求x的取值范围.21.(本小题满分12分)某公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2(注：利润与投资量的单位：万元)．（Ⅰ）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（Ⅱ）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？22.（本小题满分12分）已知定义域为R的函数12()2xxbfxa是奇函数.（Ⅰ）求,ab的值；（Ⅱ）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求k的取值范围.数学必修一综合测试卷（一）参考答案一、选择题：1.答案：A解析：解0314xx得13x，∴NM31|xx．2．答案：C解析：A、B、D中两个函数的定义域不同．3.答案：C解析：利用函数logayx恒过(1,0)点易知121log1xy恒过(2,1)．4.答案：C解析：17.0log9.0log07.07.0，07.0log11，11.11.109.0．5.答案：B解析：0134ln)3(,0123ln)2(ff．6.答案：A解析：)2()2(ff，)3()3(ff，又)(xf在),0[上是增函数，可得()f＞)3(f＞)2(f．7．答案：D解析：∵2()21xfxa是R上的奇函数，∴0)0(f，得1a，解531221x得x=2.8．答案：A解析：可知--eeeexxxxy为奇函数，所以图象关于原点对称，又-2-22eee121eee1e1xxxxxxxy，故函数在),0(上为减函数．9.答案：B解析：由题意可知每经过100年剩留量为原来的95．76%，则t百年剩留量为原来的(0.9576)t，则经过x年即100x百年后，镭的剩留量100(0.9576)xy．10.答案：B解析：令346abc=k，∴ka3log，kb4log，kc6log，代入选项中，可知B正确．11.答案：A解析：由题可知)(xf在R上为增函数，则11)3(1log031aaaa解得32a．12.答案：D解析：画函数图象简图可知（1）（4）满足．二、填空题：13．答案：21解析：设函数为xy，代入412，，得2，所以2f=21)2(2.14．答案：3解析：22)1(1f，((1))ff3122)2(f.15．答案：[5,3)(3,5]解析：00()0()0()0xxxfxfxfx或由题画出函数)(xf的草图得解.16．答案：1解析：易知)(xf定义域为R又)1ln(11ln)1)(ln()(222xxxxxxxf，∴)(xf为奇函数，又当0x时xx12为增函数，且0)0(f所以函数)(xf在R上为增函数，∵(1)()0fafb，∴)()()1(bfbfaf∴ba1，即1ba．三、解答题：17.解析：（Ⅰ）原式=352532892log23．.……………………………5分（Ⅱ）原式=16981161141．.…………………………………………………10分18.解析：解不等式2)3(log21x，得31x，.……………………………4分解不等式1362xx，得32x，.……………………………8分13AxxxR或ð，3()21xABxxR或ð．.……………………………12分19.解析：（Ⅰ）2,1,3xtx为增函数，∴932maxt，3131mint．.……………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得]9,31[,422ttty，………………………6分∴679maxyt时，当，31minyt时，当，所以)(xf的最大值为67，)(xf的最小值为3．……………………………12分20.解析：（Ⅰ）解：由题意可知-104-20xx解得12x，∴函数()-(x)fxg的定义域（1,2）．…………………………………………4分（Ⅱ）当a1时，满足-14-212xxx解得235x，当0a1时，满足-14-212xxx解得351x，.……………………………10分所以当a1时，5(,2)3x；当0a1时，5(1,)3x．.……………………………12分21.解析：（Ⅰ）设投资x万元，A产品的利润为)(xf万元，B产品的利润为)(xg万元，依题意可设xkxgxkxf21)(,)(，由图1，得2.0)1(f，即511k，由图2，得6.1)4(g，即542k，故)0(54)(),0(51)(xxxgxxxf．.………………………………………6分（Ⅱ）设B产品投资x万元，则A产品投资10-x万元，设企业利润为y万元，由（Ⅰ）得)100(25451)()10(xxxxgxfy.∵)100(514)2(51254512xxxxy，∴当2x，即4x时，8.2514maxy．…………………………11分因此当A产品投资6万元，B产品投资4万元该企业获得最大利润为2.8万元．……12分22.解析：（Ⅰ）由题意)1()1(0)0(fff解得1,2ba．………………………………………4分（Ⅱ）12111212()(1)22212212xxxxxfx在),(上单调递减，……6分∴0)2()2(22ktfttf恒成立)2()2(22ktfttf恒成立.∵)(xf为R上的奇函数，所以)2()2(22ktfttf)2()2(22ktfttf所以kttt2222，∴ttk232对任意的tR恒成立，…………………10分∴,)23(min2ttk31t时，31)23(min2tt，∴31k．.…………………………………………………………………………12分