全等三角形的性质和判定教案

中小学个性化课外辅导专家卓尔--引导孩子做更好的自己！1卓尔教育教师教学辅导教案编号：授课教师日期时间学生年级科目课题全等三角形的性质和判定教学目标1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素.2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题.教学重难点三角形判定的应用课前检查上次作业完成情况：优□良□中□差□建议：___________________________________________________教学过程【要点梳理】要点一、全等形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.要点二、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.要点三、对应顶点，对应边，对应角1.对应顶点，对应边，对应角定义两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.要点诠释：在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.2.找对应边、对应角的方法（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；（3）有公共边的，公共边是对应边；中小学个性化课外辅导专家卓尔--引导孩子做更好的自己！2（4）有公共角的，公共角是对应角；（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.要点四、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.【典型例题】类型一、全等形和全等三角形的概念1、下列每组中的两个图形，是全等图形的为（）A．B．C．D．举一反三：【变式】如图，在5个条形方格图中，图中由实线围成的图形与①全等的有______________.类型二、全等三角形的对应边，对应角2、如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角.【总结升华】全等三角形对应角所对的边是对应边；全等三角形对应边所对的角是对应角.举一反三：中小学个性化课外辅导专家卓尔--引导孩子做更好的自己！3【变式】如图，△ABD≌△ACE，AB＝AC，写出图中的对应边和对应角.类型三、全等三角形性质3、已知：如图所示，Rt△EBC中，∠EBC＝90°，∠E＝35°.以B为中心，将Rt△EBC绕点B逆时针旋转90°得到△ABD，求∠ADB的度数.4、如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△ABC，AB交AC于点D，则ABD°．举一反三：【变式】如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B位置，A点落在A位置，若ACAB，则BAC的度数是____________.三角形的性质：1．_____的两个图形叫做全等形.2．把两个全等的三角形重合到一起，_____叫做对应顶点；叫做对应边；_____叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示_____的字母写在_____上．3．全等三角形的对应边_____，对应角_____，这是全等三角形的重要性质．4．如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠C的对应角是_____，∠DEF的对应角是_____．中小学个性化课外辅导专家卓尔--引导孩子做更好的自己！4图1－15．如图1－1所示，ΔABC≌ΔDCB．（1）若∠D＝74°∠DBC＝38°，则∠A＝_____，∠ABC＝_____（2）如果AC＝DB，请指出其他的对应边_____；（3）如果ΔAOB≌ΔDOC，请指出所有的对应边_____，对应角_____．图1－2图1－36．如图1－2，已知△ABE≌△DCE，AE＝2cm，BE＝1.5cm，∠A＝25°，∠B＝48°；那么DE＝_____cm，EC＝_____cm，∠C＝_____°；∠D＝_____°．7．一个图形经过平移、翻折、旋转后，_____变化了，但__________都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形二、选择题8．已知：如图1－3，ΔABD≌CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（）A．DBB．BCC．CDD．AD9．下列命题中，真命题的个数是（）①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等A．4B．3C．2D．110．如图1－4，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于（）A．6B．5C．4D．无法确定图1-4图1-5图1-611．如图1－5，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于（）A．∠ACBB．∠CAFC．∠BAFD．∠BAC12．如图1－6，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°、三、解答题13．已知：如图1－7所示，以B为中心，将Rt△EBC绕B点逆时针旋转90°得到△ABD，若∠E＝35°，求∠ADB的度数．中小学个性化课外辅导专家卓尔--引导孩子做更好的自己！5图1－7图1－8图1－9综合、运用、诊断一、填空题14．如图1－8，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠α的度数为______．15．已知：如图1－9，△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．（1）求∠F的度数与DH的长；（2）求证：AB∥DE．拓展、探究、思考16．如图1－10，AB⊥BC，ΔABE≌ΔECD．判断AE与DE的关系，并证明你的结论．图1－10三角形全等的条件一、填空题1．判断_____的_____叫做证明三角形全等．2．全等三角形判定方法1——“边边边”（即______）指的是________________________________________________________________________________．3．由全等三角形判定方法1——“边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个三角形的_____也就确定了．4．已知：如图2－1，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点．求证：RM平分∠PRQ．分析：要证RM平分∠PRQ，即∠PRM＝______，只要证______≌______中小学个性化课外辅导专家卓尔--引导孩子做更好的自己！6证明：∵M为PQ的中点（已知），图2－1∴______＝______在△______和△______中，),______(____________,),(PMRQRP已知∴______≌______（）．∴∠PRM＝______（______）．即RM．5．已知：如图2－2，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：∠A＝∠D．分析：要证∠A＝∠D，只要证______≌______．证明：∵BE＝CF（），∴BC＝______．在△ABC和△DEF中，图2－2______,______,______,ACBCAB∴______≌______（）．∴∠A＝∠D（______）．6．如图2－3，CE＝DE，EA＝EB，CA＝DB，求证：△ABC≌△BAD．证明：∵CE＝DE，EA＝EB，∴______＋______＝______＋______，图2－3即______＝______．在△ABC和△BAD中，＝______（已知），),______(______),______(______),______(______已证已知∴△ABC≌△BAD（）．综合、运用、诊断一、解答题7．已知：如图2－4，AD＝BC．AC＝BD．试证明：∠CAD＝∠DBC.中小学个性化课外辅导专家卓尔--引导孩子做更好的自己！7图2－4图2－59．“三月三，放风筝”．图2－6是小明制作的风筝，他根据DE＝DF，EH＝FH，不用度量，就知道∠DEH＝∠DFH．请你用所学的知识证明．图2－6三角形全等的判定1、如图（1）：AD⊥BC，垂足为D，BD=CD。求证：△ABD≌△ACD。2、已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，证明：AE∥CF3、已知BE=CF，AB=CD，∠B=∠C.问AF=DE吗？4、已知，M是AB的中点，∠1=∠2，MC=MD，问∠C=∠D吗？说明理由。5、已知AD=AE，∠B=∠C，证明：AC=AB（图1）DCBAACBDEFACDBEFMABCD12ADEBC中小学个性化课外辅导专家卓尔--引导孩子做更好的自己！86、已知AB=AC，∠1=∠2，AD=AE，问⊿ABD≌⊿ACE.说明理由。7、已知AB与CD相交于点E，EA=EC，ED=EB，问⊿AED≌⊿CEB吗？8、如图，AD=BC，AE=BE，问∠C=∠D吗？9、如图：AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC。10、已知AB=CD，BE=CF，AE=DF，问AB∥CD吗？11、如图：AD=AE，∠DAB=∠EAC，AM=AN。求证：AB=AC。ADBEC12ACBDEACDEB（图21）DCBADCFEABNMEDCBA中小学个性化课外辅导专家卓尔--引导孩子做更好的自己！912、已知∠1=∠2，∠3=∠4，问AC=AD吗？说明理由。13、在⊿ABC中，高AD与BE相交于点H，且AD=BD，问⊿BHD≌⊿ACD，为什么？14、已知EF∥BC，AF=CD，AB⊥BC，DE⊥EF，问⊿ABC≌⊿DEF吗？说明理由。15、已知AD=AE，BD=CE，∠1=∠2，问⊿ABD≌⊿ACE吗？16、已知∠1=∠2，BC=AD，问⊿ABC≌⊿BAD吗？17、如图，D，E，F，B在一条直线上，AB=CD，∠B=∠D，BF=DE，问(1)AE=CF(2)AE∥CF。ACDB1234ABCEHDABCEDFABCDE12ABCDO12CDEFAB中小学个性化课外辅导专家卓尔--引导孩子做更好的自己！1018、如图（5）：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE。求证：AC垂直CE三角形证明专项训练一1.已知：如图,点A、C、B、D在同一条直线上,AC=BD,AM=CN,BM=DN。求证：AM∥CN,BM∥DN2.已知：如图,AB=AE,AC=AD,BC=DE,C,D在BE边上．求证：∠CAE=∠DAB．3.已知：如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB4.如图,AB,CD,EF交于O点,且AC=BD,AC∥DB.求证：O是EF的中点．5.已知：如图,AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF．求证：AC=EF．E（图5）DCBA中小学个性化课外辅导专家卓尔--引导孩子做更好的自己！116.已知：如图,∠1=∠2,AB⊥BC,AD⊥DC,垂足分别为B、D．求证：AB=AD．三角形证明专项训练二1、如图，已知ABDCACDB，．求证：12．2、如图,ABBD于点B,EDBD于点D,AE交BD于点C,且BCDC.求证ABED.3、如图，在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.ABCDE中小学个性化课外辅导专家卓尔--引导孩子做更好的