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专题一实数知识要点1.实数的有关概念（1）实数分类正整数整数零负整数有理数实数正分数分数负分数无理数－无限不循环小数------（有限小数和无限循环小数）实数还可以分为：正实数、零、负实数；有理数还可以分为：正有理数、零、负有理数。解题中需考虑数的取值范围时，常常用到这种分类方法。特别要注意0是自然数。（2）数轴数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。实数与数轴上的点是一一对应的，这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（3）绝对值绝对值的代数意义：绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。（4）相反数、倒数相反数以及倒数都是成对出现的，零的相反数是零，零没有倒数。“任意一对相反数的和是零”和“互为倒数的两个数的积是1”的特性常作为计算与变形的技巧。（5）三种非负数||aaaa、、（）20形式的数都表示非负数。“几个非负数的和（积）仍是非负数”与“几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简求值。（6）平方根、算术平方根、立方根的概念（7）易错知识辨析（1）近似数、有效数字如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位．（2）绝对值2x的解为2x；而22，但少部分同学写成22．（3）在已知中，以非负数a2、|a|、a(a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.2.实数的运算（1）实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算，整数指数幂的运算。（2）有理数的运算法则在实数范围仍然适用；实数的运算律、运算顺序。（3）加法及乘法的运算律可用于实数运算的巧算。（4）近似数的精确度、有效数字、科学记数法的形式为aan10110（其中，||n为整数）。||()()()aaaaaa0000BCA01（5）实数大小的比较：两个实数比较大小，正数大于零和一切负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小。常用方法：①数轴图示法。②作差法。③平方法等。例1.已知x、y是实数，且满足（）xy4102，求x+2y的值。说明：这是一个条件求值问题，利用非负数的性质可求出x、y的值，从而问题可解。例2.2005年10月12日9时15分许，我国“神舟”六号载人飞船发射成功，飞船在太空共绕地球77圈，飞行路程约为330万千米，用科学记数法表示，结果保留三位有效数字，则“神舟”六号飞船绕地球平均每圈约飞行（）A.428104.千米B.429104.千米C.42815.千米D.429105.千米例3.计算：例4.比较下列实数大小：（）与；（）与1192891423542例5.实数a、b、c在数轴上对应的点分别是A、B、C，其位置如图所示。试化简：||||||||ccbacba。说明：这类绝对值化简问题，关键是脱去绝对值的符号，转化为一般的实数运算，而脱去绝对值的符号，又得先判定绝对值符号中各个数的正负性，本题无论是数形结合还是绝对值问题的化简都很有代表性。例题精讲（）（）（）（）23112231215222.例6现定义两种运算“”“”对任意两个整数a,b，有abababab11，求46835[]（）（）的值。【中考演练】1．在“05，3.14，33，23，cos600sin450”这6个数中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个2.⑴（06成都）2的倒数是（）A．2B.12C.12D.－2⑵（08芜湖）若23(2)0mn，则2mn的值为（）A．4B．1C．0D．4⑶（07扬州）如图，数轴上点P表示的数可能是（）A.7B.7C.3.2D.103下列说法正确的是（）A．近似数3．9×103精确到十分位B．按科学计数法表示的数8．04×105其原数是80400C．把数50430保留2个有效数字得5．0×104.D．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．0014.（08常州）-3的相反数是______,-12的绝对值是_____,2-1=______,2008(1)．5.某种零件，标明要求是φ20±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件.（填“合格”或“不合格”）6.下列各数中：－3，14，0，32，364，0.31，227，2，2.161161161…，（－2005）0是无理数的是___________________________．7．(08湘潭)全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字）8．（06北京）若0)1(32nm，则mn的值为．321O123P9.2.40万精确到__________位，有效数字有__________个.10.（06泸州）51的倒数是()A．51B．51C．5D．511．（06荆门）点A在数轴上表示+2，从A点沿数轴向左平移3个单位到点B，则点B所表示的实数是（）A．3B．-1C．5D．-1或312．(08扬州)如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是（）A．21B．21C．21D．213．（08梅州）下列各组数中，互为相反数的是（）A．2和21B．-2和－21C．-2和|-2|D．2和2114．（08无锡）16的算术平方根是（）A.4B.－4C.±4D.1615.（08郴州）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是（）A．abB．a=bC．abD．不能判断16．若x的相反数是3，│y│＝5，则x＋y的值为（）A．－8B．2C．8或－2D．－8或217．(08湘潭)如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（）A.和为正数B.和为负数C.积为正数D.积为负数18⑴（08龙岩）20080＋|-1|-3cos30°＋(21)3；⑵232(2)2sin60.19计算：1301()20.1252009|1|2.obaABO-320已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求2||4321abmcdm的值．21⑴（08南宁）4245tan21)1(10；⑵（08年郴州）201()(32)2sin3032；⑶(08东莞)01)2008(260cos.22.有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项可用式子2n（n是正整数）来表示．有规律排列的一列数：12345678，，，，，，，，…（1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？（2）它的第100个数是多少？（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？23．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将这个四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24．例如：对1，2，3，4，可作运算：（1＋2＋3）×4＝24．（注意上述运算与4×(2＋3＋1）应视作相同方法的运算.现“超级英雄”栏目中有下列问题：四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24，（1）_______________________，（2）_______________________，（3）_______________________．另有四个数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）_____________________，使其结果等于24．专题二代数式知识要点：知识点1整式的概念升降幂排列系数项数多项式的次数多项式系数单项式的次数单项式整式——————（1）整式中只含有一项的是单项式，否则是多项式，单独的字母或常数是单项式；（2）单项式的次数是所有字母的指数之和；多项式的次数是多项式中最高次项的次数；（3）单项式的系数，多项式中的每一项的系数均包括它前面的符号（4）同类项概念的两个相同与两个无关：两个相同：一是所含字母相同，二是相同字母的指数相同；两个无关：一是与系数的大小无关，二是与字母的顺序无关；（5）整式加减的实质是合并同类项；（6）因式分解与整式乘法的过程恰为相反。知识点2整式的运算（如结构图）知识点3因式分解多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有：（1）提公因式法如多项式),(cbamcmbmam其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．（2）运用公式法，即用)baba)(ba(ba,)ba(bab2a),ba)(ba(ba223322222写出结果．（3）十字相乘法对于二次项系数为l的二次三项式,2qpxx寻找满足ab＝q，a＋b＝p的a，b，如有，则);)((2bxaxqpxx对于一般的二次三项式),0(2acbxax寻找满足a1a2＝a，c1c2＝c，a1c2＋a2c1＝b的a1，a2，c1，c2，如有，则).)((22112cxacxacbxax（4）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．分组时要用到添括号：括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号.单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式nnnmnnmnmnmbaabaaaaa幂的运算乘法公式因式分解提公因式法公式法22bababa提公因式法2222bababa（5）求根公式法：如果),0(02acbxax有两个根x1，x2，那么)xx)(xx(acbxax212。知识点4分式的概念（1）分式的定义：整式A除以整式B，可以表示成BA的形式。如果除式B中含有字母，那么称BA为分式，其中A称为分式的分子，B为分式的分母。对于任意一个分式，分母都不能为零。（2）分式的约分（3）分式的通分知识点5分式的性质（1）)0(mBABnAm（2）已知分式ba，分式的值为正：a与b同号；分式的值为负：a与b异号；分式的值为零：a＝0且b0；分式有意义：b0。（3）零指数)0(10aa（4）负整数指数).p,0a(a1app为正整数（5）整数幂的运算性质nnnmnnmnmnmnmnmba)ab(,a)a(),0a(aaa,aaa上述等式中的m、n可以是0或负整数．知识点6根式的有关概念1.平方根：若x2＝a（a0），则x叫做a的平方根，记为a。注意：①正数的平方根有两个，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根；2.算术平方根：一个数的正的平方根叫做算术平方根；3.立方根：若x3＝a（a0），则x叫做a的立方根，记为3a。4.最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式。5.同类二次根式：化简后被开方数相同的二次根式。知识点7二次根式的性质①)0(aa是一个非负数；②)0()(2aaa③)0a(a)0a(0)0a(a|a|)a(2④)0,0(bababa⑤)0,0(babaab知识点8二次根式的运算（1）二次根式的加减二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并．（2）二次根式的乘法二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即).0b,0a(abba二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个二次根式互为有理化因式．（3）二次根式的除法