高中数学圆与直线知识点与各类提高习题(附答案)

圆与直线知识点圆的方程：（1）标准方程：（圆心为A(a,b),半径为r）（2）圆的一般方程：（）圆心（-，-）半径点与圆的位置关系的判断方法：根据点与圆心的距离与在大小关系判断直线与圆的位置关系判断方法（1）几何法：由圆心到直线的距离和圆的半径的大小关系来判断。d=r为相切，dr为相交，dr为相离。适用于已知直线和圆的方程判断二者关系，也适用于其中有参数，对参数谈论的问题。利用这种方法，可以简单的算出直线与圆相交时的相交弦的长，以及当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最远、最近距离等。（2）代数法：由直线与圆的方程联立得到关于x或y的一元二次方程,然后由判别式△来判断。△=0为相切，△0为相交，△0为相离。利用这种方法，可以很简单的求出直线与圆有交点时的交点坐标。4．圆与圆的位置关系判断方法（1）几何法：两圆的连心线长为，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：1）当时，圆与圆相离；2）当时，圆与圆外切；3）当时，圆与圆相交；4）当时，圆与圆内切；5）当时，圆与圆内含；（2）代数法：由两圆的方程联立得到关于x或y的一元二次方程,然后由判别式△来判断。△=0为外切或内切，△0为相交，△0为相离或内含。若两圆相交，两圆方程相减得公共弦所在直线方程。5.直线与圆的方程的应用：利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系选择题1．圆1)3()1(22yx的切线方程中有一个是（）A．x－y＝0B．x＋y＝0C．x＝0D．y＝02．若直线210axy与直线20xy互相垂直，那么a的值等于（）A．1B．13C．23D．23．设直线过点(0,),a其斜率为1，且与圆222xy相切，则a的值为（）222()()xaybr022FEyDxyx0422FED2D2EFED42122drl21rrl1C2C21rrl1C2C||21rr21rrl1C2C||21rrl1C2C||21rrl1C2CＡ．4Ｂ．22Ｃ．2Ｄ．24．平面的斜线AB交于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交于点C，则动点C的轨迹是（）A．一条直线B．一个圆C．一个椭圆D．双曲线的一支5．参数方程2tancotxy（为参数）所表示的曲线是（）A．圆B．直线C．两条射线D．线段6．如果直线12,ll的斜率分别为二次方程2410xx的两个根，那么1l与2l的夹角为（）A．3B．4C．6D．87．已知2{(,)|9,0}Mxyyxy，{(,)|}Nxyyxb，若MN，则b（）A．[32,32]B．(32,32)C．(3,32]D．[3,32]8．一束光线从点(1,1)A出发，经x轴反射到圆22:(2)(3)1Cxy上的最短路径是（）A．4B．5C．321D．269．若直线220(,0)axbyab始终平分圆224280xyxy的周长，则12ab的最小值为（）A．1B．5C．42D．32210．已知平面区域D由以3,1A、2,5B、1,3C为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D上有无穷多个点yx,可使目标函数myxz取得最小值，则m（）A．2B．1C．1D．411、设2000200120012002101101,101101MN，2000200120012002109109,1010010100PQ，则M与N、P与Q的大小关系为()A.,MNPQB.,MNPQC.,MNPQD.,MNPQ12、已知两圆相交于点(1,3)(,1)ABm和点，两圆圆心都在直线:0lxyc上，则cm的值等于A．-1B．2C．3D．013、三边均为整数且最大边的长为11的三角形的个数为()A.15B.30C.36D.以上都不对14、设0m，则直线2()10xym与圆22xym的位置关系为（）A.相切B.相交C.相切或相离D.相交或相切15、已知向量(2cos,2sin),(3cos,3sin),mn若m与n的夹角为60，则直线1:cossin02lxy与圆221:(cos)(sin)2Cxy的位置关系是（）A．相交但不过圆心B．相交过圆心C．相切D．相离16、已知圆22:(3)(5)36Oxy和点(2,2),(1,2)AB,若点C在圆上且ABC的面积为25,则满足条件的点C的个数是（）A.1B.2C.3D.417、若圆2221:()()1Cxaybb始终平分圆222:(1)(1)4Cxy的周长,则实数ba,应满足的关系是()A．03222baaB．05222baaC．0122222babaD．01222322baba18、在平面内,与点)2,1(A距离为1,与点)1,3(B距离为2的直线共有()A.1条B.2条C.3条D.4条填空题1、直线2x－y－4=0上有一点P，它与两定点A(4，－1)，B(3，4)的距离之差最大，则P点坐标是______2、设不等式221(1)xmx对一切满足2m的值均成立，则x的范围为。3、已知直线:40lxy与圆22:112Cxy，则C上各点到l的距离的最大值与最小值之差为。4、直线122()112xttyt为参数被圆224xy截得的弦长为______________。5、已知圆22:(cos)(sin)1Mxy，直线:lykx，以下命题成立的有___________。①对任意实数k与，直线l和圆M相切；②对任意实数k与，直线l和圆M有公共点；③对任意实数，必存在实数k，使得直线l和圆M相切④对任意实数k，必存在实数，使得直线l和圆M相切6、点A(－3，3)发出的光线l射到x轴上被x轴反射，反射光线与圆22:4470Cxyxy相切，则光线l所在直线方程为______。7、直线xmy2与圆0422nymxyx交于M、N两点，且M、N关于直线0yx对称，则弦MN的长为。8、过圆224xy内一点)1,1(A作一弦交圆于CB、两点,过点CB、分别作圆的切线PCPB、，两切线交于点P，则点P的轨迹方程为。解答题1、设数列na的前n项和(1)nSnannb，(1,2,)n，a、b是常数且0b。（1）证明：na是等差数列；（2）证明：以,1nnSan为坐标的点nP，(1,2,)n落在同一直线上，并求直线方程。（3）设11,2ab，C是以(,)rr为圆心，r为半径的圆(0)r，求使得点P1、P2、P3都落在圆C外时，r的取值范围。2、求与圆522yx外切于点)2,1(P，且半径为52的圆的方程3、如图，已知圆心坐标为)1,3(M的圆M与x轴及直线xy3均相切，切点分别为A、B，另一圆N与圆M、x轴及直线xy3均相切，切点分别为C、D。（1）求圆M和圆N的方程；（2）过B点作MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度；4、如果实数x、y满足22(2)3xy，求yx的最大值、2yx的最小值。5、已知圆22:(1)(2)25Cxy，直线:(21)(1)740lmxmym，()mR。（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；（2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.OACBDNxyM6、已知O为原点，定点(4,0)Q，点P是圆224xy上一动点。（1）求线段PQ中点的轨迹方程；（2）设POQ的平分线交PQ于R，求R点的轨迹方程。7、如图所示，过圆22:4Oxy与y轴正半轴的交点A作圆的切线l，M为l上任意一点，再过M作圆的另一切线，切点为Q，当点M在直线l上移动时，求三角形MAQ的垂心的轨迹方程。8、已知圆22:(2)1Mxy，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点，求动弦AB的中点P的轨迹方程。1．C．圆心为（1，3），半径为1，故此圆必与y轴（x=0）相切，选C.2．D．由12120AABB可解得．3．C．直线和圆相切的条件应用，2,22,0aaayx,选C;4．A．过点A且垂直于直线AB的平面与平面的交线就是点C的轨迹，故是一条直线.5．C．原方程2||2xyQPROMyxQOABP6．A．由夹角公式和韦达定理求得．7．C．数形结合法，注意29,0yxy等价于229(0)xyy．8．A．先作出已知圆C关于x轴对称的圆'C，问题转化为求点A到圆'C上的点的最短路径，即|'|14AC．9．D．已知直线过已知圆的圆心（2，1），即1ab．所以12122()()3322baabababab．10．C．由3,1A、2,5B、1,3C的坐标位置知，ABC所在的区域在第一象限，故0,0xy.由myxz得1zyxmm，它表示斜率为1m.（1）若0m，则要使myxz取得最小值，必须使zm最小，此时需11331ACkm，即m1；（2）若0m，则要使myxz取得最小值，必须使zm最小，此时需11235BCkm，即m2，与0m矛盾.综上可知，m1.11解：设点(1,1)A、点20012000(10,10)B、点20022001(10,10)C，则M、N分别表示直线AB、AC的斜率，BC的方程为110yx，点A在直线的下方，∴ABACKK，即M＞N；同理，得PQ。答案选B。仔细体会题中4个代数式的特点和“数形结合”的好处12解：由题设得：点BA,关于直线0cyx对称,41151ABlkmmk；线段AB的中点(3,1)在直线0cyx上，23cmc，答案选C。13解：设三角形的另外两边长为x,y,则01101111xyxy；注意“=”号，等于11的边可以多于一条。点(,)xy应在如右图所示区域内：当x=1时，y=11；当x=2时，y=10,11；当x=3时，y=9,10,11；当x=4时，y=8,9,10,11；当x=5时，y=7,8,9,10,11。以上共有15个，x,y对调又有15个。再加(6，6），(7，7），(8，8），(9，9），(10，10）、(11，11），共36个，答案选C。14解：圆心(0,0)到直线的距离为12md，圆半径rm。∵211(1)022mdrmm，∴直线与圆的位置关系是相切或相离，答案选C。15解：06(coscossinsin)1cos()cos60232||||mnmn，圆心(cos,sin)C到直线l的距离rd221|21)cos(|，直线与圆相离，答案选D。复习向量点乘积和夹角余弦的计算及三角函数公式16解:由题设得：5AB，52ABCS，点C到直线AB的距离1d,直线AB的方程为0234yx,与直线AB平行且距离为1的直线为12:4330:4370lxylxy得：圆心(3,5)O到直线1l的的距离16dr,到直线2l的距离为24dr,圆O与直线1l相切；与直线2l相交,满足条件的点C的个数是3，答案选C17解：公共弦所在的直线l方程为：22222(1)(1)-4-()()--1=0xyxaybb，即：01)1(2)1(22aybxa，圆1C始终平分圆2C的周长，圆2C的圆心1,1在直线l上,01)1(2)1(22aba，即05222baa，答案选B。18解：直线l与点)2,1(A距离为1，所以直线l是以A为圆心1为半径的圆的切线，同理直线l也是以B为