matlab习题及答案

2.用MATLAB语句输入矩阵A和B3．假设已知矩阵A，试给出相应的MATLAB命令，将其全部偶数行提取出来，赋给B矩阵，用magic(8)A命令生成A矩阵，用上述命令检验一下结果是不是正确。4．用数值方法可以求出63063622284212iiS，试不采用循环的形式求出和式的数值解。由于数值方法是采用double形式进行计算的，难以保证有效位数字，所以结果不一定精确。试采用运算的方法求该和式的精确值。5．选择合适的步距绘制出下面的图形。（1）)/1sin(t，其中)1,1(t；（2）)tan(sin)sin(tantt，其中),(t6.试绘制出二元函数2222)1(1)1(1),(yxyxyxfz的三维图和三视图7.试求出如下极限。（1）xxxx1)93(lim；（2）11lim00xyxyyx；（3）22)()cos(1lim222200yxyxeyxyx8.已知参数方程tttytxsincoscosln，试求出xydd和3/22ddtxy9.假设xytteyxf0d),(2，试求222222yfyxfxfyx10.试求出下面的极限。（1）1)2(1161141121lim2222nn；（2）)131211(lim2222nnnnnnn11.试求出以下的曲线积分。（1）lsyxd)(22，l为曲线)sin(costttax，)cos(sintttay，)20(t。（2）lyyyxexeyx)dy2(xyd)(33，其中l为22222cybxa正向上半椭圆。12.试求出Vandermonde矩阵1eeee1dddd1cccc1bbbb1aaaa234234234234234A的行列式，并以最简的形式显示结果。13.试对矩阵22120.54.50.520.50.51.500.50.50.52A进行Jordan变换，并得出变换矩阵。14.试用数值方法和解析方法求取下面的Sylvester方程，并验证得出的结果。3664461652141129122921234304001101013376364224150463XX15.假设已知矩阵A如下，试求出Ate，Atsin，)sin(2teAeAtAt。31101.52.511.50.50.540.51.50.504.5A第二部分数学问题求解与数据处理(4学时)主要问题：掌握代数方程与最优化问题、微分方程问题、数据处理问题的MATLAB求解方法。1.对下列的函数)(tf进行Laplace变换。（1）tttfasin)(；（2）tttfbsin)(5；（3）tttfccos)(82.对下面的)(sF式进行Laplace反变换。（1）))((1)(222bsasssFa；（2）bsassFb)(；（3）bsassFcln)(。3.试求出下面函数的Fourier变换，对得出的结果再进行Fourier反变换，观察是否能得出原来函数。（1）20),23()(2xxxxf；（2）20,)2()(22ttttf。4.请将下述时域序列函数)(kTf进行Z变换，并对结果进行反变换检验。（1）)cos()(kaTkTfa；（2）akTbekTkTf2)()(；（3）)1(1)(akTceakTakTf5.用数值求解函数求解下述一元和二元方程的根，并对得出的结果进行检验。（1）)25sin(2/)1()(2xxexf；（2）xyyxexyyxyxf22)(),(226.试求出使得102d)(xcxex取得极小值的c值。7.试求解下面的非线性规划问题。min)12424(22122211xxxxxexx10,10105.10.s.t2121212121xxxxxxxxxx8.求解下面的整数线性规划问题。max)23374855273381592(7654321xxxxxxxx1195673044515285891767235635340.s.t7654321xxxxxxxx9.试求出微分方程xexxyxxyxxy52)()11()()12()(的解析解通解，并求出满足边界条件1)(,)1(yy的解析解。10.试求出下面微分方程的通解。（1）1)()(2)(2ttxttxttx；（2）2)(2)(xxexxyxy11.考虑著名的ssleroR化学反应方程组zcxbzayxyzyx)(，选定2.0ba，7.5c，且)0()0()0(321xxx，绘制仿真结果的三维相轨迹，并得出其在x-y平面上的投影。在实际求解中建议将cba,,作为附加参数，同样的方程若设2.0a，5.0b，10c时，绘制出状态变量的二维图和三维图。12.试选择状态变量，将下面的非线性微分方程组转换成一阶显式微分方程组，并用MATLAB对其求解，绘制出解的相平面或相空间曲线。6)1(,7)1(,2)1(4)1(,2)1(26)()3()3(32yyyxxtexyytyyxyxxx13.考虑简单的线性微分方程)3/4sin(246553)3()4(teeyyyyytt，且方程的初值为1)0(y，2/1)0()0(yy，2.0)0()3(y，试用Simulink搭建起系统的仿真模型，并绘制出仿真结果曲线。14.用tettytsin)(52生成一组较稀疏的数据，并用一维数据插值的方法对给出的数据进行曲线拟合，并将结果与理论曲线相比较。第一部分第二题（1）A=[1,2,3,4;4,3,2,1;2,3,4,1;3,2,4,1]A=1234432123413241（2）B=[1+4j,2+3j,3+2j,4+1j;4+1j,3+2j,2+3j,1+4j;2+3j,3+2j,4+1j,1+4j;3+2j,2+3j,4+1j,1+4j]B=1.0000+4.0000i2.0000+3.0000i3.0000+2.0000i4.0000+1.0000i4.0000+1.0000i3.0000+2.0000i2.0000+3.0000i1.0000+4.0000i2.0000+3.0000i3.0000+2.0000i4.0000+1.0000i1.0000+4.0000i3.0000+2.0000i2.0000+3.0000i4.0000+1.0000i1.0000+4.0000i第三题A=magic(8);B=A(2:2:end,:)B=95554121351501640262737363031334123224445191848858595462631第四题i=0:63;s=sum(2.^i)s=1.8447e+019第五题（1）t=[-1:0.001:1];y=sin(1./t);Warning:Dividebyzero.plot(t,y)（2）t=[-pi:0.05:-1.8,-1.799:0.001:-1.2,-1.2:0.05:1.2,1.201:0.001:1.8,1.81:0.05:pi];y=sin(tan(t))-tan(sin(t));plot(t,y)第六题xx=[-2:0.1:-1.2,-1.1:0.02:-0.9,-0.8:0.1:0.8,0.9:0.02:1.1,1.2:0.1:2];yy=[-1:0.1:-0.2,-0.1:0.02:0.1,0.2:0.1:1];[x,y]=meshgrid(xx,yy);z=1./(sqrt((1-x).^2+y.^2))+1./(sqrt((1+x).^2+y.^2));Warning:Dividebyzero.Warning:Dividebyzero.subplot(224),surf(x,y,z)subplot(221),surf(x,y,z),view(0,90)subplot(222),surf(x,y,z),view(90,0)subplot(223),surf(x,y,z),view(0,0)第七题（1）symsx;f=(3^x+9^x)^(1/x);l=limit(f,x,inf)l=9（2）symsxy;f=x*y/(sqrt(x*y+1)-1);limit(limit(f,x,0),y,0)ans=2（3）symsxy;f=(1-cos(x^2+y^2))*exp(x^2+y^2)/(x^2+y^2);limit(limit(f,x,0),y,0)ans=0第八题symst;x=log(cos(t));y=cos(t)-t*sin(t);diff(y,t)/diff(x,t)ans=-(-2*sin(t)-t*cos(t))/sin(t)*cos(t)f=diff(y,t,2)/diff(x,t,2);subs(f,t,sym(pi)/3)ans=3/8-1/24*pi*3^(1/2)第九题symsxyts=int(exp(-t^2),t,0,x*y);x/y*diff(f,x,2)-2*diff(diff(f,x),y)+diff(f,y,2)ans=2*x^2*y^2*exp(-x^2*y^2)-2*exp(-x^2*y^2)-2*x^3*y*exp(-x^2*y^2)第十题（1）symskn;symsum(1/((2*k)^2-1),k,1,inf)ans=1/2limit(symsum(1/((2*k)^2-1),k,1,n),n,inf)ans=1/2（2）limit(n*symsum(1/(n^2+k*pi),k,1,n),n,inf)ans=1第十一题（1）symsat;x=a*(cos(t)+t*sin(t));y=a*(sin(t)-t*cos(t));f=x^2+y^2;I=int(f*sqrt(diff(x,t)^2+diff(y,t)^2),t,0,2*pi)I=2*a^2*pi^2*(a^2)^(1/2)+4*a^2*pi^4*(a^2)^(1/2)（2）symsxyabct;x=c*cos(t)/a;y=c*sin(t)/b;P=y*x^3+exp(y);Q=x*y^3+x*exp(y)-2*y;ds=[diff(x,t);diff(y,t)];I=int([PQ]*ds,t,0,pi)I=-2/15*c*(-2*c^4+15*b^4)/b^4/a第十二题symsabcde;A=vander([abcde])A=[a^4,a^3,a^2,a,1][b^4,b^3,b^2,b,1][c^4,c^3,c^2,c,1][d^4,d^3,d^2,d,1][e^4,e^3,e^2,e,1]det(A),simple(ans)ans=a^4*b^3*c^2*d-a^4*b^3*c^2*e-a^4*b^3*d^2*c+a^4*b^3*d^2*e+a^4*b^3*e^2*c-a^4*b^3*e^2*d-a^4*c^3*b^2*d+a^4*c^3*b^2*e+a^4*c^3*d^2*b-a^4*c^3*d^2*e-a^4*c^3*e^2*b+a^4*c^3*e^2*d+a^