4.1算法及特征

第4单元计算与问题解决博山实验中学电教中心制作人类必将生活在一种程序设计的世界里。在这个世界里，人类文化与程序设计不仅并行存在，而且会互相联系，融合为一种全新的人类思想。——叶尔肖夫(YERSHOW)•计算科学是关于计算的学问，它主要研究哪些问题是可计算的以及怎样去计算。计算是获得信息的一种过程，所以计算是动态的，信息的获得是计算的延伸。可以说，问题解决的过程，实质上是描述和变换信息的过程。•本单元我们将对“计算”进行更多探究。我们将进一步了解计算与算法的关系，明确算法的基本特征，尝试用枚举的思想实现简单算法；掌握数值类及非数值类问题求解中的常用算法思想;学会分析问题，针对问题的解决选择合理的算法，运用已学的计算知识解决实际问题。4.1算法及特征•算法并不遥远，它就在我们身边。日常生活中，很多看似平常的做法都蕴含着一定的道理，如果将这些做法抽象成数学描述可能就是一些非常有效的算法。算法可能是一个计算公式，可能是一个赢得游戏的策略，也可能是一个解决综合问题的复杂方案。学习目标•★熟悉将解决问题的方法归结为一系列清晰、准确的步骤的过程。•★了解算法的基本要素和重要特征。•★运用恰当的方式描述算法。•★运用Python语言实现简单算法，解决问题。新知导入软件设计师是业务领域和技术领城的专家。面对客户需求，软件设计师要对问题进行整体分析以找到解决方案，通过恰当的方式与客户沟通;面对技术问题，软件设计师需要借助计算机编程解决实际问题。我们将通过“软件开发社招新”项目讨论计算机编程解决问题的过程。本项目主要包含“探讨面试题的解决方案”和“求解‘谁是冠军’”两个任务。任务一探讨面试题的解决方案•※活动1寻找“开关对应关系”•软件开发社团要招募新成员，报名的同学要经过面试才能加入。第一关面试题是:“一个房间有3盏灯，房间外有3个开关分别控制这3盏灯，如图4.1.1所示。在只允许进房间一次的情况下，如何判断哪个开关控制哪盏灯?”•设计算法是解决问题的核心，它的基本任务是对问题进行定性分析和定量分析，遵循算法的特征和约定，寻求计算的方法和规则，明确解决问题的途径。•从表面上看，灯只有亮、灭两种状态，但是灯又具有一种特殊性，即开灯的同时会伴随发光发热，因此灯被触摸时还有冷、热两种状态。综上所述，一盏灯可能有4种不同的状态。而在房间内共有3盏灯，完全可以保证每盏灯的状态都是唯一的。由于题目中并没有限制开关按动次数，所以3个开关的闭合状态是可以随意改变的。如何能使3盏灯处于不同的状态?•请在下框中写下你的步骤，在小组中比比谁的方法更快捷、更合理。•第一步:•第二步:•......•归纳有效解决问题的具体步骤，对问题进行定性分析和定量分析，就能得出答案。•首先开1号、2号两个开关，2分钟后关闭1号开关，然后进房间，显然亮着的灯由2号开关控制。接下来摸一下另外两盏不亮的灯，发热的灯肯定由1号开关控制。最后确定3号开关控制的灯。请同学们一起来完善如图4.1.2所示的“开关对应关系”流程图。算法的重要特征•有穷性。算法必须能在执行有限个步骤之后终止。•确切性。算法中的每一次运算都有明确的定义，具有无二义性，并且可以通过计算得到唯一的结果。输入项。一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输人是指算法本身给出了初始条件。•输出项。算法一定要有输出。任何算法都不能“无功而返”。•可行性。算法中执行的任何计算都可以在有限时间内完成(也称为有效性)。算法中的运算都必须是可以实现的。•从某种意义上说，算法也是一种数学模型。一般而言，问题求解的第一步是数学建模。用数学语言描述实际现象，将现实世界的问题抽象成数学模型，就可能发现问题的本质并判定其能否求解，继而找到求解该问题的方法和算法。※活动2定量分析，寻找“被污染的药丸”•面试的第二关是实验题。如图4.1.3所示，有4个分别装了4种药丸的药瓶，里面每颗药丸都有单颗标准质量，其中有一个药瓶中的所有药丸都被污染了。每颗被污染的要玩比正常的药丸增重1g，请只允许城中一次的情况下，判断哪个药瓶中的药丸被污染了。•如果从每个药瓶中取出1颗药丸分别进行称重，肯定可以判断出哪颗药丸被污染了，但是这种做法显然不符合“只能称量一次”的要求。你能改进判断方法吗?活动2定量分析，寻找“被污染的药丸”•考虑1颗药丸的重量变化，如果药丸被污染，则增重____克，否则增重____克。•从某一个药瓶中取出n颗药丸，如果被污染，则增重克，否则增重___克。•如果我们从不同的药瓶中取出不同颗数的药丸，你能根据增重情况找出被污染的药丸吗?•从第1个药瓶中取出1颗药丸，从第2个药瓶中取出2颗药丸，从第3个药瓶中取出3颗药丸，从第4个药瓶中取出4颗药丸，共10颗药丸。•如果增重____克，则____号药瓶中的药丸被污染。•回顾算法的特点，思考一下，在这个问题中，哪些信息属于输入、哪些信息属于输出呢?•请设计程序并运行，使输入10颗药丸的总重量及4种药丸的单颗标准质量就可以看到结果，找到被污染的药丸。•d=int(input('请输入每颗药丸的标准重量：'))•w=int(input('请输入药丸称得的重量：'))•x=w-10*d•print('被污染的药瓶序号是：',x)•input(运行完毕，请按回车键退出...)※活动3巧用运算，寻找“误删的ID号”•面试的第三关是程序设计题。学校历届校友的数据存储在学校网络中心服务器中(共10000条，无重复数据)，某管理员由于误操作删除了一位校友的ID号(8位整数)。恰好在备份文件中保存了所有人员的ID号(无重复数据，无序)。怎样快速找出被误删的ID号以便恢复数据?仔细分析问题，我们发现实际需要参与分析及处理的只有ID号，而且这些ID号的特征也很明显。请归纳ID号的特征，写在下面的横线上。•D号的特征•①数据类型及大小范围:•②数据在两个文件中出现的次数:•③备份文件中ID号总和与故障文件中的ID号总和的差值为:•target=0#设置初始值•f1=open(copy.txt,r)#打开备份文件•list1=f1.readlines()#读取每行数据•forlineinlist1:•target=target+int(line)#将读取的数据做和运算•f1.close()#关闭备份文件•f2=open(trouble.txt,r)#打开故障文件•list2=f2.readlines()#读取每行数据•forlineinlist2:•target=target-int(line)#将读取的数据做减运算•f2.close()#关闭故障文件•print(被删除的ID号是:,target)#输出被删除的ID号•input(运行完毕，请按回车键退出...)运行效果文件打开模式任务二求解谁是冠军•※活动尝试枚举•这次面试的冠军在A、B、C、D四位同学中。•A说:不是我。•B说:是C。•C说:是D。•D说：C说的不对。•已知四人中有一人说了假话。你能判断出到底谁是冠军吗?说出你的结论和判断过程。枚举•champion=['A','B','C','D']#设置选手列表•foriinchampion:#循环读取选手编号•cond=(i!='A')+(i=='C')+(i=='D')+(i!='D')#查找符合条件的选手•ifcond==3:#说真话是否是3人•print(冠军是:,i)#输出冠军•input(运行完毕，请按回车键退出...)●枚举•我们常利用计算机运算速度快、精确度高的特点解决实际问题。在设计算法时，最简单的方法就是“直译”我们的思维过程。有一种算法是把所有可能的答案一一列举，合适就保留，不合适就丢弃。这种方法•称作“枚举”或“穷举”•在不知道谁说真话、谁说假话的情况下，最简单的方法就是把所有可能都枚举出来。因为只有一位冠军，所以可以枚举选手的编号，并对A、B、C、D四个人的话进行判断。•计算的本质是完成一系列算术运算和逻辑运算。因此在进行计算时，首先要将各种类型的数值问题转化为计算机能够执行的基本运算。在本任务中，我们需要把每个人说的话转化成计算机能够执行的表达式。如A说:“不是我。”可以表示为i!=“A”，其中i为枚举的冠军选手编号。•请分析以下代码的含义，理解解题思路，并在横线上填写语句的功能。华容道•1、历经中外科学家姜长英、藤村幸三郎、清水达雄、马丁加达纳等几十年的努力，游戏解法已由六十多年前的87步减少至81步。•2、美国一个律师托马斯.莱曼(ThomasB.Lenann)发现一个新的解法，由加德纳公布在1964年3月《科学美国人》上，有81步，称加德纳解法。•3、华容道的最快走法在中国是100步，在日本是82步。后来美国人用计算机，使用穷举法找出了最终解法，不可能有再快的解法了，81步。美国人在用计算机找到最终解法后，跟中国人开玩笑说美国一位著名的博士找到了最终解法，这位博士名叫computer。