高考板块模型及传送带问题 压轴题【含详解】

如图所示，长L=1.5m，高h=0.45m，质量M=10kg的长方体木箱，在水平面上向右做直线运动．当木箱的速度v0=3.6m/s时，对木箱施加一个方向水平向左的恒力F=50N，并同时将一个质量m=lkg的小球轻放在距木箱右端的P点(小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零)，经过一段时间，小球脱离木箱落到地面．木箱与地面的动摩擦因数为0.2，其他摩擦均不计．取g=10m/s2．求：⑴小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间；⑵小球放到P点后，木箱向右运动的最大位移；⑶小球离开木箱时木箱的速度．【解答】：⑴设小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间为t，由于，①则s．②⑵小球放到木箱后相对地面静止，木箱的加速度为m/s2．③)木箱向右运动的最大位移为m④⑶x11m，故小球不会从木箱的左端掉下．木箱向左运动的加速度为m/s2⑤设木箱向左运动的距离为x2时，小球脱离木箱m⑥设木箱向左运动的时间为t2，由，得s⑦小球刚离开木箱瞬间，木箱的速度方向向左，大小为m/s⑧如图所示，一质量为mB=2kg的木板B静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠一固定斜面轨道的底端（斜面底端与木板B右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接），轨道与水平面的夹角θ=37°.一质量也为mA=2kg的物块A由斜面轨道上距轨道底端x0=8m处静止释放，物块A刚好没有从木板B的左端滑出．已知物块A与斜面轨道间的动摩擦因数为μ1=0.25，与木板B上表面间的动摩擦因数为μ2=0.2，sinθ=0.6，cosθ=0.8，g取10m/s2，物块A可看做质点．求：⑴物块A刚滑上木板B时的速度为多大？⑵物块A从刚滑上木板B到相对木板B静止共经历了多长时间？(3)木板B有多长？【解答】：⑴物块A从斜面滑下的加速度为a1，则mAgsinθ–μ1mAgcosθ=mAa1，解得a1=4m/s2，物块A滑到木板B上的速度为v1==8m/s．⑵物块A在木板B上滑动时，它们在水平方向上的受力大小相等，质量也相等，故它们的加速度大小相等，数值为a2=μ2g=2m/s2；设木板B的长度为L，二者最终的共同速度为v2，在达到最大速度时，木板B滑行的距离为x，利用位移关系得v1t2–a2t2/2-a2t2/2=L．对物块A有v2=v1–a2t2，v2–v12=–2a2(x+L)．对木板B有v=2a2x，联立解得相对滑行的时间和木板B的长度分别为：t2=2s，L=8m．如图所示，一块质量为M、长为l的匀质板放在很长的水平桌面上，板的左端有一质量为m的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮并与桌面平行，某人以恒定的速度v向下拉绳，物块最多只能到达板的中点，且此时板的右端距离桌边定滑轮足够远．求：（1）若板与桌面间光滑，物块与板的动摩擦因数及物块刚到达板的中点时板的位移．（2）若板与桌面间有摩擦，为使物块能到达板右端，板与桌面的动摩擦因数的范围．【解答】：（1）板在摩擦力作用下向右做匀加速运动直至与物块速度相同，此时物块刚到达板的中点，设木板加速度为a1，运动时间为t1，对木板有μ1mg=Ma、v=a1t1∴t1=设在此过程中物块前进位移为s1，板前进位移为s2，则s1=vt1、s2=t1又因为s1－s2=，-由以上几式可得物块与板间的动摩擦因数μ1=、板的位移s2=．（2）设板与桌面间的动摩擦因数为μ2，物块在板上滑行的时间为t2，木板的加速度为a2，对板有μ1mg―μ2(m+M)g=Ma2，且v=a2t2解得t2=又设物块从板的左端运动到右端的时间为t3，则vt3―t3=l，t3=--为了使物块能到达板的右端，必须满足t2≥t3即，则μ2≥-所以为了使物块能到达板的右端，板与桌面间的摩擦因数μ2≥-【答案】如图所示，倾角a=37°的固定斜面上放一块质量M=1kg，长度L=3m的薄平板AB。平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离为7m。在平板的上端A处放一质量m=0.6kg的滑块，开始时使平板和滑块都静止，之后将它们无初速释放。假设平板与斜面间、滑块与斜面间的动摩擦因数均为m=0.5，求滑块、平板下端B到达斜面底端C的时间差是多少？（sin37=0.6cos37=0.8g=10m/s）【解答】：对薄板由于Mgsin37m(M+m)gcos37故滑块在薄板上滑动时，薄板静止不动.对滑块：在薄板上滑行时加速度a=gsin37=6m/s，至B点时速度V==6m/s。滑块由B至C时的加速度a=gsin37-mgcos37=2m/s,滑块由B至C用时t,由L=Vt+at即t+6t-7=0解得t=1s对薄板：滑块滑离后才开始运动，加速度a=gsin37-mgcos37=2m/s，滑至C端用时t==s故滑块、平板下端B到达斜面底端C的时间差是△t=t-t=-1=1.65s【答案】1.65s如图所示，平板车长为L=6m，质量为M=10kg，上表面距离水平地面高为h=1.25m，在水平面上向右做直线运动，A、B是其左右两个端点．某时刻小车速度为v0=7.2m/s，在此时刻对平板车施加一个方向水平向左的恒力F=50N，与此同时，将一个质量m=1kg为小球轻放在平板车上的P点（小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零），，经过一段时间，小球脱离平板车落到地面．车与地面的动摩擦因数为0.2，其他摩擦均不计．取g=10m/s2．求：（1）小球从离开平板车开始至落到地面所用的时间；（2）小球从轻放到平板车开始至离开平板车所用的时间；（3）从小球轻放上平板车到落地瞬间，平板车的位移大小．【解答】：（1）小球从离开平板车开始至落到地面所用的时间（2）小球放到平板车后相对地面静止，小车的加速度为小车向右运动的距离为小于4m，所以小球不会从车的左端掉下．小车向右运动的时间为小车向左运动的加速度为小车向左运动的距离为小车向左运动的时间为（3）小球刚离开平板车瞬间，小车的速度方向向左，大小为小球离开车子后，车的加速度为车子向左运动的距离为从小球轻放上平板车到落地瞬间，平板车的位移大小X=x1+x2+x3=5.175m【答案】5.175m倾角为370的斜面体靠在竖直挡板P的一侧，一根轻绳跨过固定在斜面顶端的定滑轮，绳的一端与质量为mA=3kg的物体连接，另一端与质量为mB=1kg的物体B连接。开始时，使A静止于斜面上，B悬空，如图所示。现释放A，A将在斜面上沿斜面匀加速下滑，求此过程中，挡板P对斜面体的作用力的大小。（所有接触面的摩擦力均不计，g=10m/s2）【解答】：设绳上拉力为T，则A：…………①B：……………②①②可得将AB与斜面看作一整体，在水平方向应用牛顿第二定律倾角为37°的斜面体靠在固定的竖直挡板P的一侧，一根轻绳跨过固定在斜面顶端的定滑轮，绳的一端与质量为mA=3kg的物块A连接，另一端与质量为mB=1kg的物块B连接。开始时，使A静止于斜面上，B悬空，如图所示。现释放A，A将在斜面上沿斜面匀加速下滑，求此过程中，挡板P对斜面体的作用力的大小。（所有接触面产生的摩擦均忽略不计，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）【解答】：设绳中张力为T，斜面对A的支持你为NA，A、B加速度大小为a，以A为研究对象，由牛顿第二定律mAgsin37°－T=ma①NA=mAgcos37°④②以B为研究对象，由牛顿第二定律T－mBg=mBa③联立解得a=2m/s2T=12NNA=24N以斜面体为研究对象，受力分析后，在水平方向F=N′Asin37°－Tcos37°④NA=N′A解得F=4.8N如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，质量为2kg，管长为24m，M、N为空管的上、下两端，空管受到F=16N竖直向上的拉力作用，由静止开始竖直向下做加速运动，同时在M处一个大小不计的小球沿管的轴线竖直上抛，小球只受重力，取g=10m／s2，求：（1）若小球上抛的初速度为10m／s，经过多长时间从管的N端穿出。（2）若此空管的N端距离地面64m高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度大小的范围。【解答】：（1）取向下为正，小球初速度，加速度，对空管，由牛顿第二定律可得，得。设经t时间，小球从N端穿出，小球下落的高度，空管下落的高度；则联立得：，代入数据解得：，（舍）（2）设小球初速度，空管经过时间到达地面，则得小球在时间下落的高度为小球落入管内的条件是，解得：所以小球的初速度大小必须在29m／s到32m／s范围内。物体A的质量m1=1kg，静止在光滑水平面上的木板B的质量为m2=0.5kg、长L=1m，某时刻A以v0=4m/s的初速度滑下木板B的上表面，为使A不至于从B上滑落，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力F，若A与B之间的动摩擦因数μ=0.2，试求拉力F应满足的条件。（忽略物体A的大小）①②不滑落的临界条件为到右端有共同速度，则③且④由③④可得：代入②得：F=1N当F较大时，要考虑A必须能相对于B静止，则有⑤⑥由⑤⑥得：F=3N∴F应满足如图所示，水平面上紧靠放置着等厚的长木板B、C（未粘连），它们的质量均为M=2kg。在B木板的左端放置着质量为m=1kg的木块A（可视为质点）。A与B、C间的动摩擦因数均为μ1=0.4，B、C与水平面间的动摩擦因数均为μ2=0.1，滑动摩擦力等于最大静摩擦力。开始整个系统处于静止，现对A施加水平向右的恒定拉力F=6N，测得A在B、C上各滑行了1s后，从C的右端离开木板。求：⑴木板B、C的长度LB、LC；⑵若在木块A滑上C板的瞬间撤去拉力F，木块A从开始运动到再次静止经历的总时间t（此问答案保留3位有效数字）。【知识点】三体相互作用滑块问题—受力分析、牛顿第二定律、匀变速运动规律综合应用考查题。A8、B4、C5、【答案解析】试题分析：（1）A在B的上表面滑行时，A受滑动摩擦力方向向左，根据牛顿第三定律可知：B受A的摩擦力方向向右，而B要运动必须和C一起运动，B和C与地面之间的最大静摩擦力为：。由于，所以A在B上表面滑行时，BC保持静止不动。分析A的运动：，在B表面运动1S时间内的位移即为B的长度：。A滑上C即离开B的速度A滑上C表面后受摩擦力方向向左，同样C受到摩擦力，方向向右，大小仍是，而C受摩擦力向右，其大小为：，由于，所以C运动作匀加速的加速度为：，经过1S钟A的位移为：，C的位移为，所以C的长度为（2）A滑上C的表面后受摩擦力方向水平向左，同样C所受摩擦力方向向右，大小仍是。而C所受摩擦力方向向右，C受地面对它的最大静摩擦力为：由于所以C运动作匀加速的加速度为：。而A撤去拉力后，受摩擦力左右，A的加速度此过程A减速，C加速，当二者速度相等时一起做匀减速运动从滑上C到二者速度相等，假设时间，则有得到此时共同速度，匀减速到0需要时间木块A从开始运动到再次静止经历的总时间【思路点拨】求三体相互作用问题的关键是对各个物体进行受力分析，特别是摩擦力的方向，理清此思路后，根据牛顿第二定律求A和BC的加速度，然后求各自在这段时间所发生的位移，画出物体运动位移图，由图依题意求B、C长度；要挖掘A再次静止是AC共速，由此依据速度公式和题意求运动的总时间。如图所示，某传送带与地面倾角θ＝37o，AB之间距离L1=2.05m，传送带以v0＝1.0m/s的速率逆时针转动。质量为M=1.0kg，长度L2=1.0m的木板上表面与小物块的动摩擦因数μ2＝0.4，下表面与水平地面间的动摩擦因数μ3＝0.1，开始时长木板靠近传送带B端并处于静止状态。现在传送带上端A无初速地放一个不计大小、质量为ｍ＝1.0kg的小物块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ1＝0.5，假设物块在滑离传送带至木板右端时速率不变，sin37o＝0.6，cos37o=0.8,g=10m/s2。求：（1）物块离开B点的速度大小；（2）物块在木板上滑过的距离；（3）木板在地面上能滑过的最大距离。解答：（1）（4分）刚开始物块相对传送带往上滑其加速度为a1=gsin37o+μ1gcos37o=10m/s2（1分）达到传送带速度V0用的时间t1=V0/a1=