数列在日常经济生活中的应用

……1000英磅赠给波士顿的居民，如果他们接受了这一千英磅，那么这笔钱应该托付给由选举出来的公民组成的基金会，基金会得把这笔钱按每年5%的利率借给一些年轻的手工业者去生息.这笔钱过了100年增加到131000英磅.我希望，那时候用100000英磅来建立一所公共建筑物，剩下的31000英磅拿去继续生息100年.在第二个100年末了，这笔款增加到4061000英磅，其中1061000英磅还是由波士顿的基金会支配，而其余的3000000英磅让马萨诸州组成同样的基金会来管理.过此之后，我可不敢多作主张了！”富兰克林(1706—1790)10005%13100010000031000406100010610003000000§4数列在日常经济生活中的应用（一）三个月半年一年二年三年五年整存整取2.602.803.003.904.505.00零存整取2.602.803.00整存零取2.602.803.00存本取息2.602.803.00其他活期一天通知七天通知利率0.40.851.39最新农业银行存款利率表（更新日期：2011-2-9）年利率（%）利率你知道银行存款的利息是怎么计算吗?§4数列在日常经济生活中的应用（一）银行存款计息方式：单利:单利的计算是仅在原有本金上计算利息,对本金所产生的利息不再计算利息.利息=本金×利率×存期§4数列在日常经济生活中的应用（一）以符号P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本金和利息和(以下简称本利和),则有S=P(1+n•r)问题如果你有1000元钱存入银行一个月后有多少钱?二个月后呢?这与存款的方式有关§4数列在日常经济生活中的应用（一）三个月半年一年二年三年五年整存整取2.602.803.003.904.505.00零存整取2.602.803.00整存零取2.602.803.00存本取息2.602.803.00其他活期一天通知七天通知利率0.40.851.39最新农业银行存款利率表（更新日期：2011-2-9）年利率（%）§4数列在日常经济生活中的应用（一）问题2“零存整取”是怎么回事?规定:每月定时存入一笔相同数目的现金,这是零存;到约定日期,可以取出全部本利和,这是整取.某人选择存期为1年的“零存整取”需到银行存款几次()某人选择存期为3年的“零存整取”需到银行存款几次()12次36次§4数列在日常经济生活中的应用（一）某人选择存期为1年的“零存整取”,若每月存入金额为100元,月利率0.3%保持不变,到期能取出多少钱?(暂不考虑利息税)第一月存入的100元到期有多少利息?到期为:100×0.3%×12=3.6第二月存入的100元到期有多少利息?到期为:100×0.3%×11=3.3第三月存入的100元到期有多少利息?到期为:100×0.3%×10=3.0……最后一月存入的100元到期有多少利息?到期为:100×0.3%×1=0.3你发现了什么?§4数列在日常经济生活中的应用（一）你发现了什么?各月存款所得利息构成一个等差数列到期了,你这个人连本带利能取回钱是本金共有多少100×12=1200100×12+(3.6+3.3+3.0+…+0.3)=1223.4元若每月存入金额为x元,月利率r保持不变,存期为n个月,你能推导出到期整取是本利和的公式吗?§4数列在日常经济生活中的应用（一）若每月存入金额为x元,月利率r保持不变,存期为n个月,试推导出到期整取是本利和的公式:第一个月存入的x元,到期利息为:x•r•n元第二个月存入的x元,到期利息为:第三个月存入的x元,到期利息为:第n个月存入的x元,到期利息为:x•r•（n-1）元x•r•（n-2）元x•r•1元.…………本金为n•x元1)1(nnrxxnS2)1(nnrxxn§4数列在日常经济生活中的应用（一）1.若每月初存入500元,月利率为0.3%,到第36个月末整取时的本利和是多少?2.若每月初存入一定金额,月利率为0.3%,希望到第12个月末整取时取得本利和2000元.那么每月初应存入的金额是多少?结论:“零存整取”问题就是等差数列的实际应用2)136(36%3.050050036S2)112(12%3.0122000xx§4数列在日常经济生活中的应用（一）试解决下列“零存整取”问题（只列式，不计算）问题3“整存整取”是怎么回事?三个月半年一年二年三年五年整存整取3.003.904.505.00零存整取2.602.803.00整存零取2.602.803.00存本取息2.602.803.00其他活期一天通知七天通知利率0.40.851.39最新农业银行存款利率表（更新日期：2011-2-9）3.如果选择存一年期,但到期忘了取出,5年后才去取,你猜银行会如何处理?1.现有10万元,如果存一年,有多少钱?2.10万元钱,如果存两年,又有多少钱?存期1年2年3年5年年利率%3.003.904.505.00自动转存100000×(1+3.00%)=103000存期的选择§4数列在日常经济生活中的应用（一）定期自动转存模型:客户存款到期后，客户如不前往银行办理转存手续，银行可自动将到期的存款本息按相同存期一并转存.复利:把上期末的本利和作为下一期的本金,在计算时每一期本金的数额是不同的.§4数列在日常经济生活中的应用（一）如果储户存入定期为1年的10万元存款，定期年利率为3%，连存5年后，试求出储户5年后所得本利和(暂不考虑利息税)问:1年后储户的本利和为多少?2年后储户的本利和为多少?3年后储户的本利和为多少?5年后储户的本利和为多少?11%)31(100000S22%)31(100000%)31%)(31(100000S33%)31(100000S55%)31(100000S§4数列在日常经济生活中的应用（一）如果储户存入定期为1年的P元存款，定期年利率为r，连存n年后，你能求出储户n年后所得本利和的公式吗?1年后储户的本利和为多少?n年后储户的本利和为多少?3年后储户的本利和为多少?2年后储户的本利和为多少?……11)1(rPS22)1(rPS33)1(rPSnnrPS)1(……你们看出了什么?自动转存是等比数列的应用§4数列在日常经济生活中的应用（一）以符号P代表本金,n代表存期,r代表利率,S代表本金和利息和,复利的计算公式是nrPS)1(§4数列在日常经济生活中的应用（一）……1000英磅赠给波士顿的居民，如果他们接受了这一千英磅，那么这笔钱应该托付给由选举出来的公民组成的基金会，基金会得把这笔钱按每年5%的利率借给一些年轻的手工业者去生息.这笔钱过了100年增加到131000英磅.我希望，那时候用100000英磅来建立一所公共建筑物，剩下的31000英磅拿去继续生息100年.在第二个100年末了，这笔款增加到4061000英磅，其中1061000英磅还是由波士顿的基金会支配，而其余的3000000英磅让马萨诸州组成同样的基金会来管理.过此之后，我可不敢多作主张了！”富兰克林(1706—1790)10005%13100010000031000406100010610003000000存期1年2年3年5年年利率%3.003.904.505.00根据以上表格中提供的数据,给你10万元,给你5年时间,请你设计一种最佳的存款方案(暂不考虑利息税)为什么银行存款是存期越长,年利率越高?§4数列在日常经济生活中的应用（一）课堂小结：存款问题(实际问题）数列问题(数学模型)数学问题的解决解释相关实际问题§4数列在日常经济生活中的应用（一）