张齐华：“百分数的意义”教学实录(2016年4月版)

“会说话的百分数”教学实录江苏省南京市北京东路小学张齐华一、回顾与唤醒师：谁来读一读今天的课题？生：会说话的百分数。师：有问题吗？生：为什么是会说话的百分数？生：百分数真的会说话吗？师：当然！不仅百分数会说话，任何一个数都会说话。不过，要听懂一个数说的话，得把它放到具体的情境中去。比如，100这个数，光看着它，能听懂它在说什么吗？生：不能。师：试想，你有一门功课一直学不好。结果，期末考试结束，试卷一到手，上面赫然写着100分。说说你的感受？生：我觉得很激动。生：我会怀疑自己，这是我考出来的分数吗？师：瞧，原本毫无意义的100这个数，开始和你说话了。100米的跑道远吗？生：不远！师：据了解，美国有一种红杉树，它能长到100米高。你又有什么想说的？生：天哪，一棵树怎么能长这么高！生：我算了一下，一层楼大约3米，这棵树大约相当于33层楼那么高，太不可思议了。师：瞧，普普通通的一个自然数100，当我们把它放入具体的情境时，你就会发现，它开始说话了。自然数如此，百分数也一样。不过，要听懂百分数的话，我们首先的认识百分数。如果是你，你觉得我们应该研究百分数的哪些内容？生：我觉得应该研究百分数怎么读。生：可以研究百分数怎么写。生：可以研究百分数表示什么意思。生：还可以研究百分数有什么用。结合学生的交流，教师板书：读法、写法、意义、作用。师：四个问题，你觉得哪些问题是可以在四人小组内独立完成的？哪些需要和老师共同来研究完成的？生：我觉得读法和写法，我们可以自己完成；意义和作用，需要和老师共同来研究完成。师：课前，同学们自己收集了一些百分数，老师这儿也找到了一些（如下）。结合这些百分数，大家四人小组，分别研究一下它们的读法和写法。（1）一件衣服的含棉量是98%。（2）牛肉中的蛋白质含量大约占20%。（3）地球上陆地面积大约占29%。（4）我校学生今年的近视人数是去年的125%。学生组内学习，随后交流。生：百分数很好读，比如屏幕上的四个百分数，分别读作百分之九十八、百分之二十、百分之二十九、百分之一百二十五。生：我觉得，这个符号前面的数是多少，我们就读作百分之多少。生：我有补充，他说的这个符号是百分号。百分号前面是几，就读作百分之几。师：看来，读法对大家没有任何困难，那写法呢？学生上黑板书写百分数，教师点评并范写百分数，着重介绍百分号的写法。随后，学生在自己的作业纸上任意写三个百分数。教师提醒学生，三个百分数中，尽量有一个要有点特别。生：我写的是24%、50%和1%，我觉得1%很特别，因为它是最小的百分数。生：我不同意他的观点，我觉得还有比1%更小的百分数，比如0.1%、0.01%。生：我写的是76%、55%、24.6%，我觉得24.6%很特别，因为它的百分号前面是一个小数。生：我写的是20%、48%、100%，我觉得100%很特别，因为它相当于1，也就是全部。师：看来，百分数的写法也没有问题。下面的时间，我们就重点来研究百分数的意义和作用。二、研究与建构师：以“一件衣服的含棉量是98%”为例，你觉得这里的98%表示什么含义？把你的理解在小组里说一说。学生交流，教师巡视并参与讨论，了解学生的想法。生：我们小组觉得，这里的98%表示把一件衣服看作100份，棉占了其中的98份。生：我们小组觉得，这里的98%表示棉占了整件衣服的98/100。生：我们小组觉得，这里的98%表示棉占了整件衣服质量的98/100，剩下的其他材料占了整个衣服的2/100。师：大家对百分数的理解都是正确的。为了便于讨论，我们不妨把这98%就理解为棉占了整件衣服的98%。那么，剩下的三个百分数又表示什么含义呢？你也能试着这样说一说吗？生：牛肉中的蛋白质含量大约占20%，这里的20%表示蛋白质占牛肉总量的20/100。生：地球上陆地面积大约占29%，这里的29%表示陆地面积占整个地球表面积的29/100。师：观察这三个百分数，看看它们所表示的含义，你发现它们有什么共同的地方？生：它们都有百分号。生：它们的分母都是100。生：它们都读作百分之几。生：它们都表示一个东西占另一个东西的百分之几。师：你这样，表示一个数占另一个数的百分之几的数，数学上就叫做百分数。了解了这些百分数的含义，你现在能听到它们所说的话吗？一件衣服的含棉量是98%，你有什么感觉？生：我觉得这件衣服里面绝大多数都是棉，所以，它穿起来一定很舒服。生：因为这件衣服是98%都是棉，所以它穿起来一定很暖和。师：说得真好！猜猜看，还会有含棉量更高的衣服吗？生：会有，比如含棉量99%，甚至含棉量100%的衣服。师：含棉量100%什么意思？生：就表示这件衣服全部都是棉了。生：这是一件纯棉的衣服。师：还能更高吗？比如含棉量101%、120%？生：不可能。因为一件衣服一共就100份，棉不可能占101份、120份的。生：我觉得衣服的含棉量最多只能是100%，这时的衣服已经是纯棉了，不可能比它更高了。师：继续来说说20%吧。生：看到这里的20%，我觉得牛肉含的蛋白质很高，它应该很有营养。生：牛肉的蛋白质含量占20%，说明牛肉一定很好吃。师：老师这儿还带来了几种肉类动物的蛋白质含量。（出示下表）看完这些百分数后，你又听懂了什么？食物牛肉羊肉猪肉鸽肉蛋白质含量20%19%13%84%生：我发现，和羊肉、猪肉比，牛肉的蛋白质含量的确比较高。但和鸽肉相比，鸽肉的蛋白质含量更高。生：我觉得鸽肉的蛋白质实在太高了，一口咬下去，满嘴都是蛋白质啊！（笑）师：地球上陆地面积大约占29%，有什么想说的？生：我发现，地球上绝大多数地方都是海洋，陆地只占了一小部分。生：我发现，海洋的面积占了整个地球表面积的71%。生：看到这个百分数，我终于明白了，为什么说地球是一颗蓝色的星球，因为它的绝大部分都是海洋，而海洋是蓝色的。（结合学生发言，老师出示下图）生：我发现，如果把地球改成月球，那么，这里的百分数就只能改成100%，因为月球上到目前为止，还没有发现海洋的踪迹。师：小小的百分数，一下拓展了我们视野，也帮助我们深化了对蓝色星球的认识。最后一个百分数，你又有什么想说的？生：我发现我校今年的近视人数和去年相比增加了。生：我觉得增加的人数还不少。你看，我校学生今年的近视人数是去年的125%，而不是101%或102%。师：那么，到底增加了多少人，能够确定吗？生：不能确定。生：如果去年近视的人数正好是100人，那么今年近视的人数就是125人，增加了25人。如果去年近视的人数正好是200人，那么今年近视的人数就是250人，增加了50人。生：我想说的是，看到这个百分数，我觉得近视的人数一年比一年增加了。如果我们不注重保护视力的话，早晚有一天，我们学校会人人都近视，这太可怕了。生：所以，我们要从小保护视力，努力让这个百分数越来越小。师：四个百分数，引发了我们对衣服、蛋白质、地球和近视人数的联想和思考，我想，这就是它们向大家传递的信号吧。读懂百分数，理解百分数，我们对生活就有了更深入的认识。三、辨析与提升师：接下来，老师这儿给大家带来几个百分数，你能从中选择合适的百分数，填入下面的括号里吗？（出示如下素材）友情提醒一下，如果你觉得哪个括号里实在不适合填百分数，也可以不填。97.3%4%150%38%2.7%60%45%（1）青岛啤酒，酒精含量大约占（）。（2）成年人的人体中，水分大约占总体重的（）。（3）地球上的水资源，海水占了（），淡水占了（）。（4）小学生每天大约需要喝水（）千克。学生独立思考，尝试着进行填写。随后在小组里分享自己的认识，阐述自己选择的理由。然后，全班进行汇报。生：我觉得，青岛啤酒的酒精含量大约占45%。生：我觉得，青岛啤酒的酒精含量大约占38%。生：我不同意他们的观点。我觉得青岛啤酒的酒精含量大约占4%。如果是38%或45%的话，那就不是啤酒，而是白酒了！生：我查过资料，青岛啤酒的酒精含量的确占4%。我昨天收集百分数时发现，啤酒瓶上写着12度，我原以为这是指啤酒中的酒精含量占12%，但爸爸告诉我，这不是酒精含量，酒精含量要比12%少得多。后来，我上网查了资料，发现啤酒中的酒精含量大约占4%左右。师：没错，青岛啤酒的酒精含量的确占4%左右。看来，平时多观察生活、查询资料，的确可以帮助我们拓宽视野的。如果不是啤酒，而改成白酒，你觉得括号里又可以选择哪些百分数？生：我觉得可以选38%或45%。生：我觉得还可以选60%或97.3%。生：我觉得97.3%不可能，这哪是白酒啊，这几乎都是纯酒精了！（笑）师：分析得很有道理！但遗憾的是，在俄罗斯，的确有一种伏特加烈酒，它的酒精度数就能达到97%左右。（学生一片惊讶）现在看来，这四个百分数都有可能。不过，张老师有一个问题，白酒中的酒精含量，可不可以用分数来表示？生：能！师：老师试着用四个分数，分别表示出这四种白酒中酒精所占的比重：973/1000、19/50、3/5、9/20。观察四个百分数，再看看四个分数，你现在明白了没有，为什么我们的酒瓶上，都是用百分数而不是分数来表示酒精的含量的？生：我觉得，如果用分数表示酒精含量，太麻烦了。生：我觉得，如果用分数表示酒精含量，那么，要比较哪瓶酒的酒精含量高、哪瓶酒的酒精含量低，很不方便，还要通分。而用百分数，我们一眼就能看出谁高谁低了。师：知道百分数为什么能够一眼就看出谁高谁低吗？生：因为百分数，我们只要比较百分号前面的数，谁大，谁的含量就高。生：因为百分数的分母都是100，分母相同，就可以直接比分子。师：正因为百分数比分数更有利于大小比较，所以，在衣服上、酒瓶中、饮料瓶中，我们通常都会选择用百分数来表示。这就是百分数的优点，也是它的作用之所在。第二道题，你们选择了哪一个百分数？生：我们选择了60%。生：我们也选择了60%。师：看来，在这个问题上，大家的观点相当一致。不过，我这儿有个问题，这里为什么要加上大约两个字？生：我觉得，不是每个成年人，水分的含量都正好占身体总重量的60%，可能有些人稍多一些，有些人稍少一些。生：我觉得，如果一个人特别爱喝水，那么他的水分含量就可能高一些；有些人不爱喝水，那么它的水分含量可能就会低一些。生：我觉得，如果一个人胖一些，水分就比较足（笑），那么他的水分含量就可能比60%多一些；如果是个瘦子，那么他的水分含量可能就会比60%少一些。师：你们觉得张老师情况如何？生：你的百分数应该比60%少一些，因为你长得比较瘦。（笑）师：其实，不同的年龄阶段，水分占身体总重的百分数也会不一样。猜猜看，年龄越小，百分数会越大还是越小？生：我觉得，年龄越小，百分数会越小，因为它的水分就比较少。生：我不同意，年龄小了，水分虽然少了，但他的总重量也会少，所以，百分数不一定就会小。生：我觉得，年龄越小，水分占身体总重的百分数会越大。我记得有这么一句话，孩子都是水做的。（惊叹声）生：我也觉得，年龄越小，水分占身体总重的百分数会越大。你看啊，小孩子，每个人的皮肤都是水灵灵的，而老人，看起来就比较干了。（笑）师：笑过之后，让我们来看一幅图。（出示下图）你发现了什么？生：我发现，年龄越小，水分占身体总重的百分数就越大；年龄越大，相应的百分数就越小。生：我发现，无论是老人还是小孩，人体中大部分都是水。生：我发现，有些小孩子，身体中绝大多数都是水。难怪有人说，孩子都是水做的呢。生：看到这幅图，我明白为什么人要多喝水了，因为人体中本来就大部分是水。多喝水，可以保证人体中的水分更充足，人会更健康！师：第三道题，我发现大家的答案也出奇的一致。谁来说说，你们选择了哪两个百分数，为什么？生：我们觉得，地球上的水资源，海水占了97.3%，淡水占了2.7%。因为地球上的水，不是海水就是淡水，这两个百分数加起来要是100%，而我看了上面的所有百分数，只有这两个百分数相加是100%，所以，我们选择了这两个百分数。师：那么，为什么不是海水占2.7%，淡水占97.3%？生：我觉得海水应该比淡水多。生：刚才，张老师收集到的百分数里，地球表面29%是陆地，71%是海洋。海洋的面积比陆地大海多，所以海水肯定比淡水多。师：能够结合刚才的百分数进行推理，真棒！没错，答案就是97.3%和2.7%。看着这两个百