勾股定理常考题型

第1页共6页《勾股定理》培优训练1、（1）如图1，AD是△ABC边BC上的高．①求证：AB2-AC2=BD2-CD2；②已知AB=8，AC=6，M是AD上的任意一点，求BM2-CM2的值；（2）如图2，P是矩形ABCD内的一点，若PA=3，PB=4，PC=5，求PD的值．2、如图，AD⊥AB，BC⊥AB，且AD=2，BC=3，AB=12，P是线段AB上的一个动点，连接PD，PC（1）设AP=x，用二次根式表示线段PD，PC的长；（2）设y=PD+PC，求当点P在线段AB上运动时，y的最小值；（3）利用（2）的结论，试求代数式29x++2(24)16x-+的最小值．CPDBA第2页共6页3、如图，长方形ABCD中，AB=8，BC=4，将长方形沿AC折叠，点D落在D'处．（1）AD′的长度是；（2）求证：AF+D'F=CD；（3）求△AFC的面积是多少？4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，M为AC上一点且AM=BC，过A点作射线AN⊥CA，A为垂足，若一动点P从A出发，沿AN运动，P点运动的速度为2cm/秒．（1）经过几秒△ABC与△PMA全等；（2）在（1）的条件下，AB与PM有何位置关系，并加以说明．（3）在（1）的条件下，设PM与AB的交点为D，若AD的长为4.8cm，求AB的长．5、a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状．第3页共6页6、已知：如图以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=3，则阴影部分的面积为。7、如图所示，以Rt△ABC三边向外作三个半圆，则S1、S2、S3之间的关系是8、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆，则S1、S2、S3之间的关系9、已知，如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是高，AB＞AC；（1）若AB=12，BC=10，AC=8，求DE（2）求证：AB2-AC2=2BC×DE第4页共6页10、勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国估算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载。如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A.90B.100C.110D.121例11、如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是（）A.2mB.3mC.6mD.9m12、如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论中正确的个数有（）①∠EAF=45°；②△ADE≌△AFE；③EF=ED；④BE2+DC2=DE2．A.1个B.2个C.3个D.4个13、如图所示，△ABC是等腰三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5，求线段EF的长.第5页共6页14、如图，一架2.5米的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，则梯足将向外移（）A.0.6米B.0.7米C.0.8米D.0.9米15、如图，所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则所有正方形的面积之和cm216、一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示，正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=6．当运动到什么位置，即当AE=时，有DC=AE+BC．17、在某一平地上，有一棵高6米的大树，一棵高3米的小树，两树之间相距4．今只小鸟其中梢要飞到另梢，问它飞行最短距离是多少？18、如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=3，AD=1，且∠ABC=90°，试求∠A的度数。第6页共6页19、如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的点，且CE=AC,AB=3cm(1)求出△ACE面积．(2)以AE为边的正方形的面积是多少？