勾股定理与旋转问题专题4

海通中学季茂法•1.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，PB=1，PC=2,PA=3.•求∠BPCCABP海通中学季茂法P'CABP海通中学季茂法•2.P是正方形ABCD内一点，PA=1,PB=2,PC=3,以B为旋转中心，将△ABP按顺时针方向旋转，使得点A与C重合，点P旋转到点G.•(1)请画出旋转后的图形，说出此时△APB绕点B旋转了多少度。CDABP海通中学季茂法•(2)求出PG的长度。•(3)猜想△PGC的形状，并说明理由•(4)求∠APB•(5)求出此正方形ABCD的面积CDABP海通中学季茂法•3.P为正三角形ABC内一点，且PA=5,PB=4,PC=3.•求∠BPCABCP海通中学季茂法•练习1.P是正三角形ABC内一点，且PA=6,PB=8,PC=10.•求∠APBABCP海通中学季茂法•练习2.P是正三角形ABC内一点，且PA=3a,PB=4a,PC=5a.•求∠APBABCP海通中学季茂法•练习3.在四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=CD.•求证：BD2=AB2+BC2BADC海通中学季茂法•练习4.等腰直角三角形ABC的斜边上取两点M、N，使得∠MCN=45°•求证：MN2=AM2+BN2NCABM海通中学季茂法•练习5、在等腰Rt△ABC中，∠CAB=90°,P是三角形内一点，且PA=1,PB=3,PC2=7•求：∠CPA的大小？CABP海通中学季茂法•练习6.如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求线段EF的长。FDBACE海通中学季茂法•练习7、如图，在△ABC中，∠B=90°，M为AB上一点，AM=BC，N为BC上一点，CN=BM，连接AN、CM交于点P。求∠APM的大小。PBACMN