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1斐波那契数列与股市分析斐波那契数列[鲁卡斯数列表]意大利的数学家列奥纳多·斐波那契发现的斐波纳契数列也就是我们说的费氏数列.鲁卡斯数列又是怎么来的呢?除了斐波纳契数列以外,我们进行金融分析还要了解鲁卡斯数列.19世纪时法国一个数学家鲁卡斯（E．Lucas）在研究数论的素数分布问题时发现和斐波那契数有些关系,而他又发现一种新的数列：1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,199,322,521等等.这数列和斐波那契数列有相同的性质,第二项以后的项是前面二项的和组成.数学家们称这数列为鲁卡斯数列.斐波纳契数列与解鲁卡斯数列都与黄金分割比有密切的关系.鲁卡斯数列与费波纳茨数列的关系波纳茨数列Fn：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233……….鲁卡斯数列…Ln：1、3、4、7、11、18、29、47、76、123、199、322……..鲁卡斯数列的构成为相邻两费波纳茨数之和的集合,即Ln=Fn-1+Fn+1.1876年鲁卡斯在研究一元二次方程POW（X,2）-X-1=0的两个根X1=（1+SQRT（5））/2,X2=（1-SQRT（5））/2时{1/X=X/（1-X）}得出了两个重要的推论结果：Fn=(1/SQRT(5))*POW((1+SQRT(5))/2,n)-(1/SQRT(5))*POW((1-SQRT(5))/2,n)Ln=POW((1+SQRT(5))/2,n)+POW((1-SQRT(5))/2,n)方程1/X=X/（1-X）的正根,为无理数∮=（1+SQRT（5））/2≈1.618,即著名的黄金分割比.由黄金分割比按0.38（∮平方分之一）的乘率递减求出的正方形,所作圆弧的连线,即黄金螺旋线.螺旋线是宇宙构成的基本形态,也是股市起伏时间序的基本形态,而其本质的参数即是黄金分割比∮.比较费波纳茨数列与鲁卡斯数列,对相邻两数的比值取n趋向无穷大的极限,比值趋向黄金分割比∮:Fn+1/Fn-------?∮Ln+1/Ln-------?∮因此,结论是两数列的本质是一致的,都与黄金分割比有着密切的关系.嘉路兰螺旋历法的缺陷与鲁卡斯数列预测系统的产生.研究过嘉路兰螺旋历法的人知道,螺旋历法建立在嘉路兰的两点结论之上：1、市场是人类买卖的场所,投资者的情绪与心理往往受到天体运行周期的影响,其中月球的影响最大；2、当月球周期（即E=29.5306）的倍数是费波纳茨数的开方时,市场投资情绪可能出现逆转,而市场变盘.(怎么将鲁卡斯数用于股市？我们向嘉路兰学习.遵循他的思路或许有所收获.嘉路兰于87股灾后发现了著名的螺旋历法.他的灵感可能来源于波浪理论,艾略特将形态与费氏比率∮结合.嘉路兰于是想到了将∮用于时间.他遇到第一个问题——费氏数在第11项后变化越来越大,由于相邻两数差值太大,使许多关键点被忽略.嘉路兰用平方根把变化速度减缓.他遇到第二个问题——费氏方根变化又太小了.前10项几乎粘在一起,用于测算意义不大.嘉路兰想到在平方根前乘一个常数.他遇到第三个问题——用哪个数值作这个常数.在大量的比较、计算、总结后.嘉路兰幸运的发现了太阴月周期与股市的关系.这只能解释为幸运之神的眷顾,他成功了.这个神奇的公式Bn=E√Fn.即周期日数是月球从圆到缺一循环时与费氏方根的乘积.E是太阴月周期29.5306天.用这么多笔墨解释嘉路兰的思维,是为将鲁卡斯数依样画葫芦,仿制另一个螺旋历法——鲁卡斯螺旋历.我们先将鲁卡斯数开方,再找那个常数.既然嘉路兰用太阴月周期,我们就可以用太阳月周期.遇到第一个问题——太阳月周期为30.4375,该数与鲁氏方根的乘积还是太大.不妨将太阳月周期一分两段,用其一,即15.21875.由于嘉路兰的螺旋历法采用的是阴历的朔望月周期,变化速度慢,时间跨度大.因此,所预测的变盘点尽管包含在诸变盘点的集合内,但还是有许多变盘点被遗漏.根据嘉路兰螺旋历法的缺陷,国人王居恭先生提出并论证了,用鲁卡斯数列预测股市变盘点的方法.即用阳历太阳月周期的一半（二十四节气“节”到“中”的距离）15.21875日,与鲁卡斯数的开方之积.（亦即：当太阳月周期的一半的倍数是鲁卡斯数的开方时,市场可能出现变盘.）Hn=SQRT(Ln)*15.21875.鲁卡斯数列预测变盘点系统的优点：1、方法较之嘉路兰的螺旋历法简单；2、网罗的变盘点即所有的变盘点.缺点：不能单独确认变盘点的正确性,须与螺旋历法系统进行交叉验证.上述两系统比较结果,可能存在的情况：两预测系统的螺旋线上,所预测的点相交；或不相交.有交点则此交点即可能是实2际值；无交点,则取一系统的均值,与另一系统相比较,而选择其中之一.时间窗1、螺旋历法系统的时间窗,嘉路兰螺旋历法的变盘时间窗为,某变盘日起,此日之后的5、8、13、21、34、55、89、144、233……日,也可能发生变盘,计算日为起点日向后推算.2、鲁卡斯自然律时间窗,鲁卡斯数决定的时间窗是固定日期,相似于阴历初一、十五、二十四节气之日,可能变盘.经计算的Hn时间窗的积日为：（5）（12）（17）（21）（73）（81）（110）（120）（145）（162）（184）（188）（203）（213）（255）（277）（292）（295）（316）（342）（353）如果将积日换算成2001的日期,上述积日为2001/1/5、2001/1/17、2001/1/21、2001/3/14、2001/3/22、2001/4/20、2001/4/30、2001/5/25、2001/6/11、2001/7/3、2001/7/7、2001/7/22、2001/8/1、2001/9/12、2001/10/4、2001/10/19、2001/10/22、2001/11/12、2001/12/7、2001/12/19.将上述日期与已经发生过的走势对照,我们可以发现,2001年许多重要的转折点出现在上述的日期集合里（螺旋历法转折点定义为当日收盘价）：2001/1/5的2125.30点、2001/1/21的1909.33点、2001/4/20（实际数差三天,2001/4/17的2176.68点）、2001/6/11（实际数差两天、2001/6/13的2242.42点）、2001/10/22的1520.67点、2001/12/7（实际数差三天、2001/12/4的1769.68点）通过上述论述,我们得出三点结论：1、螺旋历法的时间窗作用,经市场长期论证已经得到证实.2、鲁卡斯自然律时间窗网罗的变盘点,涵盖了所有重要的变盘点.3、与螺旋历法一样,鲁卡斯预测法测算的变盘点亦会产生漂移.因此,在使用两系统预测变盘点时,两者必须兼顾并相互论证筛选.计算所得出的日期的前后三天,应该列为重点观察的日期,提前作好心理准备总是好的.值得关注的点:“嘉路兰螺旋历法的变盘时间窗为,某变盘日起,此日之后的5、8、13、21、34、55、89、144、233……日,也可能发生变盘,计算日为起点日向后推算.”起点加后续费波纳茨数产生的日期,可能产生变盘点.起点加后续费波纳茨数产生的日期与鲁卡斯自然律相近的日期,可能产生变盘点;起点加后续费波纳茨数交集日期（及鲁卡斯自然律）,其共同的作用力,可能产生大级别的变盘点.鲁卡斯自然律Hn的数列（15、26、30、40、50、65、82……..）,填补了按费波纳茨数增加的变盘日（交易日）,没有覆盖的时间段；鲁卡斯数为“二十四节气”变盘点的假设,提供了理论依据.鲁卡斯自然律论证了,“二十四节气”附近产生变盘点的可能性；两预测系统测算的变盘点时间与实际时间有时会略有偏差,预测出的变盘点时间值得关注,但还需以实际盘面状况加以判别取舍；由于鲁卡斯自然律是固定的时间窗,这为直接在分析软件上产生变盘参考点提供了方便；螺旋历法时间窗,实际上可通过求解不同变盘点的矩阵方程解决次交集点.金融市场的时间和价格均服从斐波纳契数列和鲁卡斯数列,有时的准确率达到十分惊人的地步.斐波纳契数列和鲁卡斯数列在金融市场中几乎无处不在.有了费氏数列、鲁氏数列两组“神奇数列”的相互验证,使一些分析可以去“孤”从“众”,预测的成功率提高,误差点将大幅减少.3黄金分割的应用黄金分割在两个方面用来预测价格：一,价格回调时.二,未来的空间.两点的确定：一定要终点开始,到起点结束.即价格上升时,从高点到底点画线,价格下降时,从底点开始到高点画线.同时还要注意,1.价格并不总是从最高点、最低点开始的,一般去掉钉子价,由次高点、次底点开始计算、2.从波浪的起始点开始计算.2浪是对1浪的回调,4浪是对3浪的回调,b浪是对a浪的回调.并不是任意高低点的连线.最重要的比例：回调时：第一0.382、0.618,第二0.5,第三0.236、0.274预测新的价格时：0.618、1.618、2.618（1.618×1.618）、4.236（1.618×1.618×1.618）准确性的确认：1.在一段时间内,某个比例常被用到,那么这个数字准确性将被提高；2.在一个波段中,某个比例被价格验证,那么这个数字准确性也将被提高；3.不同时间框、不同波段的黄金分割位聚与一点,或一个狭小的区域,那么这一区域的支撑和阻力作用将被增强；4.黄金分割位恰好和前期的支撑阻力位、MA重合,那么这个数字准确性将被提高；5.黄金分割位与不同预测方法的交汇点.总之,在使用黄金分割时共振点越多越好.1．618减去基数1,得0．618,1再减去0．618得0．382,黄金分割在个股当中的应用方式有一派观点认为是：直接从波段的低点加上0．382倍、0．618倍、1．382倍、1．618倍……作为其涨升压力.或者直接从波段的高点减去0．382倍及0．618倍,作为其下跌支撑.另一派观点认为不应以波段的高低点作为其计算基期.而应该以前一波段的涨跌幅度作为计算基期,黄金分割的支撑点可分别用下述公式计算：1、某段行情回档高点支撑＝某段行情终点－（某段行情终点－某段行情最低点）0．3822、某段行情低点支撑＝某段行情终点－（某段行情终点－某段行情最低点）0．618如果要计算目标位：则可用下列公式计算3、前段行情最低点（或最高点）＝（前段行情最高点－本段行情起涨点）1．382（或1．618）上述公式有四种计算方法,根据个股不同情况分别应用.用黄金分割律对“顶”的判断:当空头市场结束,多头市场展开时,投资人最关心的问题是“顶”在那里？事实上,影响股价变动的因素极多,要想准确地掌握上升行情的最高价是绝对不可能的,因此,投资人所能做的,就是依照黄金分割律计算可能出现的股价反转点,以供操作时的参考.当股价上涨,脱离低档,从上升的速度与持久性,依照黄金分割律,它的涨势会在上涨幅度接近或达到0.382与0.618时发生变化.也就是说,当上升接近或超越38.2%或61.8%时,就会出现反压,有反转下跌而结束一段上升行情的可能.黄金分割律除了固定的0.382与0.618是上涨幅度的反压点外,其间也有一半的反压点,即0.382的一半0.191也是重要的依据.因此,当上升行情展开时,要预测股价上升的能力与可能反转的价位时,可将前股价行情下跌的最低点乘以0.191、0.382、0.809与1,作为可能上升的幅度的预测.当股价上涨幅度越过1倍时,其反压点则以1.191、1.382、1.809和2倍进行计算得出.依此类推.用黄金分割律对“底”的判断:当多头市场结束,空头市场展开时,投资人最关切的问题莫过于“底”在哪里？但影响因素极多,无法完全掌握.从黄金分割律中可计算跌势进行中的支撑价位,增加投资人逢低买进的信心.当股价下跌,脱离高档,从下跌的速度和持久性,依照黄金分割律,它的跌势也会在下跌幅度接近或达到0.382与0.618时发生变化.也就是说,与上升行情相似,当下跌幅度接近或超越38.2%或61.8%时发生变化.就容易出现支撑,有反转上升而结束下跌行情的可能.与上升行情的黄金分割律公式相同,下跌行情展开时,除了0.382和0.618有支撑外,在0.191、0.809处均可能发挥支撑的效力.例如,上升行情