勾股定理1

18.1.1勾股定理相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上找到了答案，同学们看看图中有没有等腰直角三角形，从中你能找到答案吗？ABCABC等腰直角三角形三边有什么特殊关系？以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和,等于以斜边为边长的正方形的面积.即SA+SB=SC两直边的平方和等于斜边的平方A、B、C的面积有什么关系？同学们，我们也来观察图中的地面，看看你能发现什么？是否和大哲学家有同样的发现呢？ABC你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？观察&发现（1）观察图形正方形A中含有___个小方格即A的面积是位面积------正方形B中含有个小方格，即B的面积是__个单位面积------正方形C中含有个小方格，即C的面积是____个单位面积。99181899CABABCABCA的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位长度)图2图3A、B、C面积关系直角三角形三边关系图2图3491392534sA+sB=sC两直角边的平方和等于斜边的平方是不是所有的直角三角形都有两直边的平方和等于斜边的平方如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.猜想命题：cababc如果直角三角形的两直角边长分别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么ａ2+b2=c2.通过探究我们得到这样的结论这个命题如何证明呢?试一试,用直角边分别为ab,斜边为c的直角三角形能拼成哪些图形?abcaaabbccabcabc我们用下面的图形的来证明直角三角形的三边关系a2+b2=c2证明：S大正方形=a2+b2+2ab∵S大正方形=S大正方形∴a2+b2+2ab=2ab+c2∴a2+b2=c2毕达哥拉斯证法经过证明被确认为正确的命题叫做定理.我们把它称为勾股定理.S大正方形=2ab+c2证明：如图１S大正方形=2ab+c2S大正方形=(a+b)2=2ab+c2即(a+b)2∴a2+b2=c2第二种证法abc图１图２cab证明：如图２S大正方形=c2S大正方形=2ab+(a－b)22ab+(a－b)2=c2∴a2+b2=c2赵爽证法ABCDcbaa+b22c2用赵爽弦图证明勾股定理=ba梯形面积=½(a+b)(b+a)=½c2+2(½ab)½a2+ab+½b2=½c2+aba2+b2=c2aabbcc伽菲尔德的证明方法．1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后，人们为了纪念他对勾股定理的证明，就称这一证法称为“总统”证法。∟∟证法（三）总统证法在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理cab勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理！a2+b2c2-b2c2-a2=c2=a2=b2cab1、已知：a＝3，b＝4，求c2、已知：c＝10，a＝6，求b3、已知：c＝13，a＝5，求阴影总分面积ac4、小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？58厘米46厘米想一想：5、如图将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上,BC长为2.16米,求梯子上端A到墙的底端B的距离AB(精确到0.01米)分析：先把实际问题转化成数学问题。已知：AC=5.41,BC=2.16且∠B=90º求：AB的长。解：在Rt⊿ABC中，∠ABC=90º，BC=2.16，CA=5.41根据勾股定理得：AB=答：梯子上端A到墙的底端B的距离AB长约4.96米。22ACBC225.412.16（米）4.96１、如图:一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木板,则木板的长为()A.3米B.4米C.5米D.6米C试一试:３４２、隔湖有两点A、Ｂ，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=13米,CB=12米,则AB为()ABCA.5米B.12米C.10米D.13米1312?A试一试:３、一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为()A2、4、6Ｃ4、6、8B试一试:Ｂ6、8、10Ｄ8、10、12b=2a=1c=？b=?c=17a=154、求下列2个三角形中的第三条边的长。试一试:已知△ABC中，∠C=Rt∠,AB=c,BC=a,AC=b.⑴如果a=12，c=13，求b;⑵如果c=34,a∶b=8∶15，求a,b.acb┓CAB考一考：1、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABCDABC2、蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）GFE１、本节课我们经历了怎样的过程？经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。２、本节课我们学到了什么？通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。３、学了本节课后我们有什么感想？很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化辉煌历史的教育。回顾与思考