专题：勾股定理的十种证明方法

专题：勾股定理的十种证明方法勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a2+b2=c2b2a211美丽的勾股树2002年，在北京举行的国际数学家大会会标赵爽的“弦图”早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用左边的图形验证了“勾股定理”思考:你能验证吗？(3)(2)(1)(2)(3)(4)cccc(a-b)2(a-b)2C2－4×21ab=a2+b2=c2可得：a2+b2－2ab=c2－2abbCa想一想：这四个直角三角形还能怎样拼？证明一babababacccc大正方形的面积该怎样表示?(a+b)2=a2+b2+2ab=c2+2ab可得:a2+b2=c2ab2142c证明二证明三c2a2b2a2+b2=c2a2b2a2c2对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗？a证明六印度婆什迦羅的證明cc2=b2+a2b美国总统的证明•加菲尔德（JamesA.Garfield；18311881）•1881年成为美国第20任总统•1876年提出有关证明证明七“总统”证法½(a+b)(b+a)=½c2+2×½aba2+2ab+b2=c2+2aba2+b2=c2aabbcc证明八（欧几里得《原本》证明八（欧几里得《原本》证明八证明八证明八a2b2证明九证明九证明九证明九证明九c2a2+b2=c2证明九证明九拼图游戏证明九拼图游戏无字证明青出朱方青方朱入朱出青入青入青出青出abc无字证明①②③④⑤青出朱入朱出朱方青方青入青入青出青出青朱出入图（刘徽）朱入朱出证明十IIIIII注意：面积I:面积II:面积III=a2:b2:c2IIIIII注意：面积I:面积II:面积III=a2:b2:c2证明十IIIIII注意：面积I:面积II:面积III=a2:b2:c2证明十注意：面积I:面积II:面积III=a2:b2:c2证明十注意：面积I:面积II:面积III=a2:b2:c2证明十注意：面积I:面积II:面积III=a2:b2:c2证明十注意：面积I:面积II:面积III=a2:b2:c2由此得，面积I+面积II=面积III因此，a2+b2=c2。证明十