《集合与常用逻辑用语》综合测试卷

第1页共12页2019-2020学年高中数学新教材必修一《集合与常用逻辑用语》综合测试卷一、选择题1．下列命题的否定是真命题的是（）A．有些实数的绝对值是正数B．所有平行四边形都不是菱形C．任意两个等边三角形都是相似的D．3是方程的一个根2．已知为实数集，集合，，则（）A．B．C．D．3．已知集合，，则（）A．B．C．D．4．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是（）A．锐角三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数x，使C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数，使5．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知全集，集合，则（）A．B．C．D．7．已知是实数集，集合，则阴影部分表示的集合是（）R1Axx2BxxRCBA1,21,2,12,{2019,}A,,,BNAB{0,1,9}{1,9}{2,0,1,9}{0,1,9,}{|06}UxZx{3,4,5}AUCA{1,2}{0,1,2}{1,2,3}{0,1,2,3}R3|12,|02AxxBxx第2页共12页A．B．C．D．8．设命题(其中为常数)，则“”是“命题为真命题”（）A．充分不必要B．必要不充分C．充分且必要D．既不充分也不必要9．若命题“存在，使”是假命题，则实数m的取值范围是()A．(-∞，-1)B．(-∞,2)C．[-1,1]D．(-∞,0)10．已知集合，，若，则实数的值为（）A．2B．0C．0或2D．111．设，，，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．二、填空题13．写出命题“，使得”的否定：______.14．命题：的否定为__________.15．集合，，则中元素的个数是______．16．“”是“”的_____条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．0,1(0,1][0,1)(0,1)2:,420pxRxxmm1mp0xR2104xmx2{|}Axxx{1,,2}BmABm1,2,4,6,8U1,2,4A2,4,6BABBA2AB1UABðxR20x2,210xRaxx1,0,1A|20BxxAB1a21a第3页共12页三、解答题17．已知集合，若,试求的取值范围18．设全集U＝R，已知集合A＝{1，2}，B＝，集合C为不等式组的解集．(1)写出集合A的所有子集；(2)求和．19.已知方程与方程的解集分别是和，且，求20.已知全集，若集合，.（1）若，求；（2）若,求实数的取值范围.第4页共12页21．已知集合，，.（1）求，：（2）若是的必要条件，求实数的取值范围.22.已知其中a为常数，且若p为真，求x的取值范围；若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．第5页共12页答案解析一、选择题1．下列命题的否定是真命题的是（）A．有些实数的绝对值是正数B．所有平行四边形都不是菱形C．任意两个等边三角形都是相似的D．3是方程的一个根【答案】B【解析】A的否定：所有实数的绝对值不是正数,假命题,B的否定：有些平行四边形是菱形,真命题,C的否定:有些等边三角形不相似,假命题,D的否定:3不是方程的一个根,假命题,选B．2．已知为实数集，集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以，所以,故选A.3．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】集合，.故选：A．R1Axx2BxxRCBA1,21,2,12,2Bxx2RBxxð()12RBAxxð{2019,}A,,,BNAB{0,1,9}{1,9}{2,0,1,9}{0,1,9,}{2019,}AB=N,,,，AB{019}，，第6页共12页4．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是（）A．锐角三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数x，使C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数，使【答案】B【解析】对于A，锐角三角形中的内角都是锐角，所以A为假命题；对于B，为特称命题，当时，成立，所以B正确；对于C，因为，所以C为假命题；对于D，对于任何一个负数，都有，所以D错误．故选B．5．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解不等式得或．∵，∴“”是“”的充分不必要条件．故选A．6．已知全集，集合，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意，，故.故选：A.7．已知是实数集，集合，则阴影部分表示的集合{|06}UxZx{3,4,5}AUCA{1,2}{0,1,2}{1,2,3}{0,1,2,3}{|06}{1,2,3,4,5}UxZx{1,2}UCAR3|12,|02AxxBxx第7页共12页是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题可知阴影部分对应的集合为A∩B，∵A＝{x|或}，B＝{x|0＜x}，∴A∩B＝{x|0＜x}=(0，1]，故选：B．8．设命题(其中为常数)，则“”是“命题为真命题”（）A．充分不必要B．必要不充分C．充分且必要D．既不充分也不必要【答案】B【解析】若命题为真，则对任意，恒成立，所以，即.因为，则“”是“命题为真”的必要不充分条件，选.9．若命题“存在，使”是假命题，则实数m的取值范围是()A．(-∞，-1)B．(-∞,2)C．[-1,1]D．(-∞,0)0,1(0,1][0,1)(0,1)RCRCx1x232＜RC12:,420pxRxxmm1mppxR2420xxm1680m21mm2m1mpB0xR2104xmx第8页共12页【答案】C【解析】命题“存在，使”是假命题，，解得;,故答案选C.10．已知集合，，若，则实数的值为（）A．2B．0C．0或2D．1【答案】B【解析】由题意，集合，因为，所以，故选B.11．设，，，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，错误；，则错误；，正确.本题正确选项：二、填空题13．写出命题“，使得”的否定：______.【答案】，都有【解析】因为特称命题的否定为全称命题，所以可得该命题的否定为：“，都有”本题正确结果：，都有0xR2104xmx214104m11m2{|}Axxx{1,,2}BmABm2{|}{0,1}AxxxAB0m1,2,4,6,8U1,2,4A2,4,6BABBA2AB1UABð1B6A,AB2,4ABC1,8UCB1UACBDDxR20xxR20xxR20xxR20x第9页共12页14．命题：的否定为____________.【答案】【解析】由题全称命题的否定为特称命题，所以的否定为.故答案为：15．集合，，则中元素的个数是______．【答案】1【解析】中仅有，故中元素的个数为1，填1.16．“”是“”的_____条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．【答案】充分不必要条件【解析】由或，当时，成立，则“”是“”的充分条件；当时，不一定成立，则“”是“”的不必要条件；故“”是“”的充分不必要条件.三、解答题17．已知集合，若,试求的取值范围【答案】或【解析】，，，且2,210xRaxx2000,210xRaxx2,210xRaxx2000,210xRaxx2000,210xRaxx1,0,1A|20BxxABA1BAB1a21a211aa1a1a21a1a21a21a1a1a21a1a21a第10页共12页则①当时，，满足题意②当时，满足题意综上，则的取值范围为或18．设全集U＝R，已知集合A＝{1，2}，B＝，集合C为不等式组的解集．(1)写出集合A的所有子集；(2)求和．【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为集合，所以它的子集,,,;（2）因为},所;由，解得，所以所以19.已知方程与方程的解集分别是和，且，求【答案】【解析】，20.已知全集，若集合，.（1）若，求；（2）若,求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）当时，，所以，第11页共12页因为，所以；（2）由得，，所以21．已知集合，，.（1）求，：（2）若是的必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)【解析】（1）因为，所以，，.（2）由已知，得，因为是的必要条件，所以，又因为，所以，解得.故所求实数的取值范围为.22.已知其中a为常数，且若p为真，求x的取值范围；若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．【答案】（1）；（2）或【解析】由，得或，即命题p是真命题是x的取值范围是，由得，若，则，若，则，若p是q的必要不充分条件，第12页共12页则q对应的集合是p对应集合的真子集，若，则满足，得，若，满足条件．即实数a的取值范围是或．