第五章故障树分析

1第五章故障树分析2使用故障树是为了对被研究复杂系统产生的故障进行定量分析。第三节故障树的定性分析第五章故障树分析（2）因此，也应会用其故障树对系统失效的情况进行定性分析。在某些情况下故障树的定性分析比其定量分析更具有实用性。特别是数据不全、不准，人为因素难以定量时，就得用定性分析的方法。(2)不具备分析软件等原因不能进行定量分析。但有时由于：(1)底事件失效概率不全；3一、故障树定性分析的步骤1.枚举出所有的割集2.从上述割集中找出全部最小割集（MCS）的方法（4）根据最小割集的定义在全部割集中逐步剔除非最小割集的割集。（1）下行法求MCS（2）上行法求MCS（3）从故障树中直接找出MCS【同从可靠性框图中求最小路集（MPS一样)】4②所含最小割集的最小阶数相同，该阶数的最小割集的个数越多，系统的失效概率越高。①所含最小割集(MCS)的最小阶数（每个最小割集中所含的底事件数目）越小，系统的失效概率越高。（2）比较底事件的重要性（容易引起系统失效的程度，底事件失效越容易引起系统失效，该底事件越重要，即重要性越大）。各底事件出现在其中的最小割集的阶数越小，在全部最小割集中出现的次数越多，该底事件重要性越大。3.利用最小割集进行定性比较(1)比较相同失效概率元件组成系统的失效概率大小。5二、求故障树最小割集的方法1.下行法求故障树的最小割集(MCS)下行法又称Fussell-Vesely法。下行法顾名思义就是从故障树的顶事件开始逐级向下，区别不同的逻辑关系分别表示：①紧接顶事件是“或门”，则把每个输入事件分别列入不同的行。②紧接顶事件是“与门”，则把每个输入事件排列同一行。③按照上述方法依次从上到下分解，直到不能再分解的基本事件为止。最后经过全面分析比较，剔除非最小割集，求得MCS。6例5-6图5-4是图5-3的故障树。用下行法求该故障树的最小割集MCS。图5-3图5-4解：（1）求故障树的全部割集步骤2,31,31,22,31,31,2UVWR3,4,53,1,23,X3,Y3,KQ1,2,31,2,4,51,2,31,2,z1,2,SP1,22,31,33,4,54321最小割集分析步骤序号表5-3求图5-4故障树最小割集的步骤步骤1：由图5-4可见顶事件T下面是“或门”列三行（P、Q、R）画表5-3。7图5-42,31,31,22,31,31,2UVWR3,4,53,1,23,X3,Y3,KQ1,2,31,2,4,51,2,31,2,z1,2,SP1,22,31,33,4,54321最小割集分析步骤序号表5-3求图5-4故障树最小割集的步骤步骤2：P、Q下面事件是“与门”，故分别列于一行。R下面事件是“或门”，故分别列于三行。步骤3：S、K下面事件都是“或门”，故分别列于二行。U、V、W下面事件都是“与门”，都列于一行步骤4：Z、X、Y下面事件都是“与门”，都列于一行。最后得7个割集：。，2,1,3,1,3,22,1,35,4,3,5,4,2,1,3,2,182,1,3,1,3,2,3,2,1,5,4,3,5,4,2,1,3,2,12,1,3,1,3,22,1,35,4,3,5,4,2,1,3,2,1，（2）从7个割集中找出所有最小割集（MCS）最小割集（MCS）的判定：从割集中任意移走若干个基本事件后，就不是割集了，则称这个割集为最小割集。把每个割集中的基本故障事件代表数字由小到大排列：比较这7个割集，显而易见：所示。如表故剔除。得最小割集不是最小割集和、所以。包括和包括25,2,1,35,4,2,13,2,12,15,4,2,12,13,1,3,23,2,12,31,31,22,31,31,2UVWR3,4,53,1,23,X3,Y3,KQ1,2,31,2,4,51,2,31,2,z1,2,SP1,22,31,33,4,54321最小割集分析步骤序号表5-3求图5-4故障树最小割集的步骤92.上行法求故障树的最小割集(MCS)上行法又称Semandeses法。上行法顾名思义就是从故障树的底事件开始逐级向上进行，利用集合运算规则进行简化，最后从简化式中找出最小割集MCS。例5-7用上行法求例5-6故障树（图5-4）的最小割集MCS。图5-4解：用xi表示输电线i失效基本事件，则故障树的最后一级为213232315454,,,,)1(xxWxxVxxUxxYxxXxxZ21313221545433,)2(xxxxxxWVURxxxxYXKxxxZxS10图5-432154321543542132154321)()3(xxxxxxxxxxxQxxxxxxxxxxxxP5433231212131323215435421321)4(xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxRQPT由上（4）式可知图6-4故障树的最小割集为最小割集相同。其结果与下行法求得的。5,4,3,3,2,3,1,2,111三、故障树定性分析的示例用最小割集（MCS）对故障树进行定性分析的原则：（1）比较小概率失效元器件组成的各种系统失效概率时：①根据故障树所含最小割集的最小阶数越小，系统的失效概率越高。②根据所含当最小割集的最小阶数越相同时，该阶数的最小割集个数越多，系统失效率越高。（2）比较同一系统中各基本事件的重要性时：根据各基本事件在不同阶数的最小割集中出现的次数来确定其重要性大小。所在最小割集的阶数越小，出现的次数越多，该基本事件的重要性越大。12例5-8从8种元器件中各取一个分别制成两个电路。设这8种元器件均为小概率事件，分别用1,2，…，8表示。经分析得出：个最小割集。，，，，，，有电路76,286,54,37,14,23,2,11个最小割集。，，，，，有电路676,5,48,328,6,15,4,32按照最小割集（MCS）对故障树进行定性分析的原则判定这两个电路的可靠性大小，并分别指出以上8种元器件在电路1和电路2中的重要性大小。解：（1)判定电路的可靠性分别统计电路1、2中各阶最小割集的阶数和个数，按不可靠性从大到小顺序排列，见表5-4所示。2151电路11312电路23阶2阶1阶不可靠性顺序最小割集的数目/个电路名称表5-4电路1、2不可靠性统计13(2)比较8种元器件在两个电路中重要性大小个最小割集。，，，，，，有电路76,286,54,37,14,23,2,11个最小割集。，，，，，有电路676,5,48,328,6,15,4,32分别统计8种元器件基本事件在电路1、2中各阶最小割集出现的次数，并按其重要性（即不可靠性）从大到小顺序排列，见表5-5和表5-6所示。1751511341112632421221183阶2阶1阶重要性顺序在MCS中出现的次数元器件故障代号表5-5电路1中各元器件的重要性顺序41126253241182113171123阶2阶1阶重要性顺序在MCS中出现的次数元器件故障代号表5-6电路2中各元器件的重要性顺序14例5-9对图5-3所示电网系统进行故障树定性分析。找出其系统中的薄弱环节，并指出改进后电网的薄弱环节。解：（1）建立图5-3电网系统的故障树，如图5-4所示。图5-3图5-4：图5-3的故障树15（2）求出图5-4所示故障树的最小割集MCS图5-4：图5-3的故障树①枚举图5-4的所有割集：个。7)2,1(),3,1(),3,2();5,4,3(),2,1,3();3,2,1(,5,4,2,116电网失效事件T为：T=1245123312345231312121323345121323345123124513233451231245233451231245345123124512312451245方法1：布尔代数运算吸收归并。②找出全部最小割集MCS。个割集中找从)2,1(),3,1(),3,2();5,4,3(),2,1,3();3,2,1(,5,4,2,172,13,13,23,4,5、、、故最小割集为其结果同例5-5和例5-6一样为4个最小割集。17对割集(1,2,4,5)中（4,5）不失效，(1,2)仍为割集导致系统失效。对（1,2,3）和（3,1,2）中（3）不失效，（1,2）仍为割集导致系统失效。故割集中(1,2,4,5)、（1,2,3）和（3,1,2）为非最小割集剔除之。依次同样比较剔除所有7个割集中非最小割集。方法2：用最小割集定义剔除法求故障树的MCS余下的(3,4,5);(2,3);(1,3);(1,2)为最小割集。其结果同上。集。后，剩下的就是最小割割集中剔除非最小割集个从7)2,1(),3,1(),3,2();5,4,3(),2,1,3();3,2,1(,5,4,2,118由上表可见，线路3最重要，是应加强为薄弱环节。输电线1、2次之，4、5重要性最小。如果仅电网系统出了故障，首先应检查输电线3→输电线1、2→输电线4、5。(3)定性比较找出图5-3电网系统中的薄弱环节从最小割集(3,4,5);(2,3);(1,3);(1,2)中可得统计表如表5-7。图5-3153142222111233阶2阶重要性（不可靠性）顺序在最小割集（MCS）中出现次数输电线故障代号表5-7图5-3所示电网系统中各输电线重要性顺序19如果电网系统工作是B站不向负荷供电，而C站仍能供电，由图5-3和图5-4可见，不用检查就可判定是输电线1、2、4、5都出了故障。修理次序应先修1或2→后修其他。如果C站不能向负荷供电，而B站仍能供电，由图5-3和图5-4可见，不用检查就可判定是输电线3，4，5都出了故障。修理次序应先修3→后修4，5。图5-4图5-320(4)确定改进措施①提出初改方案：由于输电线3是应该加强的薄弱环节。为了加强该输电系统可靠性，应将其改为图5-16所示线路。153142222111233阶2阶重要性（不可靠性）顺序在最小割集（MCS）中出现次数输电线故障代号表5-7图5-3所示电网系统中各输电线重要性顺序图5-16电网系统图5-3图5-16虽然可靠性高，但是增加一条输电线将带来很大的经济耗费。21能否不增加经济耗费，即在保持5条输电线的基础上提高电网的可靠性？可以，由表5-6可见，4,5线在3阶最小割集中都只出现一次，重要性最小，因此可以考虑可以去掉输电线5，见图5-5。图5-15电网系统图5-5153142222111233阶2阶重要性（不可靠性）顺序在最小割集（MCS）中出现次数输电线故障代号表5-7图5-3所示电网系统中各输电线重要性顺序22②比较改进方案图5-5和图5-3输电网络的可靠性图5-5图5-3ⓐ建立图5-5的故障树如图5-6所示。图5-6图5-5的故障树ⓑ求图5-6的最小割集MCS据故障树枚举全部割集为：(1,2,4)、(1,2,3,6)、(3,6,4),、（3,6,1,2)、(2,3,6)、(1,3,6),、(1,2,6)、(1,2,3)8个。(1,2,4)(3,6,4)(2,3,6)(1,3,6)(1,2,6)(1,2,3)6个最小割集。由MCS的定义得23ⓒ例5-8已求得图5-3故障树（图5-4）的最小割集（MCS)为(3,4,5);(2,3);(1,3);(1,2)。图5-5图5-3ⓓ比较图5-3和图5-5电网系统的不可靠性见表5-8所示。26图5-5（初改方案）113图5-3（原方案）3阶2阶不可靠性顺序MCS的数目/个电网系统名称表5-8图5-5和图5-3电网系统不可靠性统计图5-5故障树（图5-6）的MCS为(1,2,4)、(3,6,4)、、(2,3,6)、(1,3