带电粒子在圆形磁场中运动的规律

带电粒子在磁场中的运动例1.如图所示，在宽度为d磁感应强度为B、水平向外的匀强磁场矩形区域内，一带电粒子以初速度v入射，粒子飞出时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个A.带电粒子的比荷B.带电粒子在磁场中运动的周期C.带电粒子的质量D.带电粒子在磁场中运动的半径变式.若带电粒子以初速度v从A点沿直径入射至磁感应强度为B，半径为R的圆形磁场，粒子飞出时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个应用1、如图所示，长方形abcd长ad=0.6m，宽ab=0.3m,O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度B＝0.25T。一群不计重力、质量m＝3×10-7kg、电荷量q＝＋2×10－3C的带电粒子以速度v＝5×l02m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域()A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边C．从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边D．从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和bc边应用2.在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图10所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场，恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出。（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？例2.如图所示，一束电子流以不同速率，由边界为圆形的匀强磁场的边界上一点A，沿直径方向射入磁场，已知磁感应强度方向垂直圆平面，则电子在磁场中运动时：（）A轨迹长的运动时间长B速率大的运动时间长C偏转角大的运动时间长D速率为某一值时不能穿出该磁场变式.如右图所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则A.从P射出的粒子速度大B.从Q射出的粒子速度大C.从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长D.两粒子在磁场中运动的时间一样长例3.如右图所示，在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场，MN是一竖直放置的感光板.从圆形磁场最高点P垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为q、质量为m、速度为v的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是A.只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN上B.对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心C.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长D.只要速度满足mqBRv/，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上（出射速度有什么关系？）若相同速率平行经过p点的直径进入磁场，出射点又有什么规律？NOMPQBBNOMPQBBNOMPQBB例4.如图所示，半径为R的绝缘筒中为匀强磁场区域，磁感强度为B，磁感线垂直纸面向里。一个质量为m、电量为q的正离子，以速度v从圆筒上C孔处沿直径方向射入筒内，如果离子与圆筒碰撞两次（碰撞时不损失能量，且碰撞所用的时间不计)，从C孔飞出，则离子在磁场中运动的时间为：（）A.vR2B.vR3C.qBmD.qBm32拓展：一个质量为m、电量为q的离子，以速度v从圆筒上C孔处沿直径方向射入筒内，从R孔飞出，则离子在磁场中运动的时间为（）例5.如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在一个匀强磁场，其边界线是半径为R的半圆，磁场方向相垂直于纸面，磁感应强度大小为B。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出，不计微粒的重力。P、O、Q三点均在直线MN上。（1）微粒在磁场中运动的周期？（2）能否回到Q点？（3）若在半圆形内加一磁场强度也为B的磁场，能否回到Q点，若能请画出粒子的运动轨迹（至少三种）。（4）小结：圆形磁场区域中速度与轨迹的几何特点？应用1：如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，其分界线是以O为圆心、半径为R的半圆弧，Ⅰ和Ⅱ的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿PM方向向左侧射出不计微粒的重力。P、O、Q三点均在直线MN上，求：（1）若微粒只在磁场Ⅰ中运动，能否到达Q点？（2）画出能够到达Q点的离子运动轨迹（至少二种）（3）求出能够到达Q点的离子的最大速度。应用2.如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B．现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计微粒的重力．求：（1）微粒在磁场中运动的周期．（2）从P点到Q点，微粒的运动速度大小及运动时间．（3）若向里磁场是有界的，分布在以Ｏ点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间的区域，上述微粒仍从P点沿半径方向向左侧射出，且微粒仍能到达Q点，求其速度的最大值．3、结论：带电粒子进入圆形磁场，轨迹与圆形磁场的两个交点连线是公共弦，中垂线经过两圆的圆心，且所对应的弧长相等。课后练习1、在直径为d的圆形区域内存在着均匀磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于圆面指向纸外．一电荷量为q、质量为m的带正电粒子，从磁场区域的一条直径AC上的A点沿纸面射入磁场，其速度方向与AC成15角，如图所示．若此粒子在磁场区域运动过程，速度的方向一共改变了90º．重力可忽略不计，求：（1）该粒子在磁场区域内运动所用的时间?（2）该粒子射入时的速度大小?3.如图，半径为R=10cm的圆形匀强磁场，区域边界跟y轴相切于坐标原点O，磁感应强度B=0.332T，方向垂直纸面向里，在O处有一放射源S，可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3.2×106m/s的α粒子，已知α粒子质量为m=6.64×10-27kg，电荷量q=3.2×10-19C。(1)画出α粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心点的连线线形状；(2)求出α粒子通过磁场的最大偏向角；(3)再以过O并垂直纸面的直线为轴旋转磁场区域，能使穿过磁场区域且偏转角最大的α粒子射出磁场后，沿y轴正方向运动，则圆形磁场直径OA至少应转过多大角度？4.如图(a)所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1=R0，R2=3R0。一电荷量为+q、质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力。(1)已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小(2)若撤去电场，如图(b)，已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间(3)在图19(b)中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？解：（1）由200vBqvmR（2分）02rTv（2分）得2mTqB（1分）（2）粒子的运动轨迹将磁场边界分成n等分（n=2，3，4……）由几何知识可得：2n；tanrR；（1分）又200vBvqmr（1分）得0tan2BqRvmn（n=2，3，4……）（1分）当n为偶数时，由对称性可得2nnmtTBq（n=2，4，6……）（1分）当n为奇数时，t为周期的整数倍加上第一段的运动时间，即21(1)22nnmntTTnBq（n=3，5，7……）（1分）（3）由几何知识得tan2rRn；cos2Rxn(1分)且不超出边界须有：tan22cos2RRRnn（1分）得2cos1sin22nn（1分）当n=2时不成立，如图（1分）比较当n=3、n=4时的运动半径，知当n=3时，运动半径最大，粒子的速度最大．03tan23mvrRRnBq（2分）得：033BqRvm（1分）NOMPQO1哦BO21哦BBO1NOMPQO219ANOMPQO1哦BO21哦BO321哦BO4321哦BBBBO1NMO21O31OPQNOMPQO1哦BO21哦BO321哦BO4321哦BCC／ⅡⅠBBhbaBO1哦BO21哦BBMPQNO