DSP课程设计——FFT的DSP实现

1FFT的DSP实现简介：快速傅里叶变换是一种高效实现离散傅里叶变换的的快速算法，是数字信号处理中最为重要的工具之一，它在声学、语音、电信和信号处理等领域有着广泛的应用。一．设计目的:1.加深对DFT算法原理和基本性质的理解；2.熟悉FFT的算法原理和FFT子程序的算法流程和应用；3.学习用FFT对连续信号和时域信号进行频谱分析的方法；4.学习DSP中FFT的设计和编程思想；5.学习使用CCS的波形观察窗口观察信号波形和频谱情况。二．设计内容:用DSP汇编语言及C语言进行编程，实现FFT运算，对输入信号进行频谱分析。三．设计原理:1．离散傅里叶变换DFT:对于长度为N的有限长序列x(n)，它的离散傅里叶变换（DFT）为X(k)=0*)(nWnxN-nk,k=0,1,2……N-1（1）式中，WN=e-j*2π/N，称为旋转因子或蝶形因子。从DFT的定义可以看出，在x(n)为复数序列的情况下，对某个k值，直接按（1）式计算X(k)只需要N次复数乘法和（N-1）次复数加法。因此，对所有N个k值，共需要N2次复数乘法和N(N-1)次复数加法。对于一些相当大有N值（如1024点）来说，直接计算它的2DFT所需要的计算量是很大的，因此DFT运算的应用受到了很大的限制。2．快速傅里叶变换FFT旋转因子WN有如下的特性。对称性：WNk+N/2=-WNk周期性：WNn(N-k)=WNk(N-n)=WN-nk利用这些特性，既可以使DFT中有些项合并，减少了乘法积项，又可以将长序列的DFT分解成几个短序列的DFT。FFT就是利用了旋转因子的对称性和周期性来减少运算量的。FFT的算法是将长序列的DFT分解成短序列的DFT。例如：N为偶数时，先将N点的DFT分解为两个N/2点的DFT，使复数乘法减少一半：再将每个N/2点的DFT分解成N/4点的DFT，使复数乘又减少一半，继续进行分解可以大大减少计算量。最小变换的点数称为基数，对于基数为2的FFT算法，它的最小变换是2点DFT。一般而言，FFT算法分为按时间抽取的FFT（DITＦＦＴ）和按频率抽取的ＦＦＴ（DIFFFT）两大类。ＤIFFFT算法是在时域内将每一级输入序列依次按奇／偶分成２个短序列进行计算。而DIFFFT算法是在频域内将每一级输入序列依次奇／偶分成２个短序列进行计算。两者的区别是旋转因子出现的位置不同，得算法是一样的。在DIFFFT算法中，旋转因子WNk出现在输入端，而在DIFFFT算法中它出现在输入端。假定序列x(n)的点数N是2的幂，按照DIFFFT算法可将其分3为偶序列和奇序列。偶序列：x(2r)=x1(r)奇序列：x(2r+1)=x2(r)其中：r=0,1,2,…,N/2-1则x(n)的DFT表示为𝑋(𝑘)=∑x(2r)WN2rk𝑁2−1𝑟=0+∑x(2r+1)WN(2r+1)k𝑁2−1𝑟=0=∑x1(r)𝑁2−1𝑟=0(WN2)rk+WNk∑x2(r)𝑁2−1𝑟=0(WN2)rk=∑x1(r)𝑁2−1𝑟=0WN2rk+WNk∑x2(r)𝑁2−1𝑟=0WN2rk=X1(k)+WNkX2(k)r，k=0，1，2，…，N2−1式中，x1(k)和x2(k)分别为x1(r)和x2(r)的N/2的DFT式中，x1(k)和x2(k)分别为x1(r)和x2(r)的N/2的DFT。由于对称性，WNk+N/2=-WNk。因此，N点DFT可分为两部分：前半部分：x(k)=x1(k)+WkNx2(k)k=0,1,…,N/2-1（4）后半部分：x(N/2+k)=x1(k)-WkNx2(k)k=0,1,…,N/2-1（5）从式（4）和式（5）可以看出，只要求出0~N/2-1区间x1(k)和x2(k)的值，就可求出0~N-1区间x(k)的N点值。以同样的方式进行抽取，可以求得N/4点的DFT，重复抽取过程，就可以使N点的DFT用上组2点的DFT来计算，这样就可以大减少运算量。4基2DIFFFT的蝶形运算如图(a)所示。设蝶形输入为X1(K)和X2((K)，输出为x(k)和x(N/2+K)，则有x(k)=x1(k)+WkNx2(k)（6）x(N/2+k)=x1(k)-WkNx2(k)（7）在基数为2的FFT中，设N=2M，共有M级运算，每级有N/2个2点FFT蝶形运算，因此，N点FFT总共有MN/2个蝶形运算。图(a)基2DIFFFT的蝶形运算例如：基数为2的FFT，当N=8时，共需要3级，12个基2DITFFT的蝶形运算。其信号流程如图(b)所示。x(0)x(0)1.WN0x(4)x(1)-1WN0x(2)x(2)-1WN0WN2x(6)x(3)-1-1WN0x(1)x(4)-1WN0WN1x(5)x(5)-1-1WN0WN2x(3)x(6)CABA＋BCA－BC5-1-1WN0WN2WN3x(7)x(7)-1-1-1图(b)8点基2DIFFFT蝶形运算从图(b)可以看出，输入是经过比特反转的倒位序列，称为位码倒置，其排列顺序为x(0),x(4),x(2),x(6),x(1),x(5),x(3),x(7)。输出的是按自然顺序排列，其顺序为x(0),x(1),x(2),x(3),x(4),x(5),x(6),x(7).四．FFT算法的DSP实现过程：DSP芯片的出现使FFT的实现方法变得更为方便。由于大多数DSP芯片都具有在单指令周期内完成乘法—累加操作，并且提供了专门的FFT指令，使得FFT算法在DSP芯片实现的速度更快。FFT算法可以分为按时间抽取FFT和按频率抽取FFT两大类，输入也有实数和复数之分，一般情况下，都假定输入序列为复数。（一）FFT运算序列的存储分配FFT运算时间是衡量DSP芯片性能的一个重要指标，因此提高FFT的运算速度是非常重要的。在用DSP芯片实现FFT算法时，应允许利用DSP芯片所提供的各种软、硬件资源。如何利用DSP芯片的有限资源，合理地安排好所使用的存储空间是十分重要的。(二)FFT运算的实现用TMS320C54x的汇编程序实现FFT算法主要分为四步：1.实现输入数据的比特反转输入数据的比特反转实际上就是将输入数据进行码位倒置，以便在整个运算后的输出序列是一个自然序列。在用汇编指令进行码位倒6置时，使用码位倒置可以大大提高程序执行速度和使用存储器的效率。在这种寻址方式下，AR0存放的整数N是FFT点的一半，一个辅助寄存器指向一个数据存放的单元。当使用位码倒置寻址将AR0加到辅助寄存器时，地址将以位码倒置的方式产生。2.实现N点复数FFTN点复数FFT算法的实现可分为三个功能块，即第一级蝶形运算、第二级蝶形运算、第三级至log2N级蝶形运算。对于任何一个2的整数幂N=2M，总可以通过M次分解最后成为2点的DFT计算。通过这样的M次分解，可构成M（即log2N）级迭代计算，每级由N/2个蝶形运算组成。3.功率谱的计算用FFT计算想x(n)的频谱，即计算X（k）=∑x(n)N−1n=0WnkX(k)一般是由实部XR(k)和虚部Xl(k)组成的复数，即X（k）=XR(k)+jXl(k)因此，计算功率谱时只需将FFT变换好的数据，按照实部实部XR(k)和虚部Xl(k)求它们的平方和，然后对平方和进行开平方运算。但是考虑到编程的难度，对于求FFT变换后数据的最大值，不开平方也可以找到最大值，并对功率谱的结果没有影响，所以在实际的DSP编程中省去了开方运算。4.输出FFT结果(三)汇编语言程序7程序主体由rfft-task、bit-rev、fft和power四个子程序组成。rfft-task：主调用子程序，用来调用其他子程序，实现统一的接口。bit-rev：位码倒置子程序，用来实现输入数据的比特反转。fft：FFT算法子程序，用来完成N点FFT运算。在运算过程中，为避免运算结果的溢出，对每个蝶形的运算结果右移一位。fft子程序分为三个功能块：第一级蝶形运算、第二级蝶形运算、第三级至至log2N级蝶形运算。(四）正弦系数表和余弦系数表：正弦系数表和余弦系数表可以由数据文件coeff.inc给出，主程序通过.copy汇编命令将正弦和余弦系数表与程序代码汇编在一起。在本例中，数据文件coeff.inc给出1024复数点FFT的正弦、余弦系数各512个。利用此系数表可完成8~1024点FFT的运算。（五）FFT算法的模拟信号输入：FFT算法的模拟信号输入可以采用C语言编程来生成一个文本文件sindata，然后在rfft-task汇编程序中，通过.copy汇编命令将生成的数据文件复制到数据存储器中，作为FFT算法的输入数据参与FFT运算。这种方法的优点是程序的可读性强，缺点是当输入数据修改后，必须重新编译、汇编和链接。五．设计步骤：1.启动CCS，在CCS中建立一个C源文件和一个命令文件，并将这两个文件添加到工程，再编译并装载程序：阅读Dsp原理及应用中fft用dsp实现的有关程序。82.双击，启动CCS的仿真平台的配着选项。选择C5502Simulator。3.启动ccs2后建立工程文件FFT.pjt4.建立源文件FFT.c与链接文件FFT.cmd95.将这两个文件加到FFT.pjt这个工程中。6.创建out文件7.加载out文件108.加载数据9.观察输入输出波形输入波形（时域）输出图形（频域）10.改变信号的频率可以再做次实验。也可作512点或更多点的FFT.11六．实验程序：.titlerfft_task.asm.mmregs.copycoeff.inc.defrfft_tasksine:.usectsine,512cosine:.usectcosine,512fft_data:.usectfft_data,2048d_input:.usectfft_data,2048fft_out:.usectfft_out,1024;d_input:.copysindataSTACK:.usectSTACK,10K_DATA_IDX_1.set2K_DATA_IDX_2.set4K_DATA_IDX_3.set8K_FLY_COUNT_3.set4K_TWID_TBL_SIZE.set512K_TWID_IDX_3.set128K_FFT_SIZE.set32K_LOGN.set5.bssd_twid_idx,1.bssd_data_idx,112.bssd_grps_cnt,1.sectrfft_prgrfft_rask:SSBXFRCTSTM#STACK+10,SPSTM#sine,AR1RPT#K_TWID_TBL_SIZE-1MVPDsine1,*AR1+STM#cosine,AR1RPT#K_TWID_TBL_SIZE-1MVPDcosine1,*AR1+CALLbit_revCALLfftCALLpowerRET************************位码倒置程序bit_rev*******************.asgAR2,REORDERED.asgAR3,ORIGINAL_INPUT.asgAR7,DATA_PROC_BUF.sectrfft_prg;bit_rev:13STM#d_input,ORIGINAL_INPUTSTM#fft_data,DATA_PROC_BUFMVMMDATA_PROC_BUF,REORDEREDSTM#K_FFT_SIZE-1,BRCRPTBDbit_rev_end-1STM#K_FFT_SIZE,AR0MVDD*ORIGINAL_INPUT+,*REORDERED+MVDD*ORIGINAL_INPUT-,*REORDERED+MAR*ORIGINAL_INPUT+0B;bit_rev_end:RET;***********************FFT算法子程序fft**********************;.asgAR1,GROUP_COUNTER.asgAR2,PX.asgAR3,QX.asgAR4,WR.asgAR5,WI.asgAR6,BUTTERFLY_COUNTER.asgAR