对数的运算性质教案

12.2.1对数与对数运算性质（二）教学目标（1）知识与技能：理解对数的运算性质．（2）过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．（3）情感、态态与价值观：1、利用指、对数式关系启发学生研究对数性质及运算法则培养学生注意探索、研究、揭示事物的内在联系，培养分析问题、解决问题的能力，培养学生大胆探索，实事求是的科学精神。2、对数运算法则可以把乘、除、乘方、开方运算转化为加减乘除运算，加快了运算速度、简化了计算方法、显示了对数计算忧越性，体现了所学知识实践中的应用。教学重点、难点教学重点：对数运算性质及其推导过程.教学难点：对数的运算性质发现过程及其证明.教学过程（一）复习巩固，引入新课：（1）对数的定义bNalog，掌握其中a与N的取值范围；（2）指数式与对数式的互化，及两个重要公式；（3）指数运算法则（积、商、幂、方根）。设计意图：对数的概念和指数的运算性质是学习本节课的基础，学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备．2、请同学判断以下几组数是否相等？（1）101lg100lg，)101100lg(；（2）81log4log22，21log2；提出问题：由（1）（2）结果出发，同学们能看出他们具有一个怎样的共同点？设计意图：让学生观察，学会从特殊到一般，寻求规律。新课讲解：请同学们交流讨论得出结论，当底数相同的时候，两个正数的对数之和等于两个正数积的对数。2那么这个结论是否正确呢？接下来我们具体的来证明我们的这一结论：设计意图：让学生让学生体会“归纳一猜想一证明”是数学中发现结论，证明结论的完整思维方法，让学生体会回到最原始（定义）的地方是解决数学问题的有效策略．如果a0，a1，M0，N0，证明：log()loglogaaaMNMN证明：（性质1）设logaMp，logaNq，由对数的定义可得pMa，qNa，∴pqpqMNaaa，∴log()aMNpq，即证得logloglogaaaMNMN．结论总结：如果a0，a1，M0，N0，那么log()loglogaaaMNMN事实上，除了上面的这个运算性质之外，人们在对数的运算和推理过程中，还发现了两个性质：（2）loglog-logaaaMMNN；商的对数=对数的差（3）loglog()naaMnMnR．一个数n次方的对数=这个数对数的n倍那么，请同学们结合前面的性质（1）的证明以及以前的所学知识，对我们所给出的性质（2）（3）进行证明。3分钟后同桌交换，看相互之间的证明，交换心得，并进一步讨论，是否能够找到更多的证明方法。设计意图：1、让学生熟悉和掌握对数和指数之间的互化，更深的理解对数的概念；2、寻求多种方法，发散学生思维性质2．方法一：（仿照性质（1）同理可证）方法二：由性质（1）的结论出发：MNNMNNMaaaaloglogloglogNMNMaaalogloglog方法三：由性质（1）的结论出发：NMNNNMNMaaaaaaloglogloglogloglog这法二和法三证法使用拆分技巧，化减为加（化除为乘），会常用到。引导学生进行转化，把不熟悉的知识向熟悉的知识转化。利用指数和对数的关系：NabNbalog3（性质3）设logaMp，由对数的定义可得pMa，∴nnpMa，∴lognaMnp，即证得loglognaaMnM．∴lognaMnp，即证得loglognaaMnM通过上述探讨、研究得到了对数的运算性质如果0a且1a，0M，0N那么（1）log()loglogaaaMNMN；积的对数=对数的和（2）loglog-logaaaMMNN；商的对数=对数的差（3）loglog()naaMnMnR．一个数n次方的对数=这个数对数的n倍说明：（1）语言表达：“积的对数=对数的和”……（简易表达以帮助记忆）；（2）注意有时必须逆向运算：如11025101010logloglog；（3）注意限制条件：必须是同底的对数，真数必须是正数；例如：12log12log4log3log3232)5(log)3(log)5)(3(log222是不成立的，)(log)(log1021010210是不成立的；（4）当心记忆错误：NlogMlog)MN(logaaa，试举反例，NlogMlog)NM(logaaa，试举反例。（5）性质（1）可以进行推广：即loga（M1M2M3…Mn）=logaM1+logaM2+logaM3+…+logaMn（其中a＞0，且a≠1，M1、M2、M3…Mn＞0）.设计意图：加深学生对知识的理解，注意到一些细节问题，避免出现公式的错误应用。（三）．典型例题：例1、计算（1）)39(log523（2）51100lg答案：（1）9（2）52设计意图：让学生熟悉三个运算性质4例2．计算：lg1421g18lg7lg37；解：（1）解法一：18lg7lg37lg214lg2lg(27)2(lg7lg3)lg7lg(32)lg2lg72lg72lg3lg72lg3lg20；解法二：18lg7lg37lg214lg27lg14lg()lg7lg183=18)37(714lg2lg10；设计意图：本例体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质常常逆用，应引起足够的重视。（四）．课堂练习：P.68练习2，3其中第3题同桌分工，一个顺向作，一个逆向作，最后核对答案是否一致。（五）．小结：1、本节课学习了对数的运算性质及其运用，要注意指数运算性质与对数运算性质的对照。式子NabbNalog名称a——幂的底数b——幂的指数N——幂值a——对数的底数b——以a为底的N的对数N——真数运算性质ma·nmnaanmnmaaamnnmaa)(（0a，且1a，Rnm,）log()loglogaaaMNMN；loglog-logaaaMMNN；loglog()naaMnMnR．（0a，且1a，0M，0N）2．对数的运算法则（积、商、幂、方根的对数）及其成立的前提条件；3．运算法则的逆用，应引起足够的重视；4．对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧。（六）作业：课本74页习题2.2A组第三、四题。