导数及导数应用专题练习题

高二文科数学《变化率与导数及导数应用》专练（十）一、选择题1.设函数f（x）存在导数且满足，则曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为（）A．﹣1B．﹣2C．1D．22.函数()1xfxe的图像与x轴相交于点P，则曲线在点P处的切线的方程为()A．1yexB．1yxC．yxD．yex3.曲线)0(1)(3xxxxf上一动点))(,(00xfxP处的切线斜率的最小值为（）A．3B．3C.32D．64.设P为曲线2:23Cyxx上的点，且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围为0,4，则点P的横坐标的取值范围为（）A．0,1B．1,0C．11,2D．1,125.已知23()1(1)(1)(1)(1)nfxxxxxL，则(0)f（）．A．nB．1nC．(1)2nnD．1(1)2nn6.曲线y=2lnx上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离为（）A．B．2C．3D．27.过点(0,8)作曲线32()69fxxxx的切线，则这样的切线条数为（）A．0B．1C．2D．38.数列{an}满足an+2=2an+1﹣an，且a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，则log2（a2000+a2012+a2018+a2030）的值是（）A．2B．3C．4D．59.已知函数()xfxemx的图像为曲线C，若曲线C不存在与直线12yx垂直的切线，则实数m的取值范围是（）A.12mB.12mC.2mD.2m10.函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f'（x）的图象可能是（）A．B．C．D．11..设()fx是定义在R上的奇函数，且(2)0f，当0x时，有2'()()0xfxfxx恒成立，则不等式()0xfx的解集为（）A．(－2,0)∪(2,+∞)B．(－∞,－2)∪(0,2)C.(－∞,－2)∪(2,+∞)D．(－2,0)∪(0,2)12.设f（x）=cosx﹣sinx，把f（x）的图象按向量=（m，0）（m＞0）平移后，图象恰好为函数y=﹣f′（x）的图象，则m的值可以为（）A．B．πC．πD．二、选择题13.若cbxaxxf24)(满足)1(,2)1(//ff则14.如图，直线l是曲线y=f（x）在点（4，f（4））处的切线，则f（4）+f'（4）的值等于．15.已知f（x）=xex，g（x）=﹣（x+1）2+a，若∃x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，则实数a的取值范围是16.若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于．三、解答题17.已知函数1()2lnfxxx.（1）求函数()fx的最小值；（2）若1()2fxtx对任意的[1,]xe恒成立，求实数t的取值范围.18.设320fxaxbxcxda.（1）若fx是奇函数，且在13x时，fx取到极小值－2，求fx的解析式;（2）若1acd，且fx在(0,+∞)上既有极大值，又有极小值，求实数b的取值范围.19.设函数2()[(31)32]exfxaxaxa.（1）若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率为0，求a；（2）若f(x)在x=1处取得极小值，求a的取值范围.20.已知向量(sin,cos),(cos,cos)mbxaxnxx，()fxmna，其中,,abxR.且满足()2,(0)236ff.(1)求,ab的值；(2)若关于x的方程13()log0fxk在区间2[0,]3上总有实数解，求实数k的取值范围.21.某商品每件成本5元，售价14元，每星期卖出75件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数m与商品单价的降低值x（单位：元，0≤x＜9）的平方成正比，已知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件．（1）将一星期的商品销售利润y表示成x的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？22.已知函数31()ln2fxxaxx()aR.（1）若()fx在(1,2)上存在极值，求(1)f的取值范围；（2）当0x时，()0fx恒成立，比较ae与232ae的大小.高二文科数学《变化率与导数及导数应用》专练（十）参考答案一、选择题1--5.DCCCD6--10.ACCCD11-12.DD二、填空题13.－214、15.a16.9三、解答题。17.（1）函数的定义域为，在，所以当时，取最小值且为（2）问题等价于：对恒成立，令，则，因为，所以，所以在上单调递增，所以，所以18.解：（Ⅰ）因为fx是奇函数，所以fxfx，即32320axbxcxdaxbxcxda，所以0,0bd，所以30fxaxcxa由23fxaxc，依题意，111110,2333273facfac，解得27,9ac.经检验符合题意,故所求函数的解析式为3279fxxx．（Ⅱ）当1acd时，3221,321fxxbxxfxxbx.fx在(0,+∞)上既有极大值，又有极小值，23210fxxbx有两个不等正根.即24120203bb,解得3b.19.解：（Ⅰ）因为2()[(31)32]exfxaxaxa，所以2()[(1)1]exfxaxax.2(2)(21)efa，由题设知(2)0f，即2(21)e0a，解得12a.（Ⅱ）由（Ⅰ）得2()[(1)1]e(1)(1)exxfxaxaxaxx.若a1，则当1(,1)xa时，()0fx；当(1,)x时，()0fx.所以()fx在x=1处取得极小值.若1a，则当(0,1)x时，110axx，所以()0fx.所以1不是()fx的极小值点.综上可知，a的取值范围是(1,).0,222121'()xfxxxx()fx11(0,)+22上递减，在（，）上递增12x()fx1()22ln22f1lntxx[1,]xe1()lngxxx21'()xgxx[1,]xe'()0gx()gx[1,]emax1()()1gxgee11te20.(Ⅰ)由题意知，2()sincoscosfxmnabxxaxa(1cos2)sin222abxx由()26f得，38ab，∵()sin2cos2fxaxbx，又(0)23f，∴23b，∴2a(Ⅱ)由(Ⅰ)得()1cos23sin2fxxx2sin(2)16x∵203x，，72666x，∴12sin(2)26x，()03fx，.又∵13()log0fxk有解，即3()logfxk有解，∴33log0k，解得1127k，所以实数k的取值范围为1[,1]27.21【解答】解：（1）依题意，设m=kx2，由已知有5=k•12，从而k=5，∴m=5x2，∴y=（14﹣x﹣5）（75+5x2）=﹣5x3+45x2﹣75x+675（0≤x＜9）；（2）∵y′=﹣15x2+90x﹣75=﹣15（x﹣1）（x﹣5），由y′＞0，得1＜x＜5，由y′＜0，得0≤x＜1或5＜x＜9，可知函数y在[0，1）上递减，在（1，5）递增，在（5，9）上递减，从而函数y取得最大值的可能位置为x=0或是x=5，∵y（0）=675，y（5）=800，∴当x=5时，ymax=800，答：商品每件定价为9元时，可使一个星期的商品销售利润最大．22.解：（1）∵213'()2fxaxx为(0,)上的减函数，∴'(1)0'(2)0ff111(,)22a，∴1(1)(0,5)2fa.（2）当0x时，()0fx恒成立，则31ln02xaxx，2ln12xaxx对0x恒成立.设2ln1()2xgxxx(0)x，321ln'()xxgxx，设3()1lnhxxx(0)x，21'()30hxxx，∴()hx在(0,)上递减，又(1)0h，则当01x时，()0hx，'()0gx；当1x时，()0hx，'()0gx.∴max()(1)gxg12，∴12a，即a的取值范围为1(,)2.设23()2aapaee32aaeee1()2a，则1'()apaee120aee，∴()pa在1(,)2上递增，∴1()()2pap1202ee，∴232aaee.