高一数学必修函数的单调性和奇偶性的综合应用

编制人：审查人：检查人：使用人：使用时间：第-1-页共4页函数的单调性和奇偶性的综合应用导学案学习目标：函数单调性与奇偶性应用学习重难点：函数单调性与奇偶性应用自主学习：1、函数的单调性：应用：若()yfx是增函数，12()()fxfx1x2x应用：若()yfx是减函数，12()()fxfx1x2x相关练习：若()yfx是R上的减函数，则(1)f2(22)faa2、熟悉常见的函数的单调性：ykxb、kyx、2yaxbxc相关练习：若()fxax，()bgxx在(,0)上都是减函数，则2()fxaxbx在(0,)上是函数（增、减）3、函数的奇偶性：定义域关于原点对称，()()fxfx()fx是偶函数定义域关于原点对称，()()fxfx()fx是奇函数奇函数的图像关奇函于原点成点对称，偶函数的图像关于y轴成轴对称图形。（当然，对于一般的函数，都没有恰好()()fxfx，所以大部分函数都不具有奇偶性）合作探究：（1）已知函数21()4fxaxbxab是定义在[1,2]aa上的奇函数，且(1)5f，求a、b(2)若2()(2)(1)3fxKxKx是偶函数，则()fx的递减区间是。(3)若函数()fx是定义在R上的奇函数，则(0)f。(4)函数()yfx的奇偶性如下：画出函数在另一半区间的大致图像xyoxyoxyoxyo偶函数奇函数奇函数奇函数编制人：审查人：检查人：使用人：使用时间：第-2-页共4页4、单调性和奇偶性的综合应用巩固训练：【类型1转换区间】（1）根据函数的图像说明，若偶函数()yfx在(,0)上是减函数，则()fx在(0,)上是函数（增、减）(2)已知()fx为奇函数，当0x时，()(1)fxxx，则当0x时，()x(3)R上的偶函数在(0,)上是减函数，3()4f2(1)faa(4)设()fx为定义在（(,)上的偶函数，且()fx在[0,)为增函数，则(2)f、()f、(3)f的大小顺序是（）A.()(3)(2)fffB.()(2)(3)fffC.()(3)(2)fffD.()(2)(3)fff(5)如果奇函数()fx在区间[3,7]上的最小值是5，那么()fx在区间[7,3]上()A.最小值是5B.最小值是－５C.最大值是－５D.最大值是5(6)如果偶函数()fx在[3,7]上是增函数，且最小值是－５那么()fx在[7,3]上是()A.增函数且最小值为－５B.增函数且最大值为－５C.减函数且最小值为－５D.减函数且最大值为－５(7)已知函数()fx是定义在R上的偶函数，且在(,0)上()fx是单调增函数，那么当10x，20x且120xx时，有（）A.12()()fxfxB.12()()fxfxC.12()()fxfxD.不确定(8)如果()fx是奇函数，而且在开区间(,0)上是增函数，又(2)0f，那么()0xfx的解是（）A.20x或02xB.20x或2xC.2x或02xD.3x或3x(9)已知函数()fx为偶函数，xR，当0x时，()fx单调递增，对于10x，20x，有12||||xx，则（）编制人：审查人：检查人：使用人：使用时间：第-3-页共4页A.12()()fxfxB.12()()fxfxC.12()()fxfxD.12|()||()|fxfx5、单调性和奇偶性的综合应用【类型2利用单调性解不等式】相关练习：(1)已知()yfx是(3,3)上的减函数，解不等式(3)(2)fxfx(2)定义在(1,1)上的奇函数()fx是减函数，且满足条件(1)(12)0fafa，求a的取值范围。(3)函数()yfx是[2,2]上的偶函数，当[0,2]x时，()fx是减函数，解不等式(1)()fxfx。(4)已知()fx是定义在(1,1)的偶函数，且在(0,1)上为增函数，若(2)(3)fafa，求a的取值范围。(5)已知函数()fx是R上的奇函数且是增函数，解不等式(45)0fx。(6)()fx是定义在(0,)上的增函数，且()()()xffxfyy。①求(1)f的值；②若(6)1f，解不等式1(3)()23fxf编制人：审查人：检查人：使用人：使用时间：第-4-页共4页（7）R上的增函数满足()()()fxyfxfy，且(8)3f，解不等式(2)(2)ffx≥6。x≥34思考题：已知定义在R上的函数()fx对任意实数x、y恒有()()()fxfyfxy，且当0x时，()0fx，又2(1)3f。(1)求(0)f；(2)求证()fx为奇函数；(3)求证()fx为R上的减函数；(4)求()fx在[3,6]上的最小值与最大值；(5)解关于x的不等式11(2)()()()22fbxfxfbxfb，(2)b。(1)0(4)min4y，max2y(5)22bxb。补充：函数()fx对任意的m、nR，都有()()()1fmnfmfn，且当0x时，()1fx。(1)求证：()fx在R上是增函数；(2)若(3)4f，求解不等式2(5)2faa。课堂小结