材料力学习题解答6

材料力学习题解答6梁的应力与强度1．如图所示悬臂梁，图中所示灰色的面上不存在切应力的：.)(C)(A)(B)(DFFmmFFF)(F)(EFCBA,,,2．如图所示用四根角钢组成的梁受横向载荷作用产生纯弯曲，从强度考虑，在图示各种组合形式中，较为合理的有：。)(C)(A)(B)(D)(F)(EFDC,,3．在图示截面图形中，弯曲中心与图形形心重合的有：。)(C)(A)(B)(D)(F)(EEDA,,4．如图所示，由两根槽钢组成的外伸梁在外伸端分别受到载荷的作用，已知，材料的许用应力。不考虑梁的自重时，求梁的许可载荷20.NoFm6LMPa170][][F20.NoLABFF3/L3/L解：梁的危险截面在支座间的任意截面。3maxFLM查表：333mm10474cm2372zW][3maxmaxzzWFLWMLWFz][3][33106170104743kN3.40N103.4017023735．如图所示外伸梁，载荷可在全梁上自由移动，若梁材料的许用拉应力，许用压应力，。试求许可载荷。FMPa35][tMPa140][cm1L][F解：梁的危险截面在AC段梁的中点D和支座C截面处。4FLMD802010020ABL2/LFCD2FLMC截面形心位置：408020)1080(20100'zS802010020z1y2y'z344mm104.2410)4.618(mm8.6716002000104.244'2ASyzmm2.328.671001y截面对中性轴的惯性矩：2323)403.67(8020128020)102.32(201001220100zI551045.201052.1046mm101.35．如图所示外伸梁，载荷可在全梁上自由移动，若梁材料的许用拉应力，许用压应力，。试求许可载荷。FMPa35][tMPa140][cm1L][F解：4FLMD802010020ABL2/LFCD2FLMCmm8.672ymm2.321yD截面:46mm101.3zI][422maxtzzDtDIFLyIyM802010020z1y2y'z㈩㈠][411maxczzDcDIFLyIyMC截面:802010020z1y2y'z㈩㈠][211maxtzzCtCIFLyIyM][222maxczzCcCIFLyIyM122yy5．如图所示外伸梁，载荷可在全梁上自由移动，若梁材料的许用拉应力，许用压应力，。试求许可载荷。FMPa35][tMPa140][cm1L][F解：4FLMD802010020ABL2/LFCD2FLMCmm8.672ymm2.321y46mm101.3zI][42maxmaxtztDtIFLy802010020z1y2y'z㈩㈠802010020z1y2y'z㈩㈠][22maxmaxczcCcIFLy21][4][LyIFtz3.67100035101.346kN45.6N1045.6322][2][LyIFcz][2][tc][][12FFkN45.6][F6．如图所示铸铁制成的悬臂梁，梁材料的许用拉应力，许用压应力，截面对形心的惯性矩。试求梁的许可载荷。MPa40][tMPa160][c48mm100.1zI][FC1400ABF600F295155150解：梁的危险截面在A截面和C截面处。FFFMA800)200021400(FMC600A截面:952y1551y150㈩㈠][80022tzzAtAIFyIyM][80011czzAcAIFyIyMC截面:][60011tzzCtcIFyIyM952y1551y150㈩㈠][60022czzCcCIFyIyM76000958008002y930001556006001y12600800yyC1400ABF600F295155150解：952y1551y150㈩㈠][8001maxczcAcIFy][6001maxtztctIFy952y1551y150㈩㈠11600][][yIFtz15560040100.18kN43N1043312800][][yIFcz155800160100.18kN129N101293kN43][F6．如图所示铸铁制成的悬臂梁，梁材料的许用拉应力，许用压应力，截面对形心的惯性矩。试求梁的许可载荷。MPa40][tMPa160][c48mm100.1zI][Fb60400307．简支梁受竖直向下的均布载荷作用，其截面形式如图所示。若梁材料的许用压应力是许用拉应力的4倍，求梁下缘宽度b的最佳值。㈠㈩解：梁的中间截面为危险截面，且该截面下缘受拉，上缘受压。][2maxtztIMy][1maxczcIMy][4][tc梁的中性轴的最佳位置：421yy截面的形心梁位置：)60260400()60400(303060'bSzz1y2y'z214yy40021yymm802y31023461800bmm80340306010234618003'2bbASyz310)8162346(3000bmm510bFbABa8．如图所示，一很长的钢筋放置于刚性地面上，用力F将其提起，钢筋直径为d，单位长度的重量为q，当b=2a时，载荷F有多大？此时钢筋中的最大正应力是多少？Cab2ABFaq解：AB段钢筋可简化为图示悬臂梁。且有条件：0AM0)3(2122aqFaMAqaF49ARqaqaqaRA43493sFqa43qa45qaMa432329qa221qa2max21qaM危险截面在C截面。3232maxmax16322dqadqaWMz9．阶梯状悬臂梁受均布载荷作用，梁的横截面宽度均为，左右段梁的高度分别为和。若梁的总长度不变，梁材料的许用应力为。则当梁的总重量为最小时，试确定以及的值。qb1h2hL][1h2h1L2LCABq2L1L2h1hL解：梁的危险截面在A,C处。221qLMA2221qLMC][3621212212maxbhqLbhqLWMzAA][321bqLh][362122222222maxbhqLbhqLWMzCC][322bqLh梁的重量最小，则体积最小。bhLhLV)(2211bbqLhLL]][3)[(2212][3)()(22122bqLhLLLf9．阶梯状悬臂梁受均布载荷作用，梁的横截面宽度均为，左右段梁的高度分别为和。若梁的总长度不变，梁材料的许用应力为。则当梁的总重量为最小时，试确定以及的值。qb1h2hL][1h2h1L2LCABq2L1L2h1hL解：][321bqLh][322bqLh][3)()(22122bqLhLLLf0][32d)(d2122bqLhLLf][32][32bqLbqL22LL21LL][322bqLh][31bqLh][322bqLh221LLL故梁重量最小时有：LABCFFaaD解：qmaxmaxMM枕木具有最大强度时有：2max)2(212LaqFLM2max21qaMM221qa2)2(212LaqFL2)2(21)2(2LaqLaqL)2)(2(21LaLaq)4(2122aLqLLLa35.0422210．如图所示，铁轨对枕木AB的压力为F，路基对枕木的反作用力可认为是均匀分布的，两铁轨之间的距离为L，（1）为使枕木具有最大的强度，则尺寸a最合理的大小是多少？（2）若枕木的抗弯截面系数为W，材料的许用应力为，则在枕木具有最大强度时，其能承受的最大轨道压力F为多大？][LABCFFaaD10．如图所示，铁轨对枕木AB的压力为F，路基对枕木的反作用力可认为是均匀分布的，两铁轨之间的距离为L，（1）为使枕木具有最大的强度，则尺寸a最合理的大小是多少？（2）若枕木的抗弯截面系数为W，材料的许用应力为，则在枕木具有最大强度时，其能承受的最大轨道压力F为多大？][解：qM221qa2)2(212LaqFL22max16121qLqaM][162maxmaxWqLWM2][16LWq2][16][LWq最大轨道压力：)2]([maxaLqF)422(][162LLLWLW][8)221(ABFlbh11．如图所示矩形截面简支木梁长，，受可任意移动的载荷作用，木材的许用正应力，许用切应力为，梁截面的高宽比为。试求梁许可的截面尺寸。m1lkN40FMPa10][MPa3][2/3/bh解：4maxFLM在移动载荷作用下，梁中的最大弯矩在载荷作用在中点时。][642maxmaxbhFLWMz][493hFL3][49FLh33104100010409mm208mm13920832b在移动载荷作用下，梁中的最大剪力在载荷作用在支座处。校核切应力：MPa75.02081391040233maxAFk满足切应力强度要求。mm208hmm139b12．如图所示，悬臂梁由两个半圆环的梁用若干铆钉联接而成，圆环平均半径，壁厚，梁长。梁在自由端受竖直向下的载荷作用，铆钉直径，许用切应力，试根据铆钉的剪切强度条件确定铆钉的间距。mm80Rmm8m2lkN16Fmm10dMPa165][FABls解：FFsmax中性层上的切应力：RFRFAFAFk222max单边中性层上的合力：RlFlFmax'][4''22RdnlFnAF每个铆钉截面上的切应力：单排铆钉的数量：][422RdlFn铆钉间距：FRdnls4][2232210164165801014.3mm203mm200sqxL)(xh][)(xh13．如图所示悬臂梁其横截面为宽度b不变的矩形截面，梁长为L，受均布载荷q作用，梁材料的许用应力为。则在满足正应力强度要求的条件下，梁高最合理的变化规律是怎样的？解：221)(qxxM梁任意截面上的弯矩为：梁高合理的变化规律应使梁材料的强度充分发挥，梁为等强度梁。][)(3)()()(22maxxbhqxxWxMxz梁高合理的变化规律为：xbqxh][3)(14．悬臂梁其横截面为宽、高的矩形截面，在梁侧面距离中性层处相距的两点之间测得伸长量，若梁材料的弹性模量。（1）如图（a）所示，若悬臂梁自由端受集中力偶作用，则（2）如图（b）所示，若悬臂梁自由端受集中力作用，则mm40bmm120hmm50ymm200aABmm04.0aGPa80Em?mF?FbhAmyaBbhFAyaB(a)(b)解：mxM)(（a）zzImyIyxMy)()(xxExEyd)(d)()(zEIxmyExyxdd)()(dzzaEImayEIxmyad0ayaEbhayaEImz123502001204.012040108033kNm84.1Nmm1084.1614．悬臂梁其横截面为宽、高的矩形截面，在梁侧面距离中性层处相距的两点之间测得伸长量，若梁材料的弹性模量。（1）如图（a）所示，若悬臂梁自由端受集中力偶作用，则（2）如图（b）所示，若悬臂梁自由端受集中力作用，则mm40bmm120hmm50