材料力学习题答案2

25材料力学习题答案27.3在图示各单元体中，试用解析法和图解法求斜截面ab上的应力。应力的单位为MPa。解(a)如受力图(a)所示70xMPa，70yMPa，0xy，30(1)解析法计算（注：P217）cos2sin22270707070cos6003522xyxyxyMPa7070sincos2sin60060.622xyxyMPa(2)图解法作O坐标系,取比例1cm=70MPa,由x、xy定Dx点,y、yx定Dy点,连Dx、Dy,交τ轴于C点,以C点为圆心,CDx为半径作应力圆如图(a1)所示。由CDx起始,逆时针旋转2=60°,得D点。从图中可量得D点的坐标,便是和数值。7.4已知应力状态如图所示，图中应力单位皆为MPa。试用解析法及图解法求:(1)主应力大小，主平面位置；(2)在单元体上绘出主平面位置及主应力方向；26(3)最大切应力。解(a)受力如图(a)所示50xMPa，0y，20xyMPa(1)解析法（数P218）2max2min22xyxyxy225750050020722MPaMPa按照主应力的记号规定157MPa，20，37MPa02220tan20.8500xyxy，019.313max5773222MPa(2)图解法作应力圆如图(a1)所示。应力圆与轴的两个交点对应着两个主应力1、3的数值。由xCD顺时针旋转02，可确定主平面的方位。应力圆的半径即为最大切应力的数值。主应力单元体如图(a2)所示。(c)受力如图(c)所示0x，0y，25xyMPa(1)解析法272max2min22xyxyxy22250000252522MPaMPa按照主应力的记号规定125MPa，20，325MPa02225tan200xyxy，04513max25252522MPa(2)图解法作应力圆如图(c1)所示。应力圆与轴的两个交点对应着两个主应力1、3的数值。由xCD顺时针旋转02，可确定主平面的方位。xCD的长度即为最大切应力的数值。主应力单元体如题图(c2)所示。7.33对题7.4中的各应力状态，写出四个常用强度理论及莫尔强度理论的相当应力。设0.25，14tc。解(a)157MPa，20，37MPa1157rMPa（书：247）2123570.250758.8rMPa31357764rMPa222412233112r2822215776460.82MPa13157758.84trMcMPa（书：P250，讲课没有讲）(c)125MPa，20，325MPa1125rMPa2123250.2502531.3rMPa313252550rMPa222412233112r222125255043.42MPa131252531.34trMcMPa7.35车轮与钢轨接触点处的主应力为-800MPa、-900MPa、-1100MPa。若[σ]=300MPa，试对接触点作强度校核。解1800MPa，2900MPa，31100MPa3138001100300300rMPaMPa222412233112r2221800900900110011008002642MPa300MPa用第三和第四强度理论校核，相当应力等于或小于许用应力，所以安全。298.3图(a)示起重架的最大起吊重量(包括行走小车等)为W=40kN，横梁AC由两根No.18槽钢组成，材料为Q235钢，许用应力[σ]=120MPa。试校核横梁的强度。解梁AC受压弯组合作用。当载荷W移至AC中点处时梁内弯矩最大，所以AC中点处横截面为危险截面。危险点在梁横截面的顶边上。查附录三型钢表（P406），No.18槽钢的A=29.30cm2，Iy=1370cm4W=152cm3。根据静力学平衡条件，AC梁的约束反力为：0CiMF，3.5sin301.750RAFW①0ixF，cos300xRARCFF由式①和②可得：RAFW，cos30cos30xRCRAFFW危险截面上的内力分量为：cos3040cos3034.6xNRCFFWkN3.5sin301.75sin301.75400.5352RAMFWkNm危险点的最大应力33max4634.6103510121229.310215210NyFMMPaAW(压)最大应力恰好等于许用应力，故可安全工作。308.8图(a)示钻床的立柱由铸铁制成，F=15kN，许用拉应力t=35MPa。试确定立柱所需直径d。解立柱横截面上的内力分量如图(b)所示，FN＝F=15kN，M=0.4F=6kN·m，这是一个拉弯组合变形问题，横截面上的最大应力33max23234324151032610NNyFFMMAWdddd根据强度条件max，有3362341510326103510dd由上式可求得立柱的直径为：0.122122dmmm。8.12手摇绞车如图(a)所示，轴的直径d=30mm，材料为Q235钢，=80MPa。试按第三强度理论，求绞车的最大起吊重量P。解圆轴受力图、扭矩图、弯矩图如图(b)所示。这是一个弯扭组合变形问题，由内力图可以判定，C处为危险截面。其上的弯矩和扭矩分别为0.40.2CRAMFPNm0.18CTPNm31按第三强度理论：22TMW（书P273）将CM、CT值代入上式得36220.038010327880.180.2PN绞车最大起吊重量为P=788N。8.13电动机的功率为9kW，转速为715r/min，带轮直径D=250mm，主轴外伸部分长度120lmm，主轴直径d=40mm。若[σ]=60MPa，试用第三强度理论校核轴的强度。解这是一个弯扭组合变形问题。显然危险截面在主轴根部。该处的内力分量分别为：扭矩：995499549120715PTNmn根据平衡条件，222DDFFT，得221209600.25TFND弯矩：339600.12346MFlNm应用第三强度理论2222max33321203465830000058.3604010MTPaMPaMPaW最大工作应力小于许用应力，满足强度要求，故安全。328.14图(a)为操纵装置水平杆，截面为空心圆形，内径d=24mm，外径D=30mm。材料为Q235钢，[σ]=100MPa。控制片受力F1=600N。试用第三强度理论校核杆的强度。解这是一个弯扭组合变形问题。空心水平圆杆的受力图如图(b)所示。利用平衡条件可以求出杆上的反力，并作内力图(b)。从内力图可以判定危险截面在B处，其上的扭矩和弯矩为：10.20.2600120TFNm22222.6471.271.3zyMMMNm应用第三强度理论2222max433271.31208920000089.2100240.03130MTPaMPaMPaW最大工作应力小于许用应力，满足强度要求，可以安全工作。9.3图示蒸汽机的活塞杆AB，所受的压力F=120kN，l=180cm，横截面为圆形，直径d=7.5cm。材料为Q255钢，E=210GPa，240pMPa。规定stn=8，试校核活塞的稳定性。解活塞杆的回转半径424644IddiAd33对于两端铰支杆，μ=1，所以杆的柔度11.8960.075/4li229162101092.924010pE因1，故可用欧拉公式计算活塞杆的临界载荷，即294222210100.0756499400099411.8crEIFNkNl工作安全因数：st9948.288120crFnnF工作安全因数大于规定的安全因数，故安全。9.7无缝钢管厂的穿孔顶杆如图所示。杆端承受压力。杆长4.5lm,横截面直径d=15cm。材料为低合金钢，200pMPa，E=210GPa。两端可简化为铰支座，规定的稳定安全因数为3.3stn。试求顶杆的许可载荷。解229162101010220010pE（书P301）顶杆的柔度为：14.5120/40.15/4llid因1,属于大柔度杆，故可用欧拉公式计算临界载荷，即294222210100.15642540000254014.5crEIFNkNl顶杆的许可载荷：3425407703.3crstFFkNn9.8某轧钢车间使用的螺旋推钢机的示意图如图所示。推杆由丝杆通过螺母来带动。已知推杆横截面的直径d=13cm,材料为Q255钢，E=210GPa，240pMPa。当推杆全部推出时,前端可能有微小的侧移,故简化为一端固定、一端自由的压杆。这时推杆的伸出长度为最大值，max3lm。取稳定安全因数4stn。试校核压杆的稳定性。解一端固定、另一端自由的压杆的长度系数μ=2。推杆的柔度为：23185/40.13/4llid229162101092.924010pE因1,属于大柔度杆,故用欧拉公式计算临界载荷,即294222210100.136480700080723crEIFNkNl推杆的工作安全因数8075.384150crstFnnF，因推杆的工作安全因数大于规定的稳定安全因数，所以可以安全工作。9.15某厂自制的简易起重机如(a)图所示,其压杆BD为20号槽钢,材料为Q235钢。材35料的E=200GPa,200pMPa,a=304MPa,b=1.12MPa，240sMPa。起重机的最大起重量是W=40kN。若规定的稳定安全因数为5stn,试校核BD杆的稳定性。解应用平衡条件图(b)0AiMF，32240101070001071.5sin301.50.5NBDWFNkN查附录三型钢表得：232.837Acm，4144yIcm，2.09yicm，41910xIcm，7.64xicm。由计算出Q235钢的229162001099.320010pE230457.11.12sab压杆BD的柔度(设BD杆绕y轴弯曲失稳)111.5/cos3082.90.0209yyli因y均小于1大于2，所以应当用经验公式计算临界载荷，即