2013年河南中考数学试卷及答案(word解析版)

-1-2013年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数学注意事项：1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。参考公式：二次函数图像2(0)yaxbxca的顶点坐标为24(,)24bacbaa一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。1、－2的相反数是【】（A）2(B)2(C)12(D)12【解析】根据相反数的定义可知：－2的相反数为2【答案】A2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【解析】轴对称是指在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。中心对称图形是指平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。结合定义可知，答案是D题号一二三总分1~89~151617181920212223-2-【答案】D3、方程(2)(3)0xx的解是【】（A）2x（B）3x（C）122,3xx（D）122,3xx【解析】由题可知：20x或者30x，可以得到：122,3xx【答案】D4、在一次体育测试中，小芳所在小组8个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8个人体育成绩的中位数是【】（A）47（B）48（C）48.5（D）49【解析】中位数是将数据按照从小到大的顺序排列，其中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数的中位数。本题的8个数据已经按照从小到大的顺序排列了，其中间的两个数是48和49，它们的平均数是48.5。因此中位数是48.5【答案】C5、如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是【】（A）1（B）4（C）5（D）6【解析】将正方形重新还原后可知：“2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应。【答案】B6、不等式组221xx的最小整数解为【】-3-（A）－1（B）0（C）1（D）2【解析】不等式组的解集为12x，其中整数有0,1,2。最小的是0【答案】B7、如图，CD是O的直径，弦ABCD于点G，直线EF与O相切与点D，则下列结论中不一定正确的是【】（A）AGBG（B）AB∥EF（C）AD∥BC（D）ABCADC【解析】由垂径定理可知：（A）一定正确。由题可知：EFCD，又因为ABCD，所以AB∥EF，即（B）一定正确。因为ABCADC和所对的弧是劣弧AC，根据同弧所对的圆周角相等可知（D）一定正确。【答案】C8、在二次函数221yxx的图像中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是【】（A）1x（B）1x（C）1x（D）1x【解析】二次函数221yxx的开口向下，所以在对称轴的左侧y随x的增大而增大，二次函数221yxx的对称轴是2122(1)bxa，所以，1x【答案】A二、填空题（每小题3分，共21分）9、计算：34【解析】原式=321-4-【答案】110、将一副直角三角板ABC和DEF如图放置（其中60,45AF），使点E落在AC边上，且EDBC∥，则CEF的度数为【解析】有图形可知：30,45ACBDEF。因为EDBC∥，所以30DECACB,∴453015CEFDEFDEC【答案】1511、化简：11(1)xxx【解析】原式=(1)11(1)(1)1xxxxxxx【答案】11x12、已知扇形的半径为4㎝，圆心角为120°，则此扇形的弧长是㎝【解析】有扇形的弧长公式180nrl可得：弧长120481801803nrl【答案】8313、现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字－1，－2，3，4。把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是【解析】任意抽取两张，数字之积一共有2，－3，－4，－6，－8，12六种情况，其中积为负数的有－3，－4，－6，－8四种情况，所以概率为46，即23-5-【答案】2314、如图，抛物线的顶点为(2,2),P与y轴交于点(0,3)A，若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点'(2,2)P，点A的对应点为'A，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为【解析】阴影部分''PAAP可认为是一个平行四边形，22'[2(2)](22)42PP过A作'ABPP,则232sin45322ABOA∴阴影部分''PAAP的面积为32'42122SPPAB【答案】1215、如图，矩形ABCD中，3,4ABBC,点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点'B处，当△'CEB为直角三角形时，BE的长为【解析】①当'90EBC时，由题可知：'90ABEABE,即：,',ABC在同一直线上，'B落在对角线AC上，此时，设BEx，则'BEx，4,''2CExBCACAB，在'RtBEC中，解得32x②当'90BCE时，即'B落在CD上，'3ABAB，此时在'RtADB中，斜边'AB大于直角边AD，因此这种情况不成立。-6-③当'90BEC时，即'B落在AD上，此时四边形'ABEB是正方形，所以3,ABBE【答案】332或三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16、（8分）先化简，再求值：2(2)(21)(21)4(1)xxxxx，其中2x【解答】原式2222222(44)(41)(44)4441443xxxxxxxxxxx当2x时，原式=223517、从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气。某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表组别观点频数（人数）A大气气压低，空气不流动80B地面灰尘大，空气湿度低mC汽车尾气排放nD工厂造成的污染120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m，n，扇形统计图中E组所占的百分比为%。-7-（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？【解析】（1）由A组的频数和A组在扇形图中所占的百分比可以得出调查的总人数：8020%400∴40010%40m，400804012060100nE组所占百分比是604000.1515%（2）由题可知：D组“观点”的人数在调查人数中所占的百分比为1204000.330%∴10030%30（万人）（3）持C组“观点”的概率为10014004【答案】（1）40；100；15%（2）30万人（3）1418、（9分）如图，在等边三角形ABC中，6BCcm,射线AGBC∥，点E从点A出发沿射线AG以1/cms的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2/cms的速度运动，设运动时间为()ts（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：ADECDF证明：∵AGBC∥∴EADACB∵D是AC边的中点∴ADCD-8-又∵ADECDF∴ADECDF（2）填空：①当t为s时，四边形ACFE是菱形；②当t为s时，以,,,AFCE为顶点的四边形是直角梯形。【解析】①∵当四边形ACFE是菱形时，∴AEACCFEF由题意可知：,26AEtCFt，∴6t②若四边形ACFE是直角梯形，此时EFAG过C作CMAG于M，3AG，可以得到AECFAM，即(26)3tt，∴3t，此时，CF与重合，不符合题意，舍去。若四边形若四边形AFCE是直角梯形，此时AFBC，∵△ABC是等边三角形，F是BC中点，∴23t，得到32t经检验，符合题意。【答案】①6t②32t19、（9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如图是某-9-一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角68BAE，新坝体的高为DE，背水坡坡角60DCE。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC.(结果精确到0.1米，参考数据：sin680.93,cos680.37,tan682.50,31.73）【解答】在Rt△BAE中，68BAE，BE=162米∴16264.80tan2.50BEAEBAE（米）在Rt△DEC中，60DCE，DE=176.6米∴176.6102.08tan3DECEDCE（米）∴102.0864.8037.2837.3ACCEAE（米）即工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米20、（9分）如图，矩形OABC的顶点,AC分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2,3)。双曲线(0)kyxx的图像经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE。（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是边上一点，且FBCDEB，求直线FB的解析式【解答】（1）在矩形OABC中，∵B点坐标为(2,3)，∴BC边中点D的坐标为（1,3）-10-又∵双曲线kyx的图像经过点(1,3)D∴31k，∴3k∵E点在AB上，∴E点的横坐标为2.又∵3yx经过点E,∴E点纵坐标为32，∴E点纵坐标为3(2,)2（2）由（1）得，31,,22BDBEBC,∵△FBC∽△DEB，∴BDBECFCB，即3122CF。∴43CF，∴53OF，即点F的坐标为5(0,)3设直线FB的解析式为1ykxb，而直线FB经过5(2,3),(0,)3BF∴13253kbb，解得12353kb∴直线FB的解析式为2533yx21、（10分）某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元。（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售。设购买个A品牌-11-的计算器需要元，购买个B品牌的计算器需要元，分别求出关于的函数关系式‘（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由。【解答】（1）设A品牌计算机的单价为x元，B品牌计算机的单价为y元，则由题意可知：2315630312232xyxxyy即A，B两种品牌计算机的单价为30元，32元（2）由题意可知：10.830yx，即124yx当05x时，232yx当5x时，232532(5)0.7yx，即222.448yx（3）当购买数量超过5个时，222.448yx。①当12yy时，2422.448,30xxx即当购买数量超过5个而不足30个时，购买A品牌的计算机更合算②当12yy时，2422.448,30xxx即当购买数量为30个时，购买两种品牌的计算机花费相同。③当12yy时，2422.448,30xxx即当购买数量超过30个时，购买B品牌的计算机更合算22、（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中-12-90,30CBE.（1）操作发现如图2，