吉林省通化2015-2016学年七年级上期中数学试卷含答案解析

第1页（共10页）2015-2016学年吉林省通化七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，每道题只有一个选项是正确的）1．若a表示有理数，则﹣a是（）A．正数B．负数C．a的相反数D．a的倒数2．下列说法正确的是（）A．带正号的数是正数，带负号的数是负数B．一个数的相反数，不是正数，就是负数C．倒数等于本身的数有2个D．零除以任何数等于零3．在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A．1个B．2个C．3个D．无穷多个4．据报道，2014年第一季度，广东省实现地区生产总值约1.36万亿元，用科学记数法表示为（）A．0.136×1012元B．1.36×1012元C．1.36×1011元D．13.6×1011元5．近似数2.7×103是精确到（）A．十分位B．个位C．百位D．千位6．在0，﹣1，﹣x，，3﹣x，，中，是单项式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．下列运算中，正确的是（）A．3a+5b=8abB．3y2﹣y2=3C．6a3+4a3=10a6D．5m2n﹣3nm2=2m2n8．下列说法正确的个数有（）①﹣0.5x2y3与5y2x3是同类项；②2π与﹣4不是同类项；③两个单项式的和一定是多项式；④单项式mn3的系数与次数之和为4．A．4个B．3个C．1个D．0个9．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|﹣|c﹣b|﹣|a+b|=（）A．0B．2a+2bC．﹣2a﹣2cD．2b﹣2c二、填空题（每题3分）10．在数轴上，与表示﹣3的点距离2个单位长度的点表示的数是．11．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示：在下列横线上填入“＞”或“＜”．a+b0；b﹣a0；再将a，﹣ab，﹣b按从小到大排列（用“＜”连接）为：．12．比较大小：﹣（+3.5）|﹣4.5|，﹣（﹣），﹣32（﹣2）13．绝对值不小于﹣4而不大于3的所有整数之和等于．第2页（共10页）14．当x=时，|2x﹣1|=0成立；当a=时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是．15．多项式﹣3xy+5x3y﹣2x2y3+5的次数是．最高次项系数是，常数项是．16．张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入元．17．某船顺水航行3小时，逆水航行2小时，已知轮船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，轮船共航行千米．18．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表．则an=．（用含n的代数式表示）所剪次数1234…n正三角形个数471013…an三、解答题19．计算：（1）﹣22+3×（﹣1）4﹣（﹣4）×2；（2）﹣32×（﹣）2+（﹣+）×（﹣24）；（3）（﹣1）2008+（﹣5）×[（﹣2）3+2]﹣（﹣4）2÷（﹣）；（4）3（﹣ab+2a）﹣（3a﹣b）+3ab；（5）﹣2（ab﹣3a2）﹣[2b2﹣（5ba+a2）+2ab]．20．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x2﹣cdx．21．化简求值：3a2b﹣[2ab2﹣2（﹣a2b+4ab2）]﹣5ab2，其中a=﹣2，b=．22．已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣nx2+2y+7的和中，不含有x2项和y项，求mn+mn的值．23．某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，那么：（1）两个车间共有多少人？（2）调动后，第一车间的人数比第二车间多多少人？24．.某检修站，甲小组乘一辆汽车，约定向东为正，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6．同时，乙小组也从A地出发，沿南北方向的公路检修线路，约定向北为正，行走记录为：﹣17，+9，﹣2，+8，+6，+9，﹣5，﹣1，+4，﹣7，﹣8．（1）分别计算收工时，甲、乙两组各在A地的哪一边，分别距A地多远？（2）若每千米汽车耗油0.08升，求出发到收工时两组各耗油多少升？第3页（共10页）2015-2016学年吉林省通化七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，每道题只有一个选项是正确的）1．若a表示有理数，则﹣a是（）A．正数B．负数C．a的相反数D．a的倒数【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：若a表示有理数，则﹣a是a的相反数，故C正确；故选：C．2．下列说法正确的是（）A．带正号的数是正数，带负号的数是负数B．一个数的相反数，不是正数，就是负数C．倒数等于本身的数有2个D．零除以任何数等于零【考点】有理数．【分析】利用有理数的定义判断即可得到结果．【解答】解：A、带正号的数不一定为正数，例如+（﹣2）；带负号的数不一定为负数，例如﹣（﹣2），故错误；B、一个数的相反数，不是正数，就是负数，例如0的相反数是0，故错误；C、倒数等于本身的数有2个，是1和﹣1，正确；D、零除以任何数（0除外）等于零，故错误；故选：C．3．在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A．1个B．2个C．3个D．无穷多个【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义求解．【解答】解：在有理数中，绝对值等于它本身的数有0和所有正数．故选D．4．据报道，2014年第一季度，广东省实现地区生产总值约1.36万亿元，用科学记数法表示为（）A．0.136×1012元B．1.36×1012元C．1.36×1011元D．13.6×1011元【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法：a×10n，可得答案．【解答】解：1.36万亿元，用科学记数法表示为1.36×1012元，故选：B．5．近似数2.7×103是精确到（）A．十分位B．个位C．百位D．千位第4页（共10页）【考点】近似数和有效数字．【分析】由于2.7×103=2700，而7在百位上，则近似数2.7×103精确到百位．【解答】解：∵2.7×103=2700，∴近似数2.7×103精确到百位．故选C．6．在0，﹣1，﹣x，，3﹣x，，中，是单项式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】单项式．【分析】利用数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，进而判断得出即可．【解答】解：根据单项式的定义可知，只有代数式0，﹣1，﹣x，，是单项式，一共有4个．故选：D．7．下列运算中，正确的是（）A．3a+5b=8abB．3y2﹣y2=3C．6a3+4a3=10a6D．5m2n﹣3nm2=2m2n【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则结合选项进行求解，然后选出正确选项．【解答】解：A、3a和5b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、3y2﹣y2=2y2，计算错误，故本选项错误；C、6a3+4a3=10a3，计算错误，故本选项错误；D、5m2n﹣3nm2=2m2n，计算正确，故本选项正确．故选D．8．下列说法正确的个数有（）①﹣0.5x2y3与5y2x3是同类项；②2π与﹣4不是同类项；③两个单项式的和一定是多项式；④单项式mn3的系数与次数之和为4．A．4个B．3个C．1个D．0个【考点】整式的加减；同类项．【分析】利用同类项定义，单项式系数与次数定义判断即可．【解答】解：①﹣0.5x2y3与5y2x3不是同类项，错误；②2π与﹣4是同类项，错误；③两个单项式的和不一定是多项式，错误；④单项式mn3的系数与次数之和为5，错误．故选D9．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则|a+c|﹣|c﹣b|﹣|a+b|=（）第5页（共10页）A．0B．2a+2bC．﹣2a﹣2cD．2b﹣2c【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】根据数轴可以判断a、b、c的正负和它们的绝对值的大小，从而可以将|a+c|﹣|c﹣b|﹣|a+b进行化简，本题答疑解决．【解答】解：∵由数轴可得，a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞|c|，∴a+c＜0，c﹣b＞0，a+b＜0，∴|a+c|﹣|c﹣b|﹣|a+b|=﹣（a+c）﹣（c﹣b）+（a+b）=﹣a﹣c﹣c+b+a+b=2b﹣2c，故选D．二、填空题（每题3分）10．在数轴上，与表示﹣3的点距离2个单位长度的点表示的数是﹣5或﹣1．【考点】数轴．【分析】由于所求点在﹣3的哪侧不能确定，所以应分在﹣3的左侧和在﹣3的右侧两种情况讨论．【解答】解：当所求点在﹣3的左侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣3﹣2=﹣5；当所求点在﹣3的右侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣3+2=﹣1．故答案为：﹣5或﹣1．11．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示：在下列横线上填入“＞”或“＜”．a+b＞0；b﹣a＜0；再将a，﹣ab，﹣b按从小到大排列（用“＜”连接）为：﹣a＜b＜﹣b＜a．【考点】有理数大小比较．【分析】根据a、b在数轴上的位置可得，﹣1＜b＜0＜1＜a，然后进行判断，并排序．【解答】解：由图可得：﹣1＜b＜0＜1＜a，则a+b＞0，b﹣a＜0，﹣a＜b＜﹣b＜a．故答案为：＞，＜；﹣a＜b＜﹣b＜a．12．比较大小：﹣（+3.5）＜|﹣4.5|，＞﹣（﹣），﹣32＜（﹣2）【考点】有理数大小比较．【分析】先计算出|﹣4.5|=4.5，﹣（﹣）=，﹣32=﹣9，然后根据有理数大小比较的法则求解．【解答】解：∵﹣（+3.5）=﹣3.5，|﹣4.5|=4.5，：﹣（+3.5）＜|﹣4.5|；第6页（共10页）∵﹣（﹣）=∴＞﹣（﹣）∵﹣32=﹣9，∴﹣32＜（﹣2）．故答案为＜、＞、＜．13．绝对值不小于﹣4而不大于3的所有整数之和等于﹣4．【考点】绝对值．【分析】根据不等式组，可得有理数，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：不小于﹣4而不大于3的所有整数是﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，不小于﹣3而不大于4的所有整数之和（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3=﹣4，故答案为：﹣4．14．当x=时，|2x﹣1|=0成立；当a=1时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是2．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质即可求解；先根据非负数的性质求出a的值，进而可得出结论．【解答】解：|2x﹣1|=0，2x﹣1=0，解得x=；∵|1﹣a|≥0，∴当1﹣a=0时，|1﹣a|+2会有最小值，∴当a=1时，|1﹣a|+2会有最小值，且最小值是2．故答案为：；1，2．15．多项式﹣3xy+5x3y﹣2x2y3+5的次数是5．最高次项系数是﹣2，常数项是5．【考点】多项式．【分析】根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，以及单项式系数、常数项的定义来解答．【解答】解：多项式﹣3xy+5x3y﹣2x2y3+5的次数是5．最高次项系数是﹣2，常数项是5．故答案为：5，﹣2，5．16．张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入（0.3b﹣0.2a）元．【考点】列代数式．【分析】注意利用：卖报收入=总收入﹣总成本．【解答】解：依题意得，张大伯卖报收入为：0.5b+0.2（a﹣b）﹣0.4a=0.3b﹣0.2a．第7页（共10页）17．某船顺水航行3小时，逆水航行2小时，已知轮船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，轮船共航行（5a+b）千米．【考点】列代数式．【分析】首先由题意可表示出顺水速度是：（a+b）千米/时，顺水路程为3（a+b）千米，逆水速度是：（a﹣b）千米/时，逆水路程为2（a﹣b）千米，再用顺水路程+逆水路程可得总路程．【解答】解：由题意得：顺水速度是：（a+b）千米/时，顺水路程为3（a+b）千米，逆水速度是：（a﹣b）千米/时，逆水路程为2（a﹣b）千米，轮船共航行路程：3（a+b）+2（a﹣b）=5a+b（千米），故答案为：（