林寿数学史第十二讲：20世纪数学概观 II

第十二讲20世纪数学概观II数学研究成果数学奖数学研究成果五例四色问题动力系统鲁金猜想庞加莱猜想数论1、四色问题图论:以图为研究对象的数学分支.图是若干给定点及连接两点的线所构成的图形.1736年哥尼斯堡七桥问题,1781年36军官问题,1859年哈密顿旅行路线图（周游世界问题）.1852年古德里(英)提出“四色问题”.1、四色问题19世纪英国一些著名数学家进行研究并引起人们的关注:德•摩根(1806-1871),哈密顿(1805-1865),凯莱(1821-1895)等.肯泊希伍德1878年凯莱发表《论地图的着色》.1879年肯泊(英,1849-1922)宣布证明了“四色问题”.1890年希伍德(英,1861-1955)指出了肯泊的错误,证明了“五色定理”.1976年哈肯和阿佩尔最终解决了四色问题.2、动力系统描述决定性系统的数学模型都可称为动力系统,通常所说的动力系统多指由映射迭代生成的系统或常微分系统,其核心问题是结构的稳定性。n体问题：在3维空间中给定n个质点，如果在它们之间只有万有引力的作用，那么在给定它们的初始位置和速度的条件下，它们会怎样在空间中运动。瑞典国王奖金（1885－1888）2、动力系统1913年伯克霍夫(美,1884-1944)解决“庞加莱的最后问题”1927年伯克霍夫出版《动力系统》庞加莱（法，1854－1912年）关于常微分方程定理理论的一系列课题，成为动力系统理论的出发点庞加莱伯克霍夫2、动力系统20世纪30年代后的发展:结构稳定性、拓扑学方法、代数几何方法斯梅尔(美，1930-)13岁双目失明，1925年进入莫斯科大学，亚历山大罗夫学生，1935年莫斯科大学教授，1939年斯捷克洛夫数学研究所、通讯院士，1958年院士，IMU副主席（1970－1974年）拓扑学：庞特里亚金对偶定理，庞特里亚金示性类振动理论和最优控制理论：庞特里亚金极值原理斯梅尔马蹄庞特里亚金(苏，1908-1988)2、动力系统——浑沌蝴蝶效应2、动力系统——浑沌罗伦兹（美，1917－2008）：一个蝴蝶在巴西轻拍翅膀，可以导致一个月后德克萨斯州的一场龙卷风。2、动力系统——浑沌2、动力系统——浑沌2、动力系统谢尔宾斯基地毯1975年李天岩(1945-)-约克定理:周期3蕴涵浑沌.1964年沙克夫斯基(乌,1936-)定理:线段上的连续自映射f若有3周期点,则f有任意周期点.沙克夫斯基.x),f(xx),f(xx)f(x,x)(xffx0221100030即:3周期点的是.x)(xfxnn000,,使得则存在线段中的点是自然数若——浑沌生长动态映射的迭代2、动力系统——浑沌2、动力系统——分形世界自然奇观：英国“侏罗纪海岸”芒德布罗(法,1924-)2、动力系统——分形1967年《科学》：“英国的海岸线有多长”2、动力系统——分形柯克(瑞,1870-1924)柯克曲线维数D＝log4/log31.26182、动力系统——分形2、动力系统——分形M集M集2、动力系统——分形闪烁2、动力系统——分形凤凰诞生2、动力系统——分形3、鲁金猜想费耶尔1904年费耶尔(匈,1880-1959)指出在齐撒罗求和意义下每一连续函数f的傅里叶级数逐点收敛于f杜•布瓦•瑞芒傅里叶级数的和:1876年杜•布瓦•瑞芒(德,1831-1889)表明存在连续函数的傅里叶级数,它在许多点上发散19世纪狄里克雷(德,1805-1859)、黎曼(德,1826-1866)、康托(德,1845-1918)等数学家研究了傅里叶级数的收敛性等问题傅里叶傅里叶(法,1768-1830)《热的解析理论》(1822)柯尔莫哥洛夫1923年柯尔莫哥洛夫(俄-苏,1903-1987)定理:L1可积函数的傅里叶级数可以处处发散(W)鲁金1913年鲁金(俄-苏,1883-1950)猜想:L2可积函数的傅里叶级数几乎处处收敛于f3、鲁金猜想1966年卡尔松(瑞典,1928-)肯定回答鲁金猜想(WA)卡尔松鲁金，莫斯科数学学派的中心人物，现代实变函数论的开创者、奠基人之一1901年进入莫斯科大学，叶戈罗夫的学生，1914年莫斯科大学副教授，1915年学位论文“积分与三角级数”，1917年莫斯科大学教授实变函数论：可测函数、积分学问题、三角级数论1927年通讯院士，1928年ICM副主席，1929年院士苏联科学院数学研究所（1929－1936，1941－1950年）n=2n=14、庞加莱猜想庞加莱1904年的庞加莱(法,1854-1912)猜想:单连通的三维闭流形同胚于斯梅尔1961年斯梅尔(美,1930-)证明了n4的庞加莱猜想(F)弗里德曼1982年弗里德曼(美,1951-)证明了n=4的庞加莱猜想(F)唐纳森1982年唐纳森(英,1957-)发表4维流形拓扑的论文(F)4、庞加莱猜想2006年6月3日丘成桐在中科院晨兴数学中心宣布,6月4日央视新闻联播报道4、庞加莱猜想2006年6月4日央视新闻联播4、庞加莱猜想2006年6月21日央视新闻联播4、庞加莱猜想2002年佩雷尔曼(俄,1966-)对猜想的证明做了奠基工作，获2006年菲尔茨奖2006年8月23日央视报道4、庞加莱猜想4、庞加莱猜想2000年克莱数学促进会公布新千年七个悬赏100万美元的数学问题，庞加莱猜想列第三2002年11月起，佩雷尔曼在网络论文库上张贴三篇文章2006年，三个独立的小组写出报告填补佩雷尔曼证明中的关键细节：密歇根大学克莱纳和洛特，哥伦比亚大学摩根和田刚，里海大学曹怀东和中山大学朱熹平2006年美国《科学》杂志评出年度十大科学进展，庞加莱猜想名列第一古希腊：毕达哥拉斯(公元前560-前480)、欧几里得(公元前325-前265年)、丢番图(公元200-284年)17世纪：费马(法,1601－1665)18世纪：欧拉(瑞,1701-1783)、拉格朗日(法,1736-1813)19世纪代数数论：高斯(德,1777-1855)、库默尔(德,1810-1893)、戴德金(德,1831-1916)19世纪解析数论：狄里克雷(德,1805-1859)、黎曼(德,1826-1866)、阿达玛(法,1865-1963)20世纪问题:素数判定、哥德巴赫猜想(1742)、费马大定理(1670)、黎曼假设(1859)5、数论——回顾5、数论哥德巴赫(德,1690-1764)猜想:(1)每个大于4的偶数是两个奇素数之和;(2)每个大于7的奇数是三个奇素数之和.从(1)可以推出(2)成立.朗道1912年剑桥ICM上朗道(德,1877-1938)说:即使要证明下面比较弱的命题也是十分困难的:存在一个正整数k,使得每个大于2的整数都是不超过k个素数之和.维诺格拉多夫1937年维诺格拉多夫(苏,1891-1983)利用圆法对于大奇数证明了三素数定理.——哥德巴赫猜想5、数论——哥德巴赫猜想王元1957年王元(中,1930-)证明了2＋3•关于两素数之和(利用筛法,步步为营)1948年瑞尼(匈,1921-1970)证明了1＋c瑞尼1962年王元和潘承洞(中,1934-1997)证明了1＋4潘承洞1919年布龙(挪,1885-1978)证明了9+91940年布赫塔布(苏)证明了4+45、数论——哥德巴赫猜想罗斯邦别里1965年罗斯(英,1925-,F)、邦别里(意,1940-,F)证明了1＋3陈景润1966年陈景润(中,1933-1996)宣布了1＋2,并于1973年发表了全部证明5、数论1980年前对个别情形进行证明费马(法,1601-1665)的最后定理：当n≥3时,方程xn+yn=zn没有非零整数解费马1823年勒让德(法,1752-1833)证明了n=5的情形勒让德1770年欧拉(瑞,1707-1783)证明了n=3的情形——费马大定理库默尔5、数论——费马大定理1983年法尔廷斯(德,1954-,F)证明了莫代尔(英,1888-1972)猜想(1922):方程xn+yn=1至多有有限个有理数解1986年费雷(德)证明了“谷山猜想导出费马大定理”1995年维尔斯(英,1953-,FWS)证明了谷山猜想维尔斯谷山(日,1927-1958)猜想(1955):有理数域上的椭圆曲线都是模曲线法尔廷斯谷山5、数论——费马大定理2000国际数学年高斯：“数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。”数学奖阿贝尔奖菲尔兹奖沃尔夫奖邵逸夫奖沃尔夫(以,1887-1981)数学奖沃尔夫奖(1978-)沃尔夫基金会(1976-)沃尔夫基金会设有：数学、物理、化学、医学、农业五个奖（1981年又增设艺术奖）。“为了人类的利益促进科学和艺术”为宗旨，捐赠1000万美元数学奖沃尔夫奖(1978-)1978年盖尔范德(苏联,1913-)关于泛函分析、群表示论获奖1978年西格尔(德,1896-1981)关于数论、多复变函数获奖1984年陈省身(中-美,1911-2004)关于微分几何获奖数学奖沃尔夫奖(1978-)数学奖邵逸夫奖(2004-)•2002年11月在香港设立.•旨在表彰在学术研究或应用领域取得突破性成果，并对人类生活产生深远影响的科学家.•设天文学、生命科学与医学、数学科学三个奖项(“诺贝尔奖”所没有的).•每年颁奖一次，每项奖金100万美元.邵逸夫(1907-)数学奖邵逸夫奖(2004-)评审委员会主任扬振宁(1922-)(1957年获得诺贝尔物理学奖)数学奖邵逸夫奖(2004-)2004年陈省身(中-美,1911-2004)关于微分几何获奖1911年10月28日出生于浙江省嘉兴市1930年毕业于南开大学1934年毕业于清华大学研究生院1934－1936年就读于德国汉堡大学1937年任昆明西南联合大学教授1943年任美国普林斯顿高等研究院研究员1946年任原中央研究院数学研究所代所长1949年任美国芝加哥大学教授1960年任伯克莱加州大学教授1981－1984年任美国国立伯克莱数学科学研究所首任所长1984－1992年任南开数学研究所所长1992年起任南开数学研究所名誉所长南开数学研究所现为陈省身数学研究所陈省身简历院士陈省身简历原中央研究院院士(1948年)美国国家科学院院士(1961年)英国皇家学会国外会员(1985)意大利林琴科学院外籍院士(1988年)法兰西学院外籍院士(1989年)中国科学院外籍院士(1994年)重要奖励美国国家科学奖(1975年)德国洪堡奖(1982年)美国斯蒂尔奖(1983年)以色列沃尔夫奖(1984年)香港邵逸夫奖(2004年)陈省身（1911－2004）2004年11月2日国际小行星中心宣布编号1998CS2号小行星为陈省身星，以表彰陈省身对全人类的贡献。陈省身（1911－2004）2004年12月3日19时14分，陈省身在天津逝世。陈省身（1911－2004）南开大学数千学生名烛光守夜，缅怀国际数学大师陈省身先生。行星起巨星落南开百年一哭数学奖邵逸夫奖(2004-)2005年维尔斯(英,1953-)因为解决费马问题获奖数学奖邵逸夫奖(2004-)2006年9月13日央视“直通香港”数学奖邵逸夫奖(2004-)2006年吴文俊(中,1919-)因为数学机械化获奖数学奖邵逸夫奖(2004-)2006年吴文俊(中,1919-)因为数学机械化获奖2006年9月25日央视“新闻30分”第十二讲思考题1、再谈您的理解：数学是什么?2、“数学问题是推动数学发展的动力”，谈谈您的理解。3、试论数学问题及其解决对数学发展的作用。4、诺贝尔奖不设数学奖，谈谈您的看法。5、您从数学史中学到了什么非数学的内容？