林寿数学史第二讲：古代希腊数学

第二讲古代希腊数学论证数学的发端亚历山大学派希腊数学的衰落古希腊的变迁雅典时期：公元前6－前3世纪公元前11世纪－前9世纪：希腊各部落进入爱琴地区公元前9－前6世纪：希腊各城邦先后形成亚历山大后期：公元前30年－公元640年西罗马帝国：公元395年－公元476年东罗马帝国：公元395年－公元1453年（610年改称拜占廷帝国）爱奥尼亚时期：公元前11世纪－前6世纪亚历山大时期：公元前323年－前30年罗马帝国：公元前27年－公元395年希腊时期希腊化时期波希战争（前499－前449）伯罗奔尼撒战争（前431－前404）马其顿帝国：前6世纪－前323年（前337年希腊各城邦承认马其顿的霸主地位，前334－前323亚历山大东征）前48－前30年凯撒、屋大维侵占埃及公元640年阿拉伯人焚毁亚历山大城藏书公元330君士坦丁大帝迁都拜占廷1古典时期的希腊数学(公元前600-前300年)古典时期的希腊数学泰勒斯(约公元前625-前547年)爱奥尼亚学派(米利都学派)创数学命题逻辑证明之先河泰勒斯定理圆的直径将圆分为两个相等的部分.等腰三角形两底角相等.两相交直线形成的对顶角相等.如果一个三角形有两角、一边分别与另一个三角形的对应角、边相等,那么这两个三角形全等.半圆上的圆周角是直角.哲学：万物源于水古典时期的希腊数学毕达哥拉斯(约公元前560-前480年)毕达哥拉斯学派μαθηματια古典时期的希腊数学毕达哥拉斯定理（希腊，1955）毕达哥拉斯学派完全数亲和数不可公度量古典时期的希腊数学毕达哥拉斯学派帕提农神庙(前447－前432年）雅典时期：开创演绎数学古典时期的希腊数学帕提农神庙(前447－前432年）古典时期的希腊数学古典时期的希腊数学掷铁饼者(米隆,约前450年)古典时期的希腊数学伊利亚学派芝诺(约公元前490-前430年)芝诺悖论：运动不存在位移事物在达到目的地之前必须先抵达一半处，即不可能在有限的时间内通过无限多个点。古典时期的希腊数学芝诺悖论:阿基里斯伊利亚学派古典时期的希腊数学伊利亚学派芝诺悖论:飞矢不动古典时期的希腊数学诡辩学派(智人学派)三等分任意角古典几何三大作图问题化圆为方倍立方古典时期的希腊数学安蒂丰(约公元前480－前411年)的穷竭法诡辩学派(智人学派)林德曼（德，1852－1939年）古典时期的希腊数学柏拉图(约公元前427-前347年)柏拉图学派打开宇宙之迷的钥匙是数与几何图形古典时期的希腊数学雅典学院(公元前387－公元529年)柏拉图学派亚里士多德(公元前384－前322年)（乌拉圭,1996）古典时期的希腊数学古希腊最著名的哲学家、科学家古典时期的希腊数学亚里士多德(公元前384-前322年)亚里士多德学派(吕园学派)形式逻辑方法用于数学推理矛盾律、排中律“吾爱吾师，吾尤爱真理”2亚历山大时期(公元前300-前30年)希腊化时期的数学亚历山大（匈牙利,1980）亚历山大时期：希腊数学黄金时代希腊化时期的数学希腊化时期的数学欧几里得(公元前325-前265年)•《原本》（Στοιχετα）•13卷•5条公理、5条公设•119条定义和465条命题•“几何无王者之道”《原本》第一卷：直边形，全等、平行公理、毕达哥拉斯定理、初等作图法等第二卷：几何方法解代数问题，求面积、体积第三、四卷：圆、弦、切线、圆的内接、外切第五、六卷：比例论与相似形第七、八、九、十卷：数论第十一、十二、十三卷：立体几何，包括穷竭法，是微积分思想的来源希腊化时期的数学希腊化时期的数学•5公理1.等于同量的量彼此相等.2.等量加等量,和相等.3.等量减等量,差相等.4.彼此重合的图形是全等的.5.整体大于部分.•5公设1.假定从任意一点到任意一点可作一直线.2.一条有限直线可不断延长.3.以任意中心和直径可以画圆.4.凡直角都彼此相等.5.若一直线落在两直线上所构成的同旁内角和小于两直角,那么把两直线无限延长,它们都在同旁内角和小于两直角的一侧相交.希腊化时期的数学阿基米德(公元前287-前212年)数学之神“给我一个支点，我就可以移动地球。”阿基米德(公元前287－前212年)(希腊,1983)用穷竭法计算平面图形面积希腊化时期的数学希腊化时期的数学阿基米德之死希腊化时期的数学阿波罗尼奥斯(约公元前262-前190年)《圆锥曲线》克莱因（美，1908－1992）：它是这样一座巍然屹立的丰碑，以致后代学者至少从几何上几乎不能再对这个问题有新的发言权。这确实可以看成是古希腊几何的登峰造极之作。贝尔纳（英，1901－1971）：他的工作如此的完备，所以几乎二千年后，开普勒和牛顿可以原封不动地搬用，来推导行星轨道的性质。8卷，487个命题希腊化时期的数学古罗马斗兽场(建于公元70-82年)希腊化时期的数学3亚历山大后期(公元前30-公元600年)希腊化时期的数学托勒密（埃及，90－165年）《天文学大成》希腊化时期的数学第一、二卷：地心体系的基本轮廓第三卷：太阳运动第四卷：月亮运动第五卷：计算月地距离和日地距离第六卷：日食和月食的计算第七、八卷：恒星和岁差现象第九－十三卷：分别讨论五大行星的运动，本轮和均轮的组合在这里得到运用希腊化时期的数学托勒密的本轮－均轮模型希腊化时期的数学丢番图的《算术》(公元200-284年)希腊化时期的数学坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路。上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。丢番图的墓志铭xxxxx42157112161希腊化时期的数学丢番图的墓志铭古希腊数学落幕希帕蒂娅（公元370－415年）古希腊数学落幕柏拉图学园被封闭公元529年东罗马皇帝查士丁尼（527－565）下令封闭了雅典的所有学校亚历山大图书三劫亚历山大图书馆：当时世界上藏书最多的图书馆第1次劫难：前47年，罗马凯撒烧毁了亚历山大港的舰队，大火殃及亚历山大图书馆，70万卷图书付之一炬第2次劫难：公元392年罗马狄奥多修下令拆毁塞拉皮斯希腊神庙，30多万件希腊文手稿被毁第3次劫难：公元640年阿拉伯奥马尔一世下令收缴亚历山大城全部希腊书籍予以焚毁附：阳历、公历儒略历埃及阳历：每年365天，12个月，每月30天，外加5天年终节日天文学家索西吉斯（前90－？）建议罗马凯撒（前100－前44年)大帝使用阳历，注意4年置闰一次；公元前46年制定儒略历儒略历：平年365天，12个月，大月31天，小月30天，单月为大月，8月也定为大月，从8月开始，单月为小，双月为大，所欠缺的天数均从2月里扣除，使之成为28天。闰年366天，使2月成为29天公元325年，罗马教皇将儒略历规定为教历问题：一年365.25天比实际回归年长度365.2422多0.0078天，至公元1582年，已与实际天数多了10天埃及阳历附：阳历、公历儒略历格里历格里历：罗马教皇格里高利13世，将1582年10月5日直接变成15日；在4年一闰的基础上每逢百之年只有能被400整除的才算闰年；历年的平均长度为365.2425﹐更接近回归年长度（与回归年长度相差25.92秒），要过3333历年两者才会相差1日公历：格里历先在天主教国家使用，20世纪初为全世界普遍采用，所以又叫公历我国于1912年开始采用公历，但仍用中华民国纪年，1949年中华人民共和国成立后，采用公历纪年公历第二讲思考题1、试分析芝诺悖论：飞矢不动。2、简述欧几里得《原本》的现代意义。3、体验阿基米德方法：通过计算半径为1的圆内接和外切正96边形的周长，计算圆周率的近似值，计算到小数点后3位数。06级考核内容1.泰勒斯14.刘徽27.阿尔·巴塔尼40.雷格蒙塔努斯2.毕达哥拉斯15.祖冲之28.奥马·海雅姆41.阿尔贝蒂3.芝诺16.贾宪29.阿尔·比鲁尼42.德沙格4.柏拉图17.杨辉30.纳西尔丁43.帕斯卡5.亚里士多德18.秦九韶31.阿尔·卡西44.纳皮尔6.欧几里得19.郭守敬32.博埃齐45.徐光启7.阿基米德20.朱世杰33.斐波那契46.伽利略8.阿波罗尼奥斯21.李冶34.帕乔利47.开普勒9.帕波斯22.程大位35.塔塔利亚48.笛卡儿10.托勒密23.阿耶波多36.卡尔丹49.沃利斯11.丢番图24.婆罗摩笈多37.韦达50.卡瓦列里12.希帕蒂娅25.婆什迦罗38.史蒂文51.托里切利13.张衡26.阿尔·花拉子米39.奥雷斯姆