2011年 - 吉林 - 长春市 - 高三 - 省市模拟(一调) - 理科 - 数学

12011年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2011年长春市高中毕业班第二次调研测试数学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.参考公式：如果事件A、B互斥，那么()()()PABPAPB.如果A、B相互独立，那么()()()PABPAPB.如果事件A在一次试验中发生的概率为p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为()(1)kknknnPkCpp.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一．．．项．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1.已知复数aiii在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上，则实数a的值为A.－2B.－1C.0D.22.已知集合{|30}Mxx，{|11}Nxx≤≤，则图中阴影部分表示的集合为A.[1,1)B.(3,1)C.(,3][1,)D.(3,1]3.若点(cos,sin)P在直线2yx上，则sin22cos2A.145B.75C.2D.454.已知{}na是首项为1的等比数列，nS是{}na的前n项和，且369SS，则数列1{}na的前5项和为A．8532B．1631C．815D．8525.设1F、2F分别是双曲线2219yx的左、右焦点.若点P在双曲线上，且120PFPF，则12PFPFA.22B.10C.42D.2106.在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折叠，其正视图和俯视图如图所示.此时连结顶点B、D形成三棱锥B－ACD，则其侧视图的面积为A.125B.1225C.7225D.144257.某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为x分钟.有1000名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是680，则平均每天做作业的时间在0~60分钟内的学生的频率是MNUDABC正视图俯视图开始输入x60？x≤T＋1=T1000？TS＋1=S输出S结束否是否是0=S1,=T2A.680B.320C.0.68D.0.328.用1、2、3、4、5、6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1、3、5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为A.18B.108C.216D.4329.已知定义域为R的偶函数()fx在(,0]上是减函数，且1()2f＝2，则不等式4(log)2fx的解集为A.1(0,)(2,)2B.(2,)C.2(0,)(2,)2D.2(0,)210.气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第n天的维修保养费为(*)104.9nnN元,使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止,一共使用了A.600天B.800天C.1000天D.1200天11.四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，且PD垂直于底面ABCD，13PNPB，则三棱锥PANC与四棱锥PABCD的体积比为A.1:2B.1:3C.1:6D.1:812.设()fx的定义域为D，若()fx满足下面两个条件，则称()fx为闭函数.①()fx在D内是单调函数；②存在[,]abD，使()fx在[,]ab上的值域为[,]ab.如果()21fxxk为闭函数，那么k的取值范围是A.1k≤12B.12≤k＜1C.1kD.k＜1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13.若命题“2,2390xxaxR”为假命题，则实数a的取值范围是.14.1234212,21334,2135456,213575678,…依此类推，第n个等式为.15.给出下列六种图象变换方法：①图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变；②图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；③图象向右平移π3个单位；④图象向左平移π3个单位；⑤图象向右平移2π3个单位；⑥图象向左平移2π3个单位.请用上述变换中的两种变换，将函数sinyx的图象变换到函数y＝sin(x2＋π3)的图象，那么这两种变换的序号依次．．是．(填上一种你认为正确的答案即可).16.已知抛物线22(0)ypxp的焦点F与椭圆22221(0)xyabab的一个焦点重合，它们在第一象限ABCDPN3内的交点为T，且TF与x轴垂直，则椭圆的离心率为.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分12分）在海岛A上有一座海拔1km的山峰，山顶设有一个观察站P.有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11:00时，测得此船在岛北偏东15、俯角为30的B处，到11:10时，又测得该船在岛北偏西45、俯角为60的C处.(1)求船的航行速度；(2)求船从B到C行驶过程中与观察站P的最短距离.18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABCABC中，1AA平面ABC，1,ABBCCAAAD为AB的中点.(1)求证：1BC∥平面1DCA；(2)求二面角11DCAC的平面角的余弦值.19.（本小题满分12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小组的频数是7.(1)求这次铅球测试成绩合格的人数；(2)用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记X表示两人中成绩不合格．．．的人数，求X的分布列及数学期望；(3)经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.20.（本小题满分12分）已知A、B分别是直线33yx和33yx上的两个动点，线段AB的长为23，D是AB的中点.(1)求动点D的轨迹C的方程；(2)过点(1,0)N作与x轴不垂直的直线l，交曲线C于P、Q两点,若在线段ON上存在点(,0)Mm，使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形，试求m的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数1()xxfxe.(1)求函数()fx的单调区间和极值；(2)若函数()ygx对任意x满足()(4)gxfx,求证：当2x,()();fxgx(3)若12xx，且12()()fxfx，求证：124.xx请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：(1)DFADEA；(2)AB2=BEBD－AEAC.23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度PACB北东ABBACCD111EFACBOD4单位，建立极坐标系.设曲线C参数方程为3cossinxy（为参数），直线l的极坐标方程为cos()224.(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l的最大距离.24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.已知2()1fxx，a≠b，求证：|f(a)－f(b)||a－b|.2011年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2011年长春市高中毕业班第二次调研测试数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1.A2.B3.C4.B5.D6.C7.D8.D9.A10.B11.C12.A简答与提示：1.A化简复数a－ii－i＝－1－(a＋1)i，由题意知a＋1＝－1，解得a＝－2.2.B阴影部分表示的集合为{|x31x}.3.C∵点P在y＝－2x上，∴sin＝－2cos，∴sin2＋2cos2＝2sincos＋2(2cos2－1)＝－4cos2＋4cos2－2＝－2.4.B∵639SS，∴1234568()aaaaaa，∴38q，∴2q，∴12nna.∴111()2nna，∴na1前5项和为511[1()]31211612.5.D1PF·2PF＝0，则|1PF＋2PF|＝2|PO|＝|12FF|＝210.6.C由正视图和俯视图可知，平面ABC平面ACD.三棱锥B－ACD侧视图为等腰直角三角形，直角边长为125，∴侧视图面积为7225.7.D程序框图统计的是作业时间为60分钟以上的学生的数量，因此由输出结果为680知，有680名学生的作业时间超过60分钟，因此作业时间在0～60分钟内的学生总数有320人，故所求频率为0.32.8.D第一步，先将1、3、5分成两组，共2232CA种方法；第二步，将2、4、6排成一排共33A种方法；第三步：将两组奇数插三个偶数形成的四个空位，共24A种方法.综上共有2232CA33A24A＝3×2×6×12＝432.9.A作出函数()fx的示意图如图，则4logx＞12或4logx＜12，解得2x或102x.10.B设一共使用了n天，则使用n天的平均耗资为(54.9)10320002nnn320004.9520nn,当且仅当3200020nn时，取得最小值，此时n＝800.ABCDPNOxy22121511.C∵13PNPB，∴12PANCBANCVV12NABCV1223PABCV121232PABCDV.∴:PANCVPABCDV1:6.12.A()21fxxk为1[,)2上的增函数，又()fx在[,]ab上的值域为[,]ab，∴()()faafbb，即()fxx在1[,)2上有两个不等实根，即21xxk在1[,)2上有两个不等实根.(方法一)问题可化为21yx和yxk在1[,)2上有两个不同交点.对于临界直线m，应有k≥12，即k≤12.对于临界直线n，1(21)21yxx，令121x＝1，得切点P横坐标为0，∴(0,1)P，∴:1nyx，令0x，得1y，∴k＜1，即1k.综上，1k≤12.(方法二)化简方程21xxk，得22(2+2)10xkxk.令22()(2+2)1gxxkxk，则由根的分布可得1()021120gk≥,即2()102321kkk≥，解得1k.又21xxk，∴x≥k，∴k≤12.综上，1k≤12.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13.[22,22]14.213(21)(1)(2)(2)nnn