黑龙江省牡丹江一中2017届高三9月月考 数学理.doc

2017届高三9月份月考数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）1、余弦函数在下列哪个区间为减函数（）A．B．C．D．2、已知,且在第三象限，则（）A.B.C.D.12log321xxxf、若，则的定义域为（）A.)1,21(B.),21(C.),1()1,21(D.)2,21(4、下列函数中是偶函数且值域为(0,)的函数是（）A．|tan|yxB．1lg1xyxC．13yxD．2yx5、函数34)(xexfx的零点所在的区间（）A.)0,41(B.)410(，C.)21,41(D.)43,21(6、已知集合}02|{2xxxA，}11lg|{xxyxB，在区间)3,3(上任取一实数x,则BAx的概率为（）A.81B.41C.31D.1217、已知函数2()(1)xfxex（e为自然对数的底），则()fx的大致图象是（）cos()4yx]4,43[]0,[]43,4[]2,2[34tanxxxcos54545353()fx8、已知函数0,40,2)(xxxxaxfx有最小值，则实数a的取值范围是（）A．),4(B．),4[C．]4,(D．)4,(9、已知一元二次方程01)1(2baxax的两个实根为21,xx，且1,1021xx，则ab的取值范围是（）A．)21,2(B.]21,2(C.)21,1(D.]21,1(10、已知0,0yx，且082xyyx，则yx的最小值是（）A.16B.20C.18D.2411、已知函数153,6sin30,log3xxxxxf，若存在实数4321,,,xxxx，满足4321xxxx，且4321xfxfxfxf，则2143xxxx的值等于（）A.18B.18C.9D.912、设函数()ygx在(,)内有定义，对于给定的正数k，定义函数：(),(())(),(())kgxgxkgxkgxk，取函数()2xgxexe，若对任意(,)x，恒有()()kgxgx，则（）A．k的最大值为12eeB．k的最小值为12eeC．k的最大值为2D．k的最小值为2第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13、若函数3222fxaxaxx为奇函数，则曲线yfx在点1,1f处的切线方程为．14、已知函数212logyxaxa在区间,2上是减函数，则实数a的取值范围是．15、函数)(xf的定义域为实数集R，30),1(log01,1)21()(2xxxxfx对于任意的Rx都有)2()2(xfxf.若在区间]3,5[上函数mmxxfxg)()(恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是_______________________16、对定义在区间D上的函数)(xf和)(xg，如果对任意Dx，都有1)()(xgxf成立，那么称函数)(xf在区间D上可被)(xg替代，D称为“替代区间”．给出以下命题：①1)(2xxf在区间),(上可被21)(2xxg替代；②xxf)(可被xxg411)(替代的一个“替代区间”为]23,41[；③xxfln)(在区间],1[e可被bxxg)(替代，则22be；④)(sin)(),)(lg()(212DxxxgDxxaxxf，则存在实数)0(aa，使得)(xf在区间21DD上被)(xg替代；其中真命题的有___________________-三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、已知函数2()log(12)fxxxm．（1）当7m时，求函数()fx的定义域；（2）若关于x的不等式()2fx的解集是R，求m的取值范围．18、（1）设不等式()(2)0xaxa的解集为N，1|24Mmm，若xN是xM的必要条件，求a的取值范围．（2）已知命题：“|11xxx，使等式20xxm成立”是真命题，求实数m的取值范围．19、已知函数2()1axbfxx是定义在(1,1)的奇函数，且12()25f（1）求()fx解析式；（2）用定义证明()fx在(1,1)上是增函数；（3）解不等式(1)()0ftft。20、已知函数axxxxfcossin32cos2)(2，且当]6,0[x时，)(xf的最小值为2.（1）求a的值，并求)(xf的单调增区间；（2）将函数)(xfy的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的21倍，再把所得图象向右平移12个单位，得到函数)(xgy，求方程2)(xg在区间]2,0[上的所有根之和.21、如图，在半径为3，圆心角为060的扇形的AB弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点M,N在OB上，设矩形PNMQ的面积为y。（1）按下列要求写出函数关系式：①设PN=x，将y表示成x的函数关系式；②设POB，将y表示成的函数关系式。（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，求y的最大值。22、设函数ln1fxmxmx。（1）若fx存在最大值M，且0M，求m的取值范围。（2）当1m时，试问方程2xxxfxee是否有实数根，若有，求出所有实数根；若没有，请说明理由。牡一中2017届9月份月考数学理参考答案选择123456789101112答案CDCDCCCBACBD填空13141516答案048yx4aa61,21①②③17、解：（1）由题设知：721xx，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：7212xxx，或72121xxx，或7211xxx解得函数)(xf的定义域为),4()3,(；（2）不等式2)(xf即421mxx，Rx时，恒有3)2()1(21xxxx，不等式421mxx解集是R，mm,34的取值范围是]1-,(18、解析：（1）因为xN是xM的必要条件，所以MN，当1a时，解集N为空集、不满足题意；当1a时，2aa，此时集合|2Nxaxa，则1242aa，所以94a；当1a时，则有41a；综上所述，a的取值范围是4941aaa或（2）由题意得，方程20xxm在(1,1)上有解，所以m的取值集合就是函数2yxx在(1,1)上的值域，易得1|24Mmm19、解析：（1）(0)012()25ff则1,0ab（2）设1212,(1,1)xxxx且则12122212()()11xxfxfxxx1221122212()()(1)(1)xxxxxxxx21122212()(1)(1)(1)xxxxxx210xx1210xx2110x2210x12()()0fxfx即12()()fxfx()fx在(1,1)上是增函数（3）依题得：(1)()ftft则111111tttt102t20、解析：（1）()2sin(2)16fxxa因为，]6,0[x时，()fx的最小值为2，所以，22,0aa.由2[2,2],622xkkkz，可得)(xf的单调增区间为[,],36xkkkz（2）()2sin(4)16gxx由1()2sin(4)12,sin(4)662gxxx，12,,124xx121243xx21、解：（1）①因为QM=PN=x，所以MN=ON-OM=332xx，所以,33322xxxPNMNy230x②当POB时，sin3PNQM，则sinOM，又cos3ON，所以sincos3OMONMN，所以2sin3cossin3PNMNy，30（2）由②得，2362sin3y当6时，y取得最大值为2322、解析：（1）ln1fxmxmx的定义域为0,，11mxmmfxmxx，当0m或1m时，fx在区间0,上单调，此时函数fx无最大值，当01m时，fx在区间0,1mm内单调递增，在区间,1mm内单调递减，所以当01m时，函数fx有最大值，最大值ln11mmMfmmmm，因为0M，所以有ln01mmmm，解之得1eme，所以m的取值范围是,11ee。（2）当1m时，方程可化为2lnxxxxee，即2lnxxxxee，设lnhxxx，则1lnhxx，∴10,xe时，0hx，∴hx在10,e上是减函数，当1,xe时，0hx，∴hx在1,e上是增函数，∴min11hxhee设2xxgxee，则1xxgxe，∴当0,1x时，0gx，即gx在0,1上单调递增；当1,x时，0gx，即gx在0,1上单调递减；∴max11gxge，∵11e，∴数形结合可得hxgx在区间0,上恒成立，∴方程2xxxfxee没有实数根。欢