江苏省扬州中学2015-2016学年第一学期期中考试高一数学试卷

1江苏省扬州中学2015-2016学年第一学期期中考试高一数学试卷2015．11一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．若224,xxx，则x=▲2．函数2log(3)yx的定义域为▲3．已知1249a(a0)，则23loga▲4．二次函数y=3x2+2(m－1)x+n在区间,1上是减函数，在区间1,上是增函数，则实数m=▲5．在平面直角坐标系xOy中，将函数1xye的图像沿着x轴的正方向平移1个单位长度，再作关于y轴的对称变换，得到函数f(x)的图像，则函数f(x)的解析式为f(x)=▲6．三个数3.0222,3.0log,3.0cba之间的大小关系是▲（用a,b,c表示）7．已知函数3,10,5,10.nnfnffnn则8f▲8．已知函数()fx是偶函数，且当0x时，3()1fxxx，则当0x时，()fx的解析式为f(x)=▲9．若方程062lnxx在Znnn),1,(内有一解，则n▲10．化简：1022292(lg8lg125)316=▲11．由等式3232123123(1)(1)(1)xxxxxx定义映射123123:(,,)(,,)f，则)3,2,1(f▲212．若关于x的方程0122xmx至少有一个负根，则实数m的取值范围是▲13．如图，在平面直角坐标系xOy中，过原点O的直线与函数3xy的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数9xy的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是▲14．已知函数,11xfxf当1,0x时，.113xxf若对任意实数x，都有fxtfx成立，则实数t的取值范围▲二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本题14分）设,{|13},{|24},{|1}URAxxBxxCxaxa，a为实数，(1)分别求,()UABACB；(2)若BCC，求a的取值范围．16．（本题14分）已知函数12()51mhxmmx为幂函数，且为奇函数．(1)求m的值；(2)求函数()()12()gxhxhx在10,2x的值域．（第13题）317．（本题14分）已知函数f(x)＝2ax＋1x（a∈R）．（1）当12a时，试判断f(x)在]1,0(上的单调性并用定义证明你的结论；（2）对于任意的(0,1]x，使得f(x)≥6恒成立，求实数a的取值范围．18．（本题16分）如图，在长为10千米的河流OC的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数2(0)yaxbxca，[0,6]x（单位：千米）的图象，且图象的最高点为(4,4)A；观光带的后一部分为线段BC．（1）求函数为曲线段OABC的函数(),[0,10]yfxx的解析式；（2）若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ，绿化带由线段MQ，QP，PN构成，其中点P在线段BC上．当OM长为多少时，绿化带的总长度最长？419．（本题16分）已知函数)1,0(11log)(aaxmxxfa是奇函数．（1）求实数m的值；（2）是否存在实数ap,，当)2,(apx时，函数()fx的值域是(1,)．若存在，求出实数ap,；若不存在，说明理由；（3）令函数2()()6(1)5fxgxaxxa，当]5,4[x时，求函数()gx的最大值．20．（本题16分）已知函数cbxxxf22为偶函数，关于x的二次方程21xaxf的解构成集合1，（1）求,acb,的值；（2）若2,2x，求证：1215xxf；（3）设2gxfxfx，若存在实数2,0,21xx使得mxgxg21，求实数m的取值范围．5高一期中数学试卷答案2015.11[来源:Zxxk.Com]一、填空题1．12．(3,)3．44．-25．xe6．cab7．78．31xx9．210．13311．(2,3,1)12.]1,(13．3722123389;103sin(2);111293352132,2)yx、；、-、、；、；、-15;14、(log14．442(,)(,)333二、解答题15.(1)A∩B={x|2x≤3}，…………………………………………3分UB={x|x≤2或x≥4}…………………………………………5分A∪(UB)={x|x≤3或x≥4}…………………………………………8分(2)∵B∩C=C∴CB…………………………………………10分∴2aa+14∴2a3…………………………………………14分16.解(1)∵函数12()51mhxmmx为幂函数∴2511mm解得05m或…………………………………3分又∵奇函数∴0m…………………………………6分(2)由（1）可知()12gxxx10,2x令12x=t，则[0,1]t…………………………………9分211()22gttt得值域为1,12…………………………………14分17.解：（1）∵12a∴1()fxxx()fx在]1,0(上的单调递减…………………………………2分证明：取任意的21,xx，且1021xx6(*))1()(11)()(212121211221221121xxxxxxxxxxxxxxxxxfxf∵1021xx∴021xx，1021xx得(*)式大于0，即0)()(21xfxf所以()fx在]1,0(上的单调递减…………………………………8分（2）由f(x)≥6在]1,0(上恒成立，得2ax＋1x≥6恒成立即2)1()1(62xxa),1[)1(x9))1()1(6(max2xx2992aa即…………………………………14分注：本题若含参二次函数讨论求解，自行酌情给分。18.解：（1）因为曲线段OAB过点O，且最高点为(4,4)A0164442cabcba，解得1420abc（也可以设成顶点式）所以，当[0,6]x时，2124yxx……………………………3分因为后一部分为线段BC，(6,3),(10,0)BC，当[6,10]x时，31542yx……6分综上，212,[0,6]4()315,(6,10]42xxxfxxx……………………………8分7（2）设(02)OMtt，则22112,244MQttPNtt由213152442PNttx，得2181033xtt，所以点218(10,0)33Ntt……………………………11分所以，绿化带的总长度PNQPMQy103161)1031131()241(2222tttttt……13分当1t时，661maxy所以，当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长……………………………16分19.解：（1）∵函数)1,0(11log)(aaxmxxfa是奇函数.∴10)()(mxfxf解得又1m时，表达式无意义，所以1m……………………………2分（2）由题设知：函数f(x)的定义域为)1,(),1(，①当12ap时，有10a.此时f(x)为增函数，其值域为12111log),1(ann知(与题设矛盾，无解)；……………………5分②当21ap时，有a3.此时f(x)为减函数，其值域为），（1知.1,32131log1paaapa得…………………8分符合题意综上①②：存在这样的实数ap,满足条件，32,1ap…………………9分（3）∵2()()6(1)5fxgxaxxa，11log)(xxxfa∴16)(2xaxxg]5,4[x且1,0aa8①当1,4343aaa时，函数)(xg在]5,4[上单调递减所以2516)4()(maxagxg…………………11分②当53053aa时，函数)(xg在]5,4[上单调递增所以3125)5()(maxagxg…………………13分③当5343a时，函数)(xg在]3,4[a上单调递增，在]5,3[a上单调递减所以19)3()(maxaagxg…………………15分综上①②③，53031254353191,432516)(maxaaaaaaaxg…………………16分20.解：（1）由f(x)为偶函数可知，b=0方程2)1()(xaxf即02)1(2caaxxa所以0))(1(4402)1(2caaacaaa解得121ca所以1,0,21cba…………………3分（2）证明：由（1）得1)(2xxf，当2,2x时，0)2|(|||215||)15(215)1||215()1(222xxxxxx所以1215xxf对任意的2,2x恒成立…………………6分9（3）由题意知，max21|)()(|xgxgm，即minmax)()(xgxgm………8分由（2）知，当2,0x时，151)2(2151215)(xxxg所以当20或x时，)(xg有最大值15…………………11分考虑0)1(212121)1(21)1(2222xxxxx所以)1(22)(xxf则22)12(22)1(22)(xxxg…………………14分故2215m…………………16分