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1江苏省扬州中学2015-2016学年第一学期期中考试高一数学试卷2015.11一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.1.若224,xxx,则x=▲2.函数2log(3)yx的定义域为▲3.已知1249a(a0),则23loga▲4.二次函数y=3x2+2(m-1)x+n在区间,1上是减函数,在区间1,上是增函数,则实数m=▲5.在平面直角坐标系xOy中,将函数1xye的图像沿着x轴的正方向平移1个单位长度,再作关于y轴的对称变换,得到函数f(x)的图像,则函数f(x)的解析式为f(x)=▲6.三个数3.0222,3.0log,3.0cba之间的大小关系是▲(用a,b,c表示)7.已知函数3,10,5,10.nnfnffnn则8f▲8.已知函数()fx是偶函数,且当0x时,3()1fxxx,则当0x时,()fx的解析式为f(x)=▲9.若方程062lnxx在Znnn),1,(内有一解,则n▲10.化简:1022292(lg8lg125)316=▲11.由等式3232123123(1)(1)(1)xxxxxx定义映射123123:(,,)(,,)f,则)3,2,1(f▲212.若关于x的方程0122xmx至少有一个负根,则实数m的取值范围是▲13.如图,在平面直角坐标系xOy中,过原点O的直线与函数3xy的图象交于A,B两点,过B作y轴的垂线交函数9xy的图象于点C,若AC平行于y轴,则点A的坐标是▲14.已知函数,11xfxf当1,0x时,.113xxf若对任意实数x,都有fxtfx成立,则实数t的取值范围▲二、解答题:本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本题14分)设,{|13},{|24},{|1}URAxxBxxCxaxa,a为实数,(1)分别求,()UABACB;(2)若BCC,求a的取值范围.16.(本题14分)已知函数12()51mhxmmx为幂函数,且为奇函数.(1)求m的值;(2)求函数()()12()gxhxhx在10,2x的值域.(第13题)317.(本题14分)已知函数f(x)=2ax+1x(a∈R).(1)当12a时,试判断f(x)在]1,0(上的单调性并用定义证明你的结论;(2)对于任意的(0,1]x,使得f(x)≥6恒成立,求实数a的取值范围.18.(本题16分)如图,在长为10千米的河流OC的一侧有一条观光带,观光带的前一部分为曲线段OAB,设曲线段OAB为函数2(0)yaxbxca,[0,6]x(单位:千米)的图象,且图象的最高点为(4,4)A;观光带的后一部分为线段BC.(1)求函数为曲线段OABC的函数(),[0,10]yfxx的解析式;(2)若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ,绿化带由线段MQ,QP,PN构成,其中点P在线段BC上.当OM长为多少时,绿化带的总长度最长?419.(本题16分)已知函数)1,0(11log)(aaxmxxfa是奇函数.(1)求实数m的值;(2)是否存在实数ap,,当)2,(apx时,函数()fx的值域是(1,).若存在,求出实数ap,;若不存在,说明理由;(3)令函数2()()6(1)5fxgxaxxa,当]5,4[x时,求函数()gx的最大值.20.(本题16分)已知函数cbxxxf22为偶函数,关于x的二次方程21xaxf的解构成集合1,(1)求,acb,的值;(2)若2,2x,求证:1215xxf;(3)设2gxfxfx,若存在实数2,0,21xx使得mxgxg21,求实数m的取值范围.5高一期中数学试卷答案2015.11[来源:Zxxk.Com]一、填空题1.12.(3,)3.44.-25.xe6.cab7.78.31xx9.210.13311.(2,3,1)12.]1,(13.3722123389;103sin(2);111293352132,2)yx、;、-、、;、;、-15;14、(log14.442(,)(,)333二、解答题15.(1)A∩B={x|2x≤3},…………………………………………3分UB={x|x≤2或x≥4}…………………………………………5分A∪(UB)={x|x≤3或x≥4}…………………………………………8分(2)∵B∩C=C∴CB…………………………………………10分∴2aa+14∴2a3…………………………………………14分16.解(1)∵函数12()51mhxmmx为幂函数∴2511mm解得05m或…………………………………3分又∵奇函数∴0m…………………………………6分(2)由(1)可知()12gxxx10,2x令12x=t,则[0,1]t…………………………………9分211()22gttt得值域为1,12…………………………………14分17.解:(1)∵12a∴1()fxxx()fx在]1,0(上的单调递减…………………………………2分证明:取任意的21,xx,且1021xx6(*))1()(11)()(212121211221221121xxxxxxxxxxxxxxxxxfxf∵1021xx∴021xx,1021xx得(*)式大于0,即0)()(21xfxf所以()fx在]1,0(上的单调递减…………………………………8分(2)由f(x)≥6在]1,0(上恒成立,得2ax+1x≥6恒成立即2)1()1(62xxa),1[)1(x9))1()1(6(max2xx2992aa即…………………………………14分注:本题若含参二次函数讨论求解,自行酌情给分。18.解:(1)因为曲线段OAB过点O,且最高点为(4,4)A0164442cabcba,解得1420abc(也可以设成顶点式)所以,当[0,6]x时,2124yxx……………………………3分因为后一部分为线段BC,(6,3),(10,0)BC,当[6,10]x时,31542yx……6分综上,212,[0,6]4()315,(6,10]42xxxfxxx……………………………8分7(2)设(02)OMtt,则22112,244MQttPNtt由213152442PNttx,得2181033xtt,所以点218(10,0)33Ntt……………………………11分所以,绿化带的总长度PNQPMQy103161)1031131()241(2222tttttt……13分当1t时,661maxy所以,当OM长为1千米时,绿化带的总长度最长……………………………16分19.解:(1)∵函数)1,0(11log)(aaxmxxfa是奇函数.∴10)()(mxfxf解得又1m时,表达式无意义,所以1m……………………………2分(2)由题设知:函数f(x)的定义域为)1,(),1(,①当12ap时,有10a.此时f(x)为增函数,其值域为12111log),1(ann知(与题设矛盾,无解);……………………5分②当21ap时,有a3.此时f(x)为减函数,其值域为),(1知.1,32131log1paaapa得…………………8分符合题意综上①②:存在这样的实数ap,满足条件,32,1ap…………………9分(3)∵2()()6(1)5fxgxaxxa,11log)(xxxfa∴16)(2xaxxg]5,4[x且1,0aa8①当1,4343aaa时,函数)(xg在]5,4[上单调递减所以2516)4()(maxagxg…………………11分②当53053aa时,函数)(xg在]5,4[上单调递增所以3125)5()(maxagxg…………………13分③当5343a时,函数)(xg在]3,4[a上单调递增,在]5,3[a上单调递减所以19)3()(maxaagxg…………………15分综上①②③,53031254353191,432516)(maxaaaaaaaxg…………………16分20.解:(1)由f(x)为偶函数可知,b=0方程2)1()(xaxf即02)1(2caaxxa所以0))(1(4402)1(2caaacaaa解得121ca所以1,0,21cba…………………3分(2)证明:由(1)得1)(2xxf,当2,2x时,0)2|(|||215||)15(215)1||215()1(222xxxxxx所以1215xxf对任意的2,2x恒成立…………………6分9(3)由题意知,max21|)()(|xgxgm,即minmax)()(xgxgm………8分由(2)知,当2,0x时,151)2(2151215)(xxxg所以当20或x时,)(xg有最大值15…………………11分考虑0)1(212121)1(21)1(2222xxxxx所以)1(22)(xxf则22)12(22)1(22)(xxxg…………………14分故2215m…………………16分
本文标题:江苏省扬州中学2015-2016学年第一学期期中考试高一数学试卷
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