江苏专转本高等数学真题(附答案)

2009年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）1、已知32lim22xbaxxx，则常数ba,的取值分别为（）A、2,1baB、0,2baC、0,1baD、1,2ba2、已知函数423)(22xxxxf，则2x为)(xf的A、跳跃间断点B、可去间断点C、无穷间断点D、震荡间断点3、设函数0,1sin0,0)(xxxxxf在点0x处可导，则常数的取值范围为（）A、10B、10C、1D、14、曲线2)1(12xxy的渐近线的条数为（）A、1B、2C、3D、45、设)13ln()(xxF是函数)(xf的一个原函数，则dxxf)12('（）A、Cx461B、Cx463C、Cx8121D、Cx81236、设为非零常数，则数项级数12nnn（）A、条件收敛B、绝对收敛C、发散D、敛散性与有关二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）7、已知2)(limxxCxx，则常数C.8、设函数dttexxt20)(，则)('x＝.9、已知向量)1,0,1(a，)1,2,1(b，则ba与a的夹角为.10、设函数),(yxzz由方程12yzxz所确定，则xz＝.11、若幂函数)0(12axnannn的收敛半径为21，则常数a.12、微分方程0)2()1(2xdyyydxx的通解为.三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）13、求极限：xxxxsinlim3014、设函数)(xyy由参数方程32)1ln(2ttytx所确定，，求22,dxyddxdy.15、求不定积分：dxx12sin.16、求定积分：10222dxxx.17、求通过直线12213zyx且垂直于平面02zyx的平面方程.18、计算二重积分Dyd，其中}2,2,20),{(22yxyxxyxD.19、设函数),(sinxyxfz，其中)(xf具有二阶连续偏导数，求yxz2.20、求微分方程xyy''的通解.四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）21、已知函数13)(3xxxf，试求：（1）函数)(xf的单调区间与极值；（2）曲线)(xfy的凹凸区间与拐点；（3）函数)(xf在闭区间]3,2[上的最大值与最小值.22、设1D是由抛物线22xy和直线0,yax所围成的平面区域，2D是由抛物线22xy和直线2,xax及0y所围成的平面区域，其中20a.试求：（1）1D绕y轴旋转所成的旋转体的体积1V，以及2D绕x轴旋转所成的旋转体的体积2V.（2）求常数a的值，使得1D的面积与2D的面积相等.五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）23、已知函数0,10,)(xxxexfx，证明函数)(xf在点0x处连续但不可导.24、证明：当21x时，32ln42xxxx.2009年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、A2、B3、C4、B5、D6、C7、2ln8、xxe249、310、yxzz2211、212、Cyyxxln221ln213、6cos13limsinlim2030xxxxxxx，.14、dttdydttdx)22(,11，2)1(211)22(tdttdttdxdy，222)1(411)1(4tdttdttdxdxdyddxyd.15、令21,122txtx，dttttttdtdttdxxcoscoscossin12sinCxxxCttt12sin12cos12sincos16、令sin2x，当0,0x；当4,1x.21404)2sin21()2cos1(cos2cos2sin22404021022dddxxx17、已知直线的方向向量为)1,2,3(0s，平面的法向量为)1,1,1(0n.由题意，所求平面的法向量可取为)1,2,1(111123)1,1,1()1,2,3(00kjinsn.又显然点)2,1,0(在所求平面上，故所求平面方程为0)2(1)1)(2()1(1zyx，即02zyx.18、242cos222242)sin22csc8(31sinsindddddydDD242)cos22cot8(3119、yfxfxz'2'1cos；''22''12'22cosxyffxxfyxz20、积分因子为.1)(2ln22xeexxdxx化简原方程22xyxy，为.2xxydxdy在方程两边同乘以积分因子21x，得到.1232xxydxxdy化简得：.1)(2xdxyxd等式两边积分得到通解.1)(2dxxdxyxd故通解为Cxxxy22ln21、（1）函数)(xf的定义域为R，33)(2'xxf，令0)('xf得1x，函数)(xf的单调增区间为),1[,]1,(，单调减区间为]1,1[，极大值为3)1(f，极小值为1)1(f.（2）xxf6)(''，令0)(''xf，得0x，曲线)(xfy在]0,(上是凸的，在),0[上是凹的，点)1,0(为拐点.（3）由于3)1(f，1)1(f，19)3(f，故函数)(xf在闭区间]3,2[上的最大值为19)3(f，最小值为1)2()1(ff.22、（1）420222122adyxaaVa.)32(54)2(52222adyxVa.（2）).8(322.32232223021adxxAadxxAaa由21AA得34a.23、证（1）因为1lim)(lim00xxxexf，1)1(lim)(lim00xxfxx，且1)0(f，所以函数)(xf在0x处连续。（2）因为11lim0)0()(lim00xexfxfxxx，111lim0)0()(lim00xxxfxfxx，所以1)0(,1)0(''ff.由于)0()0(''ff，所以函数)(xf在0x处不可导.24、证令32ln4)(2xxxxxf，则22ln4)('xxxf，xxxxf2424)(''，由于当21x时，0)(''xf，故函数)('xf在)2,1[上单调相信能就一定能增加，从而当21x时0)1()(''fxf，于是函数)(xf在)2,1[上单调增加，从而当21x时，0)1()(fxf，即当21x时，32ln42xxxx20、人因为心里不快乐，才浪费，是一种补偿作用。21、我要你知道，在这个世界上总有一个人是等着你的，不管在什么时候，不管在什么地方，反正你知道，总有这么个人。22、回忆这东西若是有气味的话，那就是樟脑的香，甜而稳妥，像记得分明的块乐，甜而怅惘，像忘却了的忧愁。23、对于三十岁以后的人来说，十年八年不过是指缝间的事，而对于年轻人而言，三年五年就可以是一生一世。24、一般的说来，活过半辈子的人，大都有一点真切的生活经验，一点独到的见解。他们从来没想到把它写下来，事过境迁，就此湮没了。25、男人做错事，但是女人远兜远转地计划怎样做错事。女人不大想到未来——同时也努力忘记她们的过去——所以天晓得她们到底有什么可想的！26、男人憧憬着一个女人的身体的时候，就关心到她的灵魂，自己骗自己说是爱上了她的灵魂。惟有占领了她的身体之后，他才能够忘记她的灵魂。27、要是真的自杀，死了倒也就完了，生命却是比死更可怕的，生命可以无限制地发展下去，变的更坏，更坏，比当初想象中最不堪的境界还要不堪。28、太大的衣服另有一种特殊的诱惑性，走起路来，一波未平，一波又起，有人的地方是人在颤抖，无人的地方是衣服在颤抖，虚虚实实，极其神秘。29、因为懂得，所以慈悲。30、这世上没有一样感情不是千疮百孔的想要忘记一段感情，方法永远只有一个：时间和新欢。要是时间和新欢也不能让你忘记一段感情，原因只有一个：时间不够长，新欢不够好。——张小娴《面包树上的女人》假如没有遇上你，我会不会有另一种人生？不管有没有结果，我还是宁愿与你相逢。——张小娴只是希望能有个人，在我说没事的时候，知道我不是真的没事；能有个人，在我强颜欢笑的时候，知道我不是真的开心。——张小娴有一些人，这辈子都不会在一起，但是有一种感觉却可以藏在心里，守一辈子……——张小娴爱情是一百年的孤独，直到遇上那个矢志不渝的守护你的人，那一刻，所有苦涩的孤独，都有了归途。——张小娴《我终究是爱你的》当你想念一个人的时候，尽情去想念吧，也许有一天，你再也不会如此想念他了。到了那一天，你会想念曾经那么想念一个人的滋味。当你爱一个人的时候，尽情去爱吧，也让他知道你是如此爱他。也许有一天，当你长大了，受过太多的伤，失望太多，思虑也多了，你再也不会那么炽烈地爱一个人。——张小娴我没有很刻意的去想念你，因为我知道，遇到了就应该感恩，路过了就需要释怀。我只是在很多很多的小瞬间，想起你。比如一部电影，一首歌，一句歌词，一条马路和无数个闭上眼睛的瞬间。——张小娴《思念往昔》最难过的，莫过于当你遇上一个特别的人，却明白永远不可能在一起，或迟或早，你不得不放弃。——张小娴《永不，永不说再见》男人对女人的伤害，不一定是他爱上了别人，而是他在她有所期待的时候让她失望，在她脆弱的时候没有扶她一把。