2016年全国高考浙江数学文科试卷及解析

2016年全国高考浙江数学（文科）选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集1,2,3,4,5,6U，集合1,3,5P，1,2,4Q，则()UPQð（）A.1B.3,5C.1,2,4,6D.1,2,3,4,52.已知互相垂直的平面，交于直线l.若直线m，n满足m‖，n，则（）A.m‖lB.m‖nC.nlD.mn3.函数2sinyx的图象是（）A.B.C.D.4.若平面区域30230230xyxyxy≥，≤，≥夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）A.355B.2C.322D.55.已知a，0b且1a，1b.若log1ab，则（）A.(1)(1)0abB.(1)()0aabC.(1)()0bbaD.(1)()0bbaxy-π2π21Oxy-π2π21Oxy-π2π21Oxy-π2π21O6.已知函数2()fxxbx，则“0b”是“(())ffx的最小值与()fx的最小值相等”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知函数()fx满足：()||fxx≥且()2xfx≥，xR.（）A.若()||fab≤，则ab≤B.若()2bfa≤，则ab≤C.若()||fab≥，则ab≥D.若()2bfa≥，则ab≥8.如图，点列nA，nB分别在某锐角的两边上，且112||||nnnnAAAA，2nnAA，nN，112||||nnnnBBBB，2nnBB，nN.(PQ表示点P与Q不重合.)若||nnndAB，nS为△1nnnABB的面积，则(第8题图)（）A.nS是等差数列B.2nS是等差数列C.nd是等差数列D.2nd是等差数列非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是_________2cm，体积是_________3cm.10.已知aR，方程222(2)4850axayxya表示圆，则圆心坐标是_________，半径是_________.11.已知22cossin2sin()(0)xxAxbA，则A_________，b_________.12.设函数32()31fxxx.已知0a，且2()()()()fxfaxbxa，xR，(第9题图)则实数a_________，b_________................Bn+1BnB3An+1AnA3A1A2B1B2俯视图侧视图正视图22222213.设双曲线2213yx的左、右焦点分别为1F，2F.若点P在双曲线上，且△12FPF为锐角三角形，则12||||PFPF的取值范围是_________.14.如图，已知平面四边形ABCD，3ABBC，1CD，5AD，90ADC.沿直线AC将△ACD翻折成△ACD，直线AC与BD所成角的余弦的最大值是_________.15.已知平面向量a，b，||1a，||2b，1ab.若e为平面单位向量，则||||aebe的最大值是_________.(第14题图)三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本题满分14分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知2cosbcaB.（I）证明：2AB；（II）若2cos3B，求cosC的值.CABD'D17.(本题满分15分)设数列na的前n项和为nS.已知24S，121nnaS，nN.（I）求通项公式na；（II）求数列|2|nan的前n项和.18.(本题满分15分)如图，在三棱台ABCDEF中，平面BCFE平面ABC，90ACB，1BEEFFC，2BC，3AC.（I）求证：BF平面ACFD；（II）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.(第18题图)DFACBE19.(本题满分15分)如图，设抛物线22(0)ypxp的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于||1AF.（I）求p的值；（II）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围.(第19题图)20.(本题满分15分)设函数31()1fxxx，[0,1]x.证明：（I）2()1fxxx≥；（II）33()42fx≤.xyMANBOF2016年高考浙江卷数学（文）试题一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则UPQ（）ð=（）A.{1}B.{3，5}C.{1，2，4，6}D.{1，2，3，4，5}【答案】C考点：补集的运算.2.已知互相垂直的平面，交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（）A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n【答案】C【解析】试题分析：由题意知,ll，,nnl．故选C．考点：线面位置关系.3.函数y=sinx2的图象是（）【答案】D【解析】试题分析：因为2sinyx为偶函数，所以它的图象关于y轴对称，排除A、C选项；当22x，即2x时，1maxy，排除B选项，故选D.考点：三角函数图象.4.若平面区域30,230,230xyxyxy夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）A.355B.2C.322D.5【答案】B考点：线性规划.5.已知a，b0，且a≠1，b≠1，若log1ab，则（）A.(1)(1)0abB.(1)()0aabC.(1)()0bbaD.(1)()0bba【答案】D【解析】试题分析：loglog1aaba，当1a时，1ba，10,0aba，(1)()0aba；当01a时，01ba，10,0aba，(1)()0aba．故选D．考点：对数函数的性质.6.已知函数f（x）=x2+bx，则“b0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A考点：充分必要条件.7.已知函数()fx满足：()fxx且()2,xfxxR.（）A.若()fab，则abB.若()2bfa，则abC.若()fab，则abD.若()2bfa，则ab【答案】B【解析】试题分析：由已知可设2(0)()2(0)xxxfxx，则2(0)()2(0)aaafaa，因为()fx为偶函数，所以只考虑0a的情况即可．若()2bfa，则22ab，所以ab．故选B．考点：函数的奇偶性.8.如图，点列,nnAB分别在某锐角的两边上，且*1122,,nnnnnnAAAAAAnN，*1122,,nnnnnnBBBBBBnN.(P≠Q表示点P与Q不重合)若nnndAB，nS为1nnnABB△的面积，则（）A.nS是等差数列B.2nS是等差数列C.nd是等差数列D.2nd是等差数列【答案】A考点：新定义题、三角形面积公式.二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2,体积是______cm3.【答案】80；40．【解析】试题分析：由三视图知该组合体是一个长方体上面放置了一个小正方体，22262244242280S表，3244240V．考点：三视图.10.已知aR，方程222(2)4850axayxya表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______.【答案】(2,4)；5．考点：圆的标准方程.11.已知22cossin2sin()(0)xxAxbA，则A______．【答案】2；1．【解析】试题分析：22cossin21cos2sin22sin(2)14xxxxx，所以2,1.Ab考点：三角恒等变换.12．设函数f(x)=x3+3x2+1．已知a≠0，且f(x)–f(a)=(x–b)(x–a)2，x∈R，则实数a=_____，b=______．【答案】－2；1．【解析】试题分析：32323232()()313133fxfaxxaaxxaa，23222()()(2)(2)xbxaxabxaabxab，所以223223203abaababaa，解得21ab．考点：函数解析式.13．设双曲线x2–23y=1的左、右焦点分别为F1，F2．若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|+|PF2|的取值范围是_______．【答案】(27,8)．考点：双曲线的几何性质.14．如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=5，∠ADC=90°．沿直线AC将△ACD翻折成△ACD'，直线AC与BD'所成角的余弦的最大值是______．所以coscos',BDnuuurr''BDnBDnuuurruuurr＝6395cos，所以cos1时，cos取最大值66．考点：异面直线所成角.15．已知平面向量a，b，|a|=1，|b|=2，a·b=1．若e为平面单位向量，则|a·e|+|b·e|的最大值是______．【答案】7【解析】考点：平面向量的数量积和模.三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c=2acosB．（Ⅰ）证明：A=2B；（Ⅱ）若cosB=23，求cosC的值．【答案】（1）证明详见解析；（2）22cos27C.【解析】试题分析：本题主要考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力．试题解析：（1）由正弦定理得sinsin2sincosBCAB，故2sincossinsin()sinsincoscossinABBABBABAB，于是，sinsin()BAB，又,(0,)AB，故0AB，所以()BAB或BAB，因此，A（舍去）或2AB，所以，2AB.（2）由2cos3B，得5sin3B，21cos22cos19BB，故1cos9A，45sin9A，22coscos()coscossinsin27CABABAB.考点：三角函数及其变换、正弦和余弦定理.17.（本题满分15分）设数列{na}的前n项和为nS.已知2S=4，1na=2nS+1，*Nn.（I）求通项公式na；（II）求数列{|2nan|}的前n项和.【答案】（1）1*3,nnanN；（2）2*2,13511,2,2nnnTnnnnN.考点：等差、等比数列的基础知识.18.（本题满分15分）如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.（I）求证：BF⊥平面ACFD；（II）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.【答案】（1）证明详见解析；（2）2