2016届浙江省温州市乐清乐成寄宿中学高三下学期3月月考 数学理试题

-1-2016届浙江省温州市乐清乐成寄宿中学高三下学期3月月考数学理试题★祝考试顺利★时间：150分钟分值150分_第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．已知向量2,1am，向量1,8b，若ab，则实数m的值是（）A．4B．4C．43D．142．25()xxy展开式中52xy系数为（）A．10B．20C．30D．603．直线1xy与抛物线xy22相交于P、Q两点，抛物线上一点M与P、Q构成MPQ的面积为233，这样的点M有且只有（）个A、1B、2C、3D、44．已知等比数列}{na的公比为正数，且3a·9a=225a，2a=1，则1a=（）A．21B．22C．2D．25．若O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且04OCOBOA，那么（）A．AOODB．2AOODC．3AOODD．2AOOD6．半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（）A．333RB．336RC．3324RD．316R7．函数()fx的定义域为R，(1)2f，对任意xR，()2fx，则()24fxx的解集为（）A．(1,1)B．(1,)C．(,1)D．(,)8．已知函数)2sin()(xxf满足)()(afxf对Rx恒成立，则函数（）A．)(axf一定为奇函数B．)(axf一定为偶函数C．)(axf一定为奇函数D．)(axf一定为偶函数-2-9．执行如图所示的程序框图，输出的S值为-4时，则输入的0S的值为（）A．7B．8C．9D．1010．已知函数21,43xfxegxxx，若存在fagb，则实数b的取值范围为（）A．1,3B．1,3C．22,22D．22,2211．过抛物线y2＝2px(p0)的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为3，|PQ|＝10，则抛物线方程是（A）y2＝4x（B）y2＝2x（C）y2＝8x（D）y2＝6x12．若定义在R上的函数f(x)满足f(π3＋x)＝－f(x)，且f(－x)＝f(x)，则f(x)可以是（）A．f(x)＝2sin13xB．f(x)＝2sin3xC．f(x)＝2cos13xD．f(x)＝2cos3x-3-第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．函数2cos3yxx在区间0,2上的最大值是▲.14．以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③某项测量结果服从正太态布21,,50.81NP，则30.19P；④对于两个分类变量X和Y的随机变量2K的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大．以上命题中其中真命题的个数为．15．已知0cba，且a与c的夹角为60，ab3，则ba,cos等于.16．某化工厂准备对某一化工产品进行技术改良，现决定优选加工温度，试验范围定为60～81℃，精确度要求±1℃。现在技术员准备用分数法进行优选，则最多需要经过次试验才能找到最佳温度。三、解答题（70分）17．（本小题满分12分）设函数)1(log)(3xxf的定义域为A，函数)1(log2)(2xxxg的值域为B。（Ⅰ）求A、B；（Ⅱ）求设UBA,求)(BACU．18．（本题12分）已知直线l经过两点(2,1)，(6,3)．（1）求直线l的方程；（2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于(2,0)点，求圆C的方程．-4-19．（本题满分8分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=1，c=23．（Ⅰ）求角C的取值范围；（Ⅱ）求4sinCcos（C）的最小值．20．（本题12分）已知矩阵3241A（1）求A的逆矩阵A-1；（2）求A的特征值及对应的特征向量。21．（本题满分12分）设p：实数x满足x2－5ax＋4a2＜0（其中a0），q：实数x满足2＜x≤5（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．22．（本小题满分14分）对于定义域为D的函数()yfx，若同时满足下列条件：①()fx在D内单调递增或单调递减；②存在区间[,]abD，使()fx在[,]ab上的值域为[,]ab；那么把()yfx（xD）叫闭函数，且条件②中的区间[,]ab为()fx的一个“好区间”．（1）求闭函数3yx的“好区间”；（2）若[1,16]为闭函数2()logfxmxnx的“好区间”，求m、n的值；（3）判断函数1ykx是否为闭函数？若是闭函数，求实数k的取值范围．参考答案1．B【解析】试题分析：因为向量2,1am，向量1,8b，且ab，所以，280,4,abmm故选B.考点：平面向量的数量积.2．C【解析】试题分析：：25()xxy的展开式的通项为5215rrrrTCxxy，令r=2，则32xx的通项为32633kkkkkCxxCx，令6-k=5，则k=1，-5-∴25()xxy的展开式中，52xy的系数为215330CC考点：二项式定理3．C【解析】4．B【解析】试题分析：3a·9a=225a22652122212aaqaa考点：等比数列通向公式及性质5．D【解析】试题分析：由向量加法的平行四边形法则可得2OBOCOD.所以04OCOBOA20OAOD.即2OAOD，所以2AOOD.故D正确.考点：向量加法的平行四边形法则.6．C【解析】试题分析：根据题意可知，所卷成的圆锥底面圆的半径为2R，由勾股定理，可知，圆锥的高32Rh=，所以圆锥的体积为23133()32224RRVRpp=鬃?，故选C．考点：圆锥的体积．7．B【解析】试题分析：由()24()240fxxfxx，设()()24Fxfxx，则()()2Fxfx，因为()2fx，所以()0Fx在R上恒成立，所以()Fx在R上单调递增，而(1)(1)2(1)42240Ff，故不等式()240fxx等价于()(1)FxF，所以1x，选B．考点：函数的单调性与导数．8．D-6-【解析】本题主要考查的是三角函数的图像与性质。由条件可知1af，即xfax是的一条对称轴。又axfy是由xfy向左平移a个单位得到的，所以axfy关于0x对称，即axfy为偶函数。应选D。9．D【解析】试题分析：根据程序框图知，当4i时，输出S．第1次循环得到02,2SSi；第2次循环得到024,3SSi；第3次循环得到0248,4SSi，所以010S，故选D．考点：程序框图的计算与输出．),0(1)1ln(xxaxxx）（【方法点晴】本题主要考查了程序看图中直到型循环结构计算与输出，属于基础题，对于循环结构有两种形式应用，其中当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型是先循环后判断，此类问题的解答的关键是根据每次循环，把握好判断的条件，准确计算S的结果，直到最后终止循环，输出结果．10．D【解析】试题分析：由题可知2211,43211xfxegxxxx若有fagb，则1,1gb，即2431bb，即2420bb，解得2222b．所以实数b的取值范围为22,22故选D．考点：1.函数的零点与方程根的关系；2.函数的值域11．C【解析】试题分析：由抛物线的定义可得10pxxPQqp，又632qpxx，故4p，抛物线方程是y2＝8x考点：抛物线方程12．D-7-【解析】略13．6【解析】2cos3yxx，则'12sinyx。所以当[0,)6x时'0y，此时函数2cos3yxx单调递增，当(,]62x时'0y，此时函数2cos3yxx单调递减。所以函数2cos3yxx在6x取到极大值614．2【解析】试题分析：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，①错；两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，②正确；某项测量结果服从正太态布21,,50.81NP，则35150.19PPP，③正确；对于两个分类变量X和Y的随机变量2K的观测值k来说，K越大，判断“X与Y有关系”的把握程度越大，④错．故只有2个正确．考点：抽样方法（系统抽样），线性相关关系，正态分布，独立性检验．15．32【解析】试题分析：∵0cba，∴()bac，∴22202||||cos60bacac，∴2223||||aacac，∴222||||0aacc，∴||||ac，∴22023()||||||cos60||2abaacaacaaca∴23||32cos,2||||||3||aabababaa.考点：1.向量的运算；2.两向量的夹角公式.16．6【解析】17．（1）}2|{xxA，}2|{yyB（2）}2,2|{)(xxxBACU或【解析】试题分析：解：（Ⅰ）由0)1(log3x，得2x，∴}2|{xxA…………………………3分-8-又1x∴0log2x，∴2log22x，∴}2|{yyB…………………………6分（Ⅱ）∵}2|{xxA，}2|{yyB………………………………10分∴RBAU,}2{BA,∴}2,2|{)(xxxBACU或…………………………………………………………………………12分考点：本试题考查了函数的定义域和值域的求解运用。点评：解决该试题的关键是对于带有偶次根式的表达式，以及对数式的函数的定义域的求解和值域的准确表示，并结合数轴法来求解交集和补集，属于基础题。易错点就是集合A的求解，忽略了对数真数大于零。18．（1）20xy（2）22(2)(1)1xy【解析】试题分析：（1）由直线过的两点坐标求得直线斜率，在借助于点斜式方程可得到直线l方程；（2）借助于圆的几何性质可知圆心在直线2x上，又圆心在直线l上，从而可得到圆心坐标，圆心与(2,0)的距离为半径，进而可得到圆的方程试题解析：（1）由已知，直线l的斜率311622k，所以，直线l的方程为20xy．（2）因为圆C的圆心在直线l上，可设圆心坐标为(2,)aa，因为圆C与x轴相切于(2,0)点，所以圆心在直线2x上，所以1a，所以圆心坐标为(2,1)，半径为1，所以，圆C的方程为22(2)(1)1xy考点：1．直线方程；2．圆的方程19．（Ⅰ）03C≤；（Ⅱ）0【解析】试题分析：（Ⅰ）由正弦定理得3sinsin2CB，又因为0sin1B≤，从而得出C的范围。（Ⅱ）把要求的式子进行化简，然后用辅助角公式将其化为只含有一个三角名的式子，即可求出它的取值范围。试题解析：解：（Ⅰ）由正弦定理，得312sinsinBC，即3sinsin2CB．由0sin1B≤，得30sin2C≤，又b＞c，故C为锐角，所以03C≤．（Ⅱ）314sincos()4sincossin)622CCCCC（223sincos2sinCCC223sincos2sin3sin2(1cos2)CCCCC-9-2sin(2)16C，由03C