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-1-2016届浙江省温州市乐清乐成寄宿中学高三下学期3月月考数学理试题★祝考试顺利★时间:150分钟分值150分_第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题12小题,每小题5分,共60分)1.已知向量2,1am,向量1,8b,若ab,则实数m的值是()A.4B.4C.43D.142.25()xxy展开式中52xy系数为()A.10B.20C.30D.603.直线1xy与抛物线xy22相交于P、Q两点,抛物线上一点M与P、Q构成MPQ的面积为233,这样的点M有且只有()个A、1B、2C、3D、44.已知等比数列}{na的公比为正数,且3a·9a=225a,2a=1,则1a=()A.21B.22C.2D.25.若O是ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且04OCOBOA,那么()A.AOODB.2AOODC.3AOODD.2AOOD6.半径为R的半圆卷成一个圆锥,圆锥的体积为()A.333RB.336RC.3324RD.316R7.函数()fx的定义域为R,(1)2f,对任意xR,()2fx,则()24fxx的解集为()A.(1,1)B.(1,)C.(,1)D.(,)8.已知函数)2sin()(xxf满足)()(afxf对Rx恒成立,则函数()A.)(axf一定为奇函数B.)(axf一定为偶函数C.)(axf一定为奇函数D.)(axf一定为偶函数-2-9.执行如图所示的程序框图,输出的S值为-4时,则输入的0S的值为()A.7B.8C.9D.1010.已知函数21,43xfxegxxx,若存在fagb,则实数b的取值范围为()A.1,3B.1,3C.22,22D.22,2211.过抛物线y2=2px(p0)的焦点作直线交抛物线于P,Q两点,若线段PQ中点的横坐标为3,|PQ|=10,则抛物线方程是(A)y2=4x(B)y2=2x(C)y2=8x(D)y2=6x12.若定义在R上的函数f(x)满足f(π3+x)=-f(x),且f(-x)=f(x),则f(x)可以是()A.f(x)=2sin13xB.f(x)=2sin3xC.f(x)=2cos13xD.f(x)=2cos3x-3-第II卷(非选择题)二、填空题(本大题共4个小题,每题5分,满分20分)13.函数2cos3yxx在区间0,2上的最大值是▲.14.以下四个命题中:①从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;②两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1;③某项测量结果服从正太态布21,,50.81NP,则30.19P;④对于两个分类变量X和Y的随机变量2K的观测值k来说,k越小,判断“X与Y有关系”的把握程度越大.以上命题中其中真命题的个数为.15.已知0cba,且a与c的夹角为60,ab3,则ba,cos等于.16.某化工厂准备对某一化工产品进行技术改良,现决定优选加工温度,试验范围定为60~81℃,精确度要求±1℃。现在技术员准备用分数法进行优选,则最多需要经过次试验才能找到最佳温度。三、解答题(70分)17.(本小题满分12分)设函数)1(log)(3xxf的定义域为A,函数)1(log2)(2xxxg的值域为B。(Ⅰ)求A、B;(Ⅱ)求设UBA,求)(BACU.18.(本题12分)已知直线l经过两点(2,1),(6,3).(1)求直线l的方程;(2)圆C的圆心在直线l上,并且与x轴相切于(2,0)点,求圆C的方程.-4-19.(本题满分8分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b=1,c=23.(Ⅰ)求角C的取值范围;(Ⅱ)求4sinCcos(C)的最小值.20.(本题12分)已知矩阵3241A(1)求A的逆矩阵A-1;(2)求A的特征值及对应的特征向量。21.(本题满分12分)设p:实数x满足x2-5ax+4a2<0(其中a0),q:实数x满足2<x≤5(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;(2)若q是p的必要不充分条件,求实数a的取值范围.22.(本小题满分14分)对于定义域为D的函数()yfx,若同时满足下列条件:①()fx在D内单调递增或单调递减;②存在区间[,]abD,使()fx在[,]ab上的值域为[,]ab;那么把()yfx(xD)叫闭函数,且条件②中的区间[,]ab为()fx的一个“好区间”.(1)求闭函数3yx的“好区间”;(2)若[1,16]为闭函数2()logfxmxnx的“好区间”,求m、n的值;(3)判断函数1ykx是否为闭函数?若是闭函数,求实数k的取值范围.参考答案1.B【解析】试题分析:因为向量2,1am,向量1,8b,且ab,所以,280,4,abmm故选B.考点:平面向量的数量积.2.C【解析】试题分析::25()xxy的展开式的通项为5215rrrrTCxxy,令r=2,则32xx的通项为32633kkkkkCxxCx,令6-k=5,则k=1,-5-∴25()xxy的展开式中,52xy的系数为215330CC考点:二项式定理3.C【解析】4.B【解析】试题分析:3a·9a=225a22652122212aaqaa考点:等比数列通向公式及性质5.D【解析】试题分析:由向量加法的平行四边形法则可得2OBOCOD.所以04OCOBOA20OAOD.即2OAOD,所以2AOOD.故D正确.考点:向量加法的平行四边形法则.6.C【解析】试题分析:根据题意可知,所卷成的圆锥底面圆的半径为2R,由勾股定理,可知,圆锥的高32Rh=,所以圆锥的体积为23133()32224RRVRpp=鬃?,故选C.考点:圆锥的体积.7.B【解析】试题分析:由()24()240fxxfxx,设()()24Fxfxx,则()()2Fxfx,因为()2fx,所以()0Fx在R上恒成立,所以()Fx在R上单调递增,而(1)(1)2(1)42240Ff,故不等式()240fxx等价于()(1)FxF,所以1x,选B.考点:函数的单调性与导数.8.D-6-【解析】本题主要考查的是三角函数的图像与性质。由条件可知1af,即xfax是的一条对称轴。又axfy是由xfy向左平移a个单位得到的,所以axfy关于0x对称,即axfy为偶函数。应选D。9.D【解析】试题分析:根据程序框图知,当4i时,输出S.第1次循环得到02,2SSi;第2次循环得到024,3SSi;第3次循环得到0248,4SSi,所以010S,故选D.考点:程序框图的计算与输出.),0(1)1ln(xxaxxx)(【方法点晴】本题主要考查了程序看图中直到型循环结构计算与输出,属于基础题,对于循环结构有两种形式应用,其中当型循环结构和直到型循环结构,当型循环是先判断后循环,直到型是先循环后判断,此类问题的解答的关键是根据每次循环,把握好判断的条件,准确计算S的结果,直到最后终止循环,输出结果.10.D【解析】试题分析:由题可知2211,43211xfxegxxxx若有fagb,则1,1gb,即2431bb,即2420bb,解得2222b.所以实数b的取值范围为22,22故选D.考点:1.函数的零点与方程根的关系;2.函数的值域11.C【解析】试题分析:由抛物线的定义可得10pxxPQqp,又632qpxx,故4p,抛物线方程是y2=8x考点:抛物线方程12.D-7-【解析】略13.6【解析】2cos3yxx,则'12sinyx。所以当[0,)6x时'0y,此时函数2cos3yxx单调递增,当(,]62x时'0y,此时函数2cos3yxx单调递减。所以函数2cos3yxx在6x取到极大值614.2【解析】试题分析:从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是系统抽样,①错;两个随机变量的线性相关性越强,相关系数的绝对值越接近于1,②正确;某项测量结果服从正太态布21,,50.81NP,则35150.19PPP,③正确;对于两个分类变量X和Y的随机变量2K的观测值k来说,K越大,判断“X与Y有关系”的把握程度越大,④错.故只有2个正确.考点:抽样方法(系统抽样),线性相关关系,正态分布,独立性检验.15.32【解析】试题分析:∵0cba,∴()bac,∴22202||||cos60bacac,∴2223||||aacac,∴222||||0aacc,∴||||ac,∴22023()||||||cos60||2abaacaacaaca∴23||32cos,2||||||3||aabababaa.考点:1.向量的运算;2.两向量的夹角公式.16.6【解析】17.(1)}2|{xxA,}2|{yyB(2)}2,2|{)(xxxBACU或【解析】试题分析:解:(Ⅰ)由0)1(log3x,得2x,∴}2|{xxA…………………………3分-8-又1x∴0log2x,∴2log22x,∴}2|{yyB…………………………6分(Ⅱ)∵}2|{xxA,}2|{yyB………………………………10分∴RBAU,}2{BA,∴}2,2|{)(xxxBACU或…………………………………………………………………………12分考点:本试题考查了函数的定义域和值域的求解运用。点评:解决该试题的关键是对于带有偶次根式的表达式,以及对数式的函数的定义域的求解和值域的准确表示,并结合数轴法来求解交集和补集,属于基础题。易错点就是集合A的求解,忽略了对数真数大于零。18.(1)20xy(2)22(2)(1)1xy【解析】试题分析:(1)由直线过的两点坐标求得直线斜率,在借助于点斜式方程可得到直线l方程;(2)借助于圆的几何性质可知圆心在直线2x上,又圆心在直线l上,从而可得到圆心坐标,圆心与(2,0)的距离为半径,进而可得到圆的方程试题解析:(1)由已知,直线l的斜率311622k,所以,直线l的方程为20xy.(2)因为圆C的圆心在直线l上,可设圆心坐标为(2,)aa,因为圆C与x轴相切于(2,0)点,所以圆心在直线2x上,所以1a,所以圆心坐标为(2,1),半径为1,所以,圆C的方程为22(2)(1)1xy考点:1.直线方程;2.圆的方程19.(Ⅰ)03C≤;(Ⅱ)0【解析】试题分析:(Ⅰ)由正弦定理得3sinsin2CB,又因为0sin1B≤,从而得出C的范围。(Ⅱ)把要求的式子进行化简,然后用辅助角公式将其化为只含有一个三角名的式子,即可求出它的取值范围。试题解析:解:(Ⅰ)由正弦定理,得312sinsinBC,即3sinsin2CB.由0sin1B≤,得30sin2C≤,又b>c,故C为锐角,所以03C≤.(Ⅱ)314sincos()4sincossin)622CCCCC(223sincos2sinCCC223sincos2sin3sin2(1cos2)CCCCC-9-2sin(2)16C,由03C
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